Лекция Планирование эксперимента
Метод наименьших квадратов
жүктеу/скачать 183.51 Kb.
|
| Метод наименьших квадратов (МНК) основывается на суммировании квадратов ошибок. Этот метод является самым распространенным методом при оценивании параметров модели.
При выборе методов обработки существенную роль играют три особенности машинного эксперимента с моделью системы S. 1. Возможность получать большие выборки позволяет количественно оценить характеристики процесса функционирования системы, но имеется серьезная проблема хранения промежуточных результатов моделирования. Эту проблему можно решить, используя рекуррентные алгоритмы обработки, когда оценки вычисляют по ходу моделирования. 2. Сложность исследуемой системы часто приводит к тому, что априорное суждение о характеристиках процесса функционирования системы, например о типе ожидаемого распределения выходных переменных, является невозможным. Поэтому при моделировании систем широко используются непараметрические оценки и оценки моментов распределения. 3. Блочность конструкции машинной модели Мм и раздельное исследование блоков связаны с программной имитацией входных переменных одной частичной модели по оценкам выходных переменных другой частичной модели. Если ЭВМ не позволяет воспользоваться переменными, записанными на внешние носители, то следует представить эти переменные в форме, удобной для построения алгоритма их имитации. При исследовании сложных систем и большом числе реализаций N в результате моделирования получается значительный объем информации о состояниях процесса функционирования системы. Поэтому фиксацию и обработку результатов моделирования необходимо так организовать, чтобы оценки для искомых характеристик формировались постепенно по ходу моделирования, т. е. без специального запоминания всей информации о состояниях системы S. Если при моделировании системы S учитываются случайные факторы, то и среди результатов моделирования присутствуют случайные величины. В этом случае в качестве оценок для искомых характеристик рассчитывают средние значения, дисперсии, корреляционные моменты и т. д. Для оценки вероятных значений случайной величины, т. е. закона распределения, область возможных значений случайной величины h разбивается на п интервалов. Затем накапливается количество попаданий случайной величины в эти интервалы тk, к=1, п. Оценкой вероятности попадания случайной величины в интервал с номером k служит частота попадания в него – mk/N. Для оценки среднего значения случайной величины накапливается сумма возможных значений случайной величины ( ), и среднее значение вычислдяется по формуле . При этом ввиду несмещенности и состоятельности оценки ; . В качестве оценки дисперсии случайной величины h можно использовать выражение . Более рационально оценивать дисперсию с помощью следующим образом: . При обработке результатов машинного эксперимента с наиболее часто возникают следующие задачи: определение эмпирического закона распределения случайной величины, проверка однородности распределений, сравнение средних значений и дисперсий переменных, полученных в результате моделирования, и т. д. Эти задачи с точки зрения математической статистики являются типовыми задачами по проверке статистических гипотез. Задача определения эмпирического закона распределения случайной величины наиболее общая из перечисленных, но для правильного решения она требует большого числа реализаций N. В этом случае по результатам машинного эксперимента находят выборочный закон распределения Fэ(y) (либо плотность распределения fэ(y)) и выдвигают нулевую гипотезу Н0, что полученное распределение согласуется с каким-либо теоретическим распределением. Выбор вида теоретического распределения F(y) (или f(y)) проводится по графику зависимости выборочного закона распределения. Далее эту гипотезу Н0 проверяют на состоятельность с помощью статистических критериев согласия: Колмогорова, Пирсона, Смирнова и т. д.. При этом необходимую статистическую обработку результатов по возможности ведут в процессе моделирования системы. Если вероятность расхождения теоретического и эмпирического распределений Р { UT ≥ U} согласно выбранному критерию согласия не велика, то проверяемая гипотеза о виде распределения Н0 принимается. жүктеу/скачать 183.51 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|