Лекция типовые звенья и их передаточные функции. Усилительное, интегрирующее и апериодическое звенья
жүктеу/скачать 196.68 Kb.
|
1 2
Лекция 5. Типовыe звенья 1 часть- Бұл бет үшін навигация:
- Усилительное звено
- Интегрирующее звено
|
Лекция 5. ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ И ИХ ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ. Усилительное, интегрирующее и апериодическое звенья. Звеном в системе называется ее элемент (или часть), обладающая определенными свойствами в динамическом отношении. Звенья в системе могут иметь разнообразные физическую основу и конструктивное выполнение, но при этом относиться к одной национальной группе. Соотношение входного и выходного сигналов в звеньях одной и той же группы описывается одинаковыми дифференциальными уравнениями. Это свидетельствует о том, что такие звенья имеют одинаковые динамические свойства. Так как процесс автоматического регулирования определяется только динамическими свойствами системы (а следовательно в их звеньях), то в основах классификации звеньев положены их динамические свойства. Такая классификация звеньев по виду описывающих их дифференциальных уравнений даёт возможность разработать стройную теорию САР и единые методы их исследования и расчета. Простейшими типовыми звеньями САР являются: усилительное, интегрирующее, апериодическое, колебательное, дифференцирующее и запаздывающие звенья. Усилительное звено В усилительном звене выходная величина в каждый момент времени пропорционально входной величине: (1) Здесь и в дальнейшем переходные процессы рассматриваются при нулевых начальных условиях. Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом усиления или коэффициентом передачи. Уравнение усилительного звена (1) алгебраическое, это говорит о том, что усилительное звено передаёт сигнал мгновенно, без динамических переходных процессов и искажений. На рисунке 1 представлен характер изменения во времени выходной величину усилительного звена при подаче на его вход постоянной величины х0. Передаточная функция усилительного звена имеет вид (2) Рис. 1. Передаточная функция и переходная характеристика усилительного звена Примерами усилительных звеньев могут служить механические передачи, потенциометрические датчики, без инерционные усилители (например электронные и т.п.). Интегрирующее звено Выходная величина интегрирующего звена пропорциональна интегралу входной величины, т.е. (3) Дифференциальной уравнение интегрирующего звена имеет вид (4) Коэффициент k называется коэффициентом усиления или передача звена по скорости. Он численно равен скорости изменения выходной величины при единичном значении входной величины. Преобразовав дифференциальное уравнение (4) по Лапласу получим Откуда находим передаточную функцию звена (5) Если входная или выходная величины имеют одинаковую размерность, то коэффициент k имеет размерность сек-1. В этом случае дифференциальное уравнение (4) удобно записывать в виде , где T = 1/k . При этом передаточное функция звена имеет вид (6) Величина Т называется постоянной времени интегрирующего звена. Тогда из уравнения (5) получим: На рис.2 представлен характер и изменения выходной величины интегри-рующего звена при подаче на его вход постоянной входной величины х0. Рис. 2. Передаточная функция, АФЧХ и переходный процесс интегрирующего звена. Примером интегрирующего звена может служить гидравлический исполнительный механизм, изображенный на рис. 3. Входной величиной для него служит перепад давлений ΔРвх = Р1– Р2 , а выходной – перемещение поршня ΔSвых. Сила даления на поршень равна f п = (Р01 – Р02)×F , где F – эффективная площадь поршня. Если пренебречь трением и инерцией поршня и связанных с ним масс, то можно считать, что это усилие целиком расходуется на преодоление внешней нагрузки, приложенной к поршню (сопротивление перемещению регулирующего органа, заслонки, шибера и т.п.): f в.н. = (Р01 – Р02)×F. (7) При небольших отклонениях от состояния равновесия расходы жидкости через вентили В1 и В2 пропорциональны перепадам давлений на вентилях Q1 = K1 (P1 – P02); Q2 = K2 (P02 – P2). (8) Так как Q1 = Q2, то решив уравнения (7) и (8), получим: (10) Поступление жидкости в за бесконечно малый промежуток времени в левую полсть исполнительного механизма при расходе Q1 составляет Q1Δt. За счет этого поршень переместится на величину dΔSвых . Так как объем поступающей жидкости равен приращению объема левой полости исполнительного механизма, то можно записать: Q1Δt.= F dΔSвых или В случае, когда можно пренебречь внешней нагрузки , уравнение примет вид: , где - коэффициент передачи интегрирующего звена, величину которого можно изменять в широких пределах с помощью вентилей В1 и В2. Рис. 3. Пример интегрирующего звена. Таким образом, дифференциальное уравнение гидравлического исполнительного механизма имеет вид (4) и, следовательно, в динамическом отношении он является интегрирующим звеном. жүктеу/скачать 196.68 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2