5.2Тригонометриялық қатардың комплекс түрде жазылуы.
системасы берілсін.
комплекс саны f функциясының к-шы Фурье коэффициенті деп,ал
f~
қатары Фурье қатары деп аталады.
Sn= дербес қосындысы деп аталады.
Теорема 1
Егер де m оң бүтін саны мен периодты f(x) функциясы беріліп, аралығында үзіліссіз туындылары бар болып, [- ] аралығында бөлік-бөлік үзіліссіз fm(x) туындысы бар болса, онда
f(x)~ және fm(x)~
Лекция 6
Фурье интегралы.Нормаланған кеңістік.Гильберт кеңістігі.
6.Фурье итегралы және оның жеке нүтедегі функцияның бейнеленуі бейнеленуі. Фурье түрлендіруі, оның кейбір қолданулары.
6.1. Фурье итегралының анықтамасы.
(1)
(2)
f(x)~ (3)
және (2)-дегі к-ны -ға ауыстырсақ, онда
(4)
(5)
f(x)~ (6)
анықтамаға келеміз. (6) интегралын f функциясының Фурье интегралы деп аталады.
(7)
Лемма.Егерде f(x) аралығында анықталып және абсолютті интегралданып, әр В>0 үшін [-В,В] бөлік-бөлік үзіліссіз болса, онда әр A>0 саны мен үшін
теңдігі орындалады.
Достарыңызбен бөлісу: |
