1.3 Параметрге тәуелді меншіксіз интеграл айналасындағы негізгі мәселелер.Бірқалыпты жинақталу.
Анықтама. K(t,x) функциясы жиынында анықталған болсын.Егерде және A>a үшін Риман интегралы бар болып,
(1)
меншіксіз интегралы жинақталса, онда (1) интегралы жиынында нүктелі жинақталады дейді.
Теорема6
а нақты саны мен Е нақты сандар жиыы берілсін. жиынында K(t,x) функциясы беріліп, мен әр A>a үшін Риман интегралы бар болсын.Онда Е жиынында dt (2) интегралы бірқалыпты жинақталуы үшін
және (3) болуы қажетті және жеткілікті.
Дәлелдеуі:Қажеттілігі. (2) интегралы бірқалыпты жинақталсын
және
Демек, :
Яғни, (3) тәңсіздігі расында орындалады.
Жеткіліктілігі. (3) бойынша (2) интегралы нүктелі жинақталады.Демек A/=A деп алып,
бұдан шекке көшсек, онда (3) бойынша және үшін
яғни (2) интегралы бірқалыпты жинақталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
