Смещённость и несмещённость
Оценка называется несмещённой, если .
Несмещенность, по сути, означает, что «в среднем» значение оценки совпадает с истинным значением параметра. Например, выборочное среднее – это несмещенная оценка математического ожидания .
Оценка называется асимптотически несмещённой, если .
Любая несмещенная оценка оказывается и асимптотически несмещенной. Обратное неверно.
Оценка называется состоятельной в смысле среднего квадратического, если MSE (где ) стремится к нулю с ростом .
Статистика означает, что последовательность оценок (зависящая от объёма выборки) приближается к неизвестному параметру (по вероятности) с ростом . Если бы это условие не было выполнено, оценка была бы совсем «не состоятельна»
При интервальном оценивании конструируются две функции от выборки: и , такие, что .
Этот интервал называется доверительным интервалом для параметра .
Метод наименьших квадратов
Минимизирует среднеквадратичную ошибку между реальным значением зависимой переменной и прогнозом, выданным моделью
Метод моментов
Метод оценки неизвестных параметров распределений в математической статистике и эконометрике, основанный на предполагаемых свойствах моментов
Метод моментов в своей основе опирается вот на какую идею. Как мы уже отмечали, моменты случайной величины, имеющей распределение ,зависят (функционально) от самого параметра . Иными словами, моменты – функции от .
Пусть – выборка объёма из параметрического семейства распределений. Пусть функция такова, что существует момент
а функция обратима на множестве . Разрешив выписанное соотношение относительно , получим
Подставив вместо теоретического момента его выборочный аналог , откуда получим оценку параметра вида
Оценка параметра называется оценкой метода моментов для параметра .
Достарыңызбен бөлісу: |
