Линейная алгебра и мат. Статистика
жүктеу/скачать 294.26 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Матричный способ решения СЛАУ
- Метод Гаусса
| Метод Крамера
Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется главным определителем системы Крамер предложил следующий метод решения СЛАУ: умножим главный определитель на для этого умножим все элементы первого столбца на эту неизвестную. Второй столбец умножим на , третий столбец на , , -ый столбец – на и все эти произведения добавим к первому столбцу, при этом произведение не изменится. Согласно записи СЛАУ первый столбец получившегося определителя представляет собой столбец свободных коэффициентов, т.е. Определитель называется первым вспомогательным определителем СЛАУ. Поступая аналогично тому, как описано выше, найдем все вспомогательные определители. Для того чтобы найти вспомогательный определитель , надо в главном определителе СЛАУ заменить столбец на столбец свободных коэффициентов. Полученные выше соотношения называются формулами Крамера. Используя формулы Крамера, находят неизвестные величины Если главный определитель системы отличен от нуля ( ), то система имеет единственное решение Если главный определитель системы равен нулю ( ), а хотя бы один из вспомогательных определителей отличен от нуля, то система не имеет решений (деление на нуль запрещено) Если все определители системы равны нулю ( ), то система имеет бесчисленное множество решений После нахождения решения СЛАУ надо обязательно провести проверку, для чего найденные числовые значения неизвестных подставляется в нормализованную систему линейных алгебраических уравнений. Матричный способ решения СЛАУ Для решения СЛАУ матричным способом введем в рассмотрение матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных: матрицы-столбцы неизвестных и свободных коэффициентов . Тогда СЛАУ можно записать в матричном виде . Матричный способ решения СЛАУ состоит в следующем: умножим слева матричное уравнение на обратную к матрицу , получим ; в силу того, что произведение и , найдём . Таким образом, для нахождения неизвестных матричным способом, надо найти обратную к матрицу , после чего надо умножить эту матрицу на матрицу-столбец свободных коэффициентов. Метод Гаусса Метод Гаусса или метод исключения неизвестных состоит в том, чтобы за счет элементарных преобразований привести СЛАУ к треугольному виду. жүктеу/скачать 294.26 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|