Логарифмдік теңдеулерді шешу

a) log_ax = b, (мұндағы a > 0, a ≠ 1) түріндегі теңдеу логарфмдік теңдеу деп аталады. Теңдеуінің жалғыз шешімі бар: x = a^b.

Жалпы жағдайда:  (1)

б) (2)

c) (3)

Логарифмдік теңдеулерді шешу барысында анықталу облысына ерекше мән беру керек. Қарапайым жағдайларда логарифмдік теңдеуді (2) түріне келтіреді, бұдан болады. Ол үшін түрлендірулерді келесі ретпен орындайды:
1) анықталу облысын табады. Мысалы, өрнегі үшін анықталу облысы былай жазылады ;
2) Барлық логарифмді бірдей негізге келтіреді егер осы негіз бүтін жай сан болса, онда әрі қарайғы барлық есептеулер қарапайымырық болады;
3) теңдеудегі логарифм емес қосылғыштардың барлығын негізгі логарифмдік теңбе- теңдікті, яғни қасиетін қолданып барлық көбейткіштерді логарифмге келтіреді;
4) лоргарифмдердің қосындысы мен айырмасы қасиеттері қолданып бір логарифмге келтіреді, нәтижесінде берілген теңдеу түрін қабылдайды.


1-мысал.  2
Шешуі. Алдымен логарифмдік теңдеудің оң жақ бөлігіндегі 2 санын негізі 5 болатын логарифммен ауыстырамыз. Сонда теңдеуінен Потенциалдау арқылы 2  x  25 теңдеуіне келеміз. Теңдеудің түбірі x  23 . Енді шыққан түбірді берілген теңдеуге қойып, теңдеуді қанағаттандыратынына көз жеткіземіз.
Жауабы: - 23.


4- мысал 5- мысал

6-мысал


ҚАЗАҚСТАН ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ ЖОҒАРЫ БІЛІМ МИНИСТРЛІГІ
М.ӨТЕМІСҰЛЫ АТЫНДАҒЫ БАТЫС ҚАЗАҚСТАН УНИВЕРСИТЕТІ


РЕФЕРАТ
ТАҚЫРЫБЫ: Логарифмдік теңдеулерді шешу


ОРЫНДАҒАН:

ТЕКСЕРГЕН: