Лоран катары
жүктеу/скачать 0.87 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтамалар Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы бізге белгілі
- = = = =+++…++;
- Лоран қатары
- Теорема . |
- , (1.1) мұнда
Математикалық талдау курсынан белгілі Тейлор формуласын комплекс айнымалы функцияға да орындалатынын корсетіп, соның негізінде берілген нүктенің аймағында аналитикалық функцияның дәрежелік қатарға жіктелетінін дәлелдейік.Тейлор қатары АнықтамаларГеометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы бізге белгілі:1+q++…+=;Бұл формуланы басқа түрде жазайық:=1+q++…+=;ƒ (z) функциясы D облысында аналитикалық және нүктесі D облысында жатсын. Онда= = ==+++…++;Соңғы теңдіктің екі жағын ƒ(ζ) өрнегіне көбейтіп және D облысында жатқан z және нүктелерін қамтитын түйық γ контурының бойымен интегралдайық: Коши формуласын және жоғарғы ретті туындылар формуласын ескерсек, онда келесі теңцікке келеміз: +, мұнда R - қалдық мүшесі, Лоран қатарыЕнді | дәрежелік қатарына жіктеу есебін қарастырайық.Теорема. |Теорема. | , (1.1)мұнда. (1.2)у – дегеніміз нүктесін қамтитын, ||=Анықтамалар
қатары, функциясының k деп аталады.- Лоран қатарының дұрыс бөлігі- Лоран қатарының бас бас бөлігі деп аталады.3. болғанда | , центрі ойып алынған дөңпегелек аламыз. нүктесі функцияның ерекше нүктесі, бұл жағдай функцияны ерекше нүктенің аймағында жіктеу деп аталады. 4. болғанда облысы дөңгелектің сыртқы нүктелері. Дербес жағдайда =0 болса, онда центрі бас нүктеде жатқан дөңгелектің сырты. Бұл жағдай функцияны шек- сіз алыс нүкте аймағында жіктеу деп аталады және келесі түрде жазылады: жүктеу/скачать 0.87 Mb.
|