М. Д. Адамбаев автоматтық басқару негіздері
Өтпелі процестерді тұрғызу мысалдары
жүктеу/скачать 2.26 Mb. Pdf көрінісі
|
| 3.3 Өтпелі процестерді тұрғызу мысалдары
3.3.1 Жүйенің сапасын бағалау. Жобаланған жүйе тұрақты болып қана қоймай, сонымен қатар белгілі сапа көрсеткіштеріне ие болуы керек. Жүйенің сапасы туралы жүйеде бірлік секіріс түрінің қоздырылуын зерттеу кезінде пайда болатын өтпелі процесс түрі бойынша қарастырады (3.2 сурет). Қайта реттеу σ, өтпелі процесс уақыты t p , тербеліс саны μ, реттеу қателігі Δ азайған сайын, жүйенің сапасы жоғарылайды. Асқын реттеу шамасы σ– реттелетін шаманың максимальды мәнінің оның орнықтырылған мәніне қатынасы, процент түрінде (3.2-сурет): 𝜎 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥 −𝑋 тур 𝑋 тур 100% . (3.1) Нақты жүйелерде σ -10-50% аспайды. Өтпелі процесс уақыты тербелістің өшу тездігімен сипатталады және қоздыруды берген моменттен бастап реттелетін координата рұқсат етілген ( ±𝛿 жар ауданға кіргенге дейін)қателікке дейін есептелінеді, егер қателік белгісіз болса, онда құраушы орнықтылықтың 5 % құрайды. Тербеліс саны μ реттелетін шаманың максималды мәнінен бастап толық период санымен анықталады. Реттеу қателігі кіріс шама мен шығыс шама ординаттары арасындағы айырмашылықпен анықталатын тұрақталған қателіктің мәнімен бағаланады. Ол келесі формуламен анықталады (3.2 сурет): 𝜎 = 𝑋 бер −𝑋 тур 𝑋 бер 100% . (3.2) Өтпелі процесс бойынша сапа көрсеткіштерін бағалау әдісінің артықшылығы – оның дәлдігі және көрнекілігі болып табылады. Кемшілігі – 70 жоғары ретті жүйелер қозғалысының дифференциалдық теңдеуін тікелей есептеу жолымен өтпелі процессті құру болып табылады. 3.3.2 Өтпелі процессті анықтауың негізгі әдістері. Жүйе жұмысының сипаттамалық тәртіптері үшін ауыспалы процесті анықтаудың түрлі әдістерін үш негізгі топқа бөлуге болады. Бірінші топқа – Лаплас түрлендіруіне негізделген жүйенің дифференциалдық теңдеуін есептеудің түрлі әдістері кіреді [4]. Екінші топқа – жүйенің жиіліктік сипаттамаларына негізделген әдістер кіреді. Бұл әдістердің ішінде ең көп қолданылатыны – трапециялдық нақты жиіліктік сипаттама көмегімен ауыспалы процестің қисығын құру әдісі [3]. Үшінші топқа – операциялық күшейткіштерді (ОК) қолдану арқылы ауыспалы процестің қисығын құру әдістері кіреді. Операторлық әдіс. Операторлық әдісті қолданған кезде, дифференциалды теңдеулерді алгебралық түрде келтіргендіктен (шамалардың операторлық кескін түріне ауысуы), жүйелердің теңдеулерін құрастыру процесі жеңілдейді. Бұл процесс – бөлек буындардың беріліс функцияларын табу және басқару жүйелерінің құрылымдық сұлбаларын түрлендіруде жатыр. Жабық жүйенің беріліс функциясын 𝑊 ж (𝑝) анықтаған соң, шығыс шаманың операторлық түрін келесі формуламен табуға болады: 𝑋 шығ (р) = 𝑊 ж (р) ∙ 𝑋 кір (р) . (3.3) Типтік әсер ретінде 𝑋 кір (𝑡) бірлік (сатылы) уақыт функция әсері жиі қолданылады: 𝑋 кір (𝑡) = 1(𝑡) = { 1, егер … . 𝑡 ≥ 0 0, егер … . 𝑡 ≤ 0. (3.4) Лаплас бойынша бұл әсердің операторлық түрі: 𝑋 кір (𝑡) = Х(𝑝) = 1 𝑝 . (3.5) Егер жүйенің беріліс функциясы 𝑊 ж (р) белгілі болса және кіріс сигнал берілсе, онда ауыспалы процесті анықтау, оның операторлық түрі 𝑋 шығ (р) бойынша түпнұсқаны 𝑋 кір (𝑡)табуда жатыр. Сонымен қатар, бастапқы шарттар берілуі қажет. Олар көп жағдайда нөлдік деп алынады. Әдетте, Хевисайдтың екінші ыдырау теоремасын қолданады. Теореманың мәні келесіде. Мысалы, 𝑋 кір (𝑡) функциясының операторлық түрі бөлшек түрінде берілген дейік: 𝑊 ж (р) = 𝐹 1 (𝑝) 𝑝 ∙ 𝐹 2 (𝑝) , (3.6) 71 мұндағы 𝐹 1 (𝑝) және 𝐹 2 (𝑝) − 𝑝 бойынша полином. Онда түпнұсқасын келесі формуламен табуға болады: 𝑋(𝑡) = 𝐹 1 (0) 𝐹 2 (0) + ∑ 𝐹 1 (𝑝 𝑘 ) 𝑝 𝑘 ∙ 𝐹 2 ′ (𝑝 𝑘 ) 𝑛 𝑘=1 ∙ 𝑒 𝑝 𝑘 𝑡 , мұндағы 𝐹 2 ′ (𝑝 𝑘 ) = [ 𝑑𝐹 2 (𝑝) 𝑑𝑝 ] 𝑝=𝑝 𝑘 . (3.7) Ал р 1 р 2 р 3 … р 𝑛 , −𝐹 2 (𝑝) = 0 болғанда табылатын түбірлер. Олардың арасында нөлдік және еселі түбірлер жоқ. 3.1-мысал. Кірісінде бірлік әсер кезінде, инерциалы буындағы өтпелі процесті анықтау: 𝑋 кір (𝑡) = 1; 𝑘 = 1; 𝑇 = 2.5𝑐. Буынның беріліс функциясы: ; 1 5 , 2 1 1 2 1 жүктеу/скачать 2.26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|