Математическое моделирование процесса диффузии газовых смесей в молекулярных ситах

Шымкентский университет

Особенно важно отметить, что наличие межмолекулярных сил, таких, как связи «адсорбат-адсорбат» и «адсорбат-адсорбент», анизотропия цеолитной решетки, а также наличие перекрестных эффектов переноса в многокомпонентных системах приводит к тому, что градиентный закон Фика перестает адекватно описывать диффузию внутри цеолитных мембран. Поэтому моделирование диффузионных процессов в таких мембранах должно в большей степени опираться на принципы молекулярной динамики и термодинамики [3].

Настоящая статья посвящена изложению термодинамических аспектов проблемы моделирования диффузионного переноса в молекулярных ситах. В качестве базового понятия при этом используется диссипативная функция :
(1)
В линейном приближении поток с учетом перекрестных составляющих
(2)

(3)
Для расчета движущей силы процесса необходимо знание химических потенциалов компонентов:

, (4) (5)

Здесь - химическая активность компонентов.

В линейном приближении расчет потоков компонентов производится по формулам:

- объемный поток (6)

-поток улавливаемого вещества (7)

Коэффициент проникновения (8)

Здесь - коэффициент, связанный с геометрической характеристикой мембраны.

Коэффициент сечения или отношение полной площади пор к полной поверхности слоя:

Внутри поры течение ламинарное и подчиняется закону Пуазейля:

Линейная скорость просачивания:

(11)

Коэффициент искривленности пор:

(12)

Тогда выражение для линейной скорости приобретает вид:

(13)

Коэффициент пористости соответственно определяется формулой:

(14)

Если ввести истинную плотность материала адсорбента , можно записать выражение для удельной поверхности слоя:

(15)

Отсюда получаем соотношение:

(16)

В соотношение (12) можно ввести постоянную Козени , если положить:

(17)

Отсюда получаем выражение для коэффициента слоя адсорбента:

(18)

Отсюда имеем:

(19)

Для перекрестного коэффициента можно записать:

(20)

где - некоторый коэффициент, связанный с отражением потока.

Тогда получаем

(21)

Параметр характеризует проницаемость слоя по улавливаемому компоненту за счет подвижности носителя:

(22)

(23)

Здесь

(24)

обусловлен увлечением молекул улавливаемого вещества молекулами несущей сплошной среды.

Другая составляющая является диффузионным потоком

(25)

Полная степень проницаемости слоя:

(26)

В итоге получаем дифференциальное уравнение, связывающее объемный поток с изменением концентрации улавливаемого компонента:

(27)

Интегрируем его при следующих начальных условиях:

,

В итоге получаем:

(28)

(29)

Расчетное выражение для изменения концентрации улавливаемого компонента:

(30)

Итоговое выражение для расчета коэффициент улавливания мембраны:

(31)

1. 
   Накагаки М. Физическая химия мембран / М.Накагаки . - М.: Мир, 1991 - 256 c.
   
2. 
   Umarova Zh. Mathematical modeling of internal gas flow in fibres of the membrane / Zh.Umarova // Сборник трудов международной научно- практической конференции «Ауезовские чтения». - Шымкент, Казахстан, 2009. - С. 254-256.
   
3. 
   Умарова Ж.Р., Умбетов У.У. Моделирование диффузии газа в полимерных мембранах / Умарова Ж.Р., Умбетов У.У. // Сборник трудов международной научно-технической конференции «Наука и образование - 2010». - Мурманск, Россия, 2010. - С. 154-156.
   

Молекулалық елеуiштердегi диффузиялық тасымалдауды пiшiндеудi мәселенiң негiзгi термодинамиялық тұрғылары осы бапта сипаттаған. Диссипация функциясын негiздi ұғым ретiнде қолданылады. Ұсталатын компоненттiң шоғырландыруын өзгерiсi бар көлемдi ағын дәнекерлiк дифференциалды теңдеу шығарылған. Ұсталатын компоненттiң шоғырландыруын өзгерiс және мембрананың ұстауын коэффициент үшiн өрнек нәтижеде алынған.