«Математическое образование в системе профильной подготовки»
жүктеу/скачать 0.9 Mb. Pdf көрінісі
|
| pn
S S ), если о последовательном через равные промежутки времени – формула сложных процентов ( 0 1 100 n p S S ), где S 0 ‒ начальная сумма вклада, n – количество периодов начисления процентов, p – банковский процент по вкладу за период начисления. 3 Пользуясь нужной формулой, выразить сумму вклада, сумму после начисления процентов, процент и т.д. в зависимости от вопроса .
или второй ‒ на 4 месяца (с автоматической пролонгацией каждые четыре месяца в течение года с момента открытия вклада) под 15% годовых? При расчётах считайте, что один месяц равен 1/12 части года. Решение: 1. Действуя по алгоритму, выясняем схему изменения величины вклада: для первого вклада предполагается однократное начисление процентов, для второго последовательное через каждые четыре месяца. 2,3. Для первого вклада применяем формулу простых процентов, где S 0
равно 1, а банковский процент по вкладу составляет 16% годовых: 0 0 0 16 1 1 1,16
100 100
pn S S S S Для второго вклада используем формулу сложных процентов, где S 0 ‒ начальная сумма вклада, количество периодов начисления процентов равно 3, а банковский процент по вкладу составляет 15% в год, что составляет 15 4
12
процентов за четыре месяца: 3 0 0 0 5 1 1 1,158 100 100
n p S S S S Сравнивая сумму вкладов после начисления процентов, получаем, что при предложенных условиях первый вклад выгоднее.
46
Алгоритм составления математической модели для задачи на погашение кредита: 1 Проанализировав условия задачи, выделить величину, значение которой требуется найти (сумму кредита, срок, процент) и определить схему погашения (равные/неравные) платежи. 2 Если кредит погашается равными платежами, то после начисления процентов на оставшуюся сумму долга вносится сумма платежа: одинаковая в каждом платёжном периоде (для аннуитетной схемы) или состоящая из фиксированной части долга и процентов (для дифференцированной схемы погашения). 3 Обозначить буквой коэффициент, на который увеличивается сумма оставшегося долга 1 100 p , где p – банковский процент по кредиту, и перевести его в десятичную дробь. 4 Пользуясь нужной формулой, выразить сумму кредита, общую сумму всех выплат, сумму платежа и т.д. в зависимости от вопроса. В качестве примера решим, следуя составленному алгоритму, задачу, предложенную в демонстрационном варианте контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2016 года по математике профильного уровня (задача 17). Задача 3: 31 декабря 2013 г. Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? Решение. 1,2. По условию задачи, нужно найти сумму ежегодного платежа. Погашение кредита производится равными платежами, а проценты
47
начисляются до окончания платёжного периода на оставшуюся сумму долга, что подразумевает аннуитетную схему погашения. 3. Обозначим сумму кредита как А 0 , сумму ежегодного платежа ‒ x, а годовые проценты, начисляемые на оставшийся долг ‒p. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент 1 1 0, 01 100 жүктеу/скачать 0.9 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|