Математика, физика, информатика сериясы), №4 (23), 2022
Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университетінің хабарлары
жүктеу/скачать 0.58 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Талдау мен нәтижелер
| Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университетінің хабарлары
(математика, физика, информатика сериясы), №4 (23), 2022 25 Үшөлшемді Янг графында орталық стохастикалық процестің котрансляциялық ықтималдықтарын есептеу үшін Шутценбергер түрлендіруін қолдануға негізделген әдіс қолданылды. Диссертацияда оның рандомизацияланған модификациясы ұсынылды, оны қолдану біркелкі кездейсоқ үлестіріммен берілген пішіндегі кездейсоқ Young кестелерін құруға мүмкіндік берді [15]. Талдау мен нәтижелер Максималды өлшемдері бар Янг диаграммаларының нормаланған өлшемдерінің асимптотикалық мінез-құлқын зерттеу асимптотикалық бейнелеу теориясындағы қызықты мәселе болып табылады. Бұл асимптотика симметриялы топтың максималды азайтылмайтын көріністерінің салмақтарының өсуін сипаттайды. [11] стандартты Янг диаграммаларының нормаланған өлшемі туралы түсінік енгізілді және Планчерель өлшеміне тән диаграммалардың нормаланған өлшемдері үшін және максималды өлшем диаграммалары үшін екі жақты бағалаулар алынды. Сонымен қатар, сол мақалада қалыпты Планчерель диаграммалары үшін де, максималды өлшемдері бар диаграммалар үшін де нормаланған өлшемдердің жақындасуы туралы болжам (әлі толық дәлелденбеген) ұсынылды. Бұл гипотезалардың орындалуын компьютерлік тәжірибелер көмегімен тексеру [12]. Осы мақалаларда сипатталған эксперименттердің нәтижелері Вершик-Керов гипотезасын дұрыс деп санауға негіз береді. Нормаланған өлшемдер шектерінің шамамен бағалары [13] де келтірілген. Мақалада [14] қазіргі әдебиетте TASEP (Total Asymmetric Simple Exclusion Process) деген атпен белгілі көпбөлшектік процестің моделі зерттелді. TASEP Ричардсон статистикасы бойынша Younggas диаграммаларының өсуі арқылы модельденген (1.7.2 қараңыз). Осы процеске сәйкес келетін ықтималдықтың таралу тығыздығы зерттеліп, Ричардсон бойынша бөлінген Янг диаграммаларының шекті формасы үшін формула алынды. Осы жұмыста компьютерлік тәжірибелер көмегімен нормаланған өлшемдердің өсу асимптотикасын зерттейміз. Янг диаграммаларының нақты өлшемдері олардың өлшемімен экспоненциалды түрде өсетіндіктен, Янг диаграммаларының өлшемдерінің асимптотикалық тәртібін зерттеу үшін олардың нормалануын пайдалану ыңғайлы. [11]-де ұсынылған стандартты λ диаграммасының нормаланған өлшемі csta мына формуламен анықталады: 1 мұндағы n – диаграмманың өлшемі, dimλ – диаграмманың өлшемі. Нормаланған өлшемнің мәндері [c0,c1] аралығымен шектелетіні [11] дәлелденді: 2 Сондай-ақ, максималды өлшемдері бар диаграммалардың нормаланған өлшемдері белгілі бір шекке жақындау ұсынылды. Бұл болжам дәлелденген жоқ, бірақ көптеген компьютерлік тәжірибелер оның ақиқатына біршама сенімділік береді [15]. Қатаң диаграмманың өлшемі үшін [16] келесі нормалау қолданылды: 3 Бекітілген n үшін нормаланған өлшемдердің екеуі үшін де (1), (2) диаграмманың өлшемі неғұрлым үлкен болса, оның нормаланған өлшемі соғұрлым аз болатынын ескеріңіз. |