Математика пәні бойынша 9 сынып олимпиада І тур
жүктеу/скачать 49.81 Kb.
|
|
Математика пәні бойынша 9 сынып олимпиада І тур Жұмысқа берілетін уақыт: 4 сағат Әр жұмысқа берілетін ұпай: 7 ұпай Натурал сандардың (x,y,z) қанағаттандыратын барлық жауаптарды табыңыз: АBC тікбұрышты үшбұрышында ( ) CН биіктігі жүргізілді. Н нүктесінен АС және ВС қабырғаларына сәйкесінше НР және HQ перпендикулярлары түсірілді. PQ түзуінің бойынан кез-келген М нүктесі алынған. М нүктесінен өтетін МН түзуіне перпендикуляр болатын түзу АС және ВС түзулерін сәйкесінше R және S нүктелерінде қияды. М нүктесінен басқа нүктесін алайық және сәйкесінше және нүктелерін қарастырайық. қатынасы тұрақты болатын дәлелдеңіз. Автобус билетінің нөмірі алты цифрдан тұрады (бірінші цифрлары нөл де болуы мүмкін). Егер бастапқы үш цифрдың қосындысы қалған үшеуінің қосындысына тең болса билет бақытты деп аталады. Бақытты билеттердің нөмірлерінің барлығының қосындысы 13-ке бөлінетінін дәлелдеңіз. Натурал сандардың (x,y,z) қанағаттандыратын барлық жауаптарды табыңыз: Шешуі: Көбейткіштердің әрқайсысы 1-ден үлкен натурал сан. бізге 1, 7, 17 тең болу керек және олар (3, 3, 2) комбинациялары Жауабы: (3,3,2); (3,2,3); (2,3,3)
) Шешуі: …. + + +…. )= Жауабы:
AL биссектрисасы. АС қабырғасының бойына жүргізілген LK түзуі іштей сызылған шеңберді жанайды. BL=4, AL=CL=5 болса, CK ұзындығын табыңыз. Шешуі: AL биссектриса қасиеті бойынша: Үшбұрышқа іштей шеңбер салу үшін биссектрисаларды қолданамыз, демек Шеңбердің центрі AL биссектрисасының бойында жатыр. Шарт бойынша LK шеңберді жанағандықтан, осы шеңбер ABLK төртбұрышына іштей сызылған. Олай болса: мұндағы AL биссектрисасы болады. ; демек: . AL=CL=5 болса, тең бүйірлі. Олай болса: , ал . Демек: AB=6 АС=7,5 , AL ортақ, , демек 1 ші белгі бойынша CK=7.5-6=1.5 Жауабы: CK=1.5
4. Автобус билетінің нөмірі алты цифрдан тұрады (бірінші цифрлары нөл де болуы мүмкін). Егер бастапқы үш цифрдың қосындысы қалған үшеуінің қосындысына тең болса билет бақытты деп аталады. Бақытты билеттердің нөмірлерінің барлығының қосындысы 13-ке бөлінетінін дәлелдеңіз. Шешуі: Барлық билеттердің нөмірлерін екі топқа бөлейік. Бірінші топқа екі тең үш таңбалы саннан тұратын сандарды жатқызамыз (мысалы, 432432). Барлық басқа нөмірлер екінші топқа жатады. болғандықтан , бірінші топтағы әрбір cан 13-ке бөлінеді, яғни олардың барлығының қосындысы да 13-ке бөлінеді. Екінші топтағы , нөмілерін қарастырайық. ( ). Осылайша, екінші топтағы барлық сандар жұптасады бөлінеді. Әр жұптағы сандардың қосындысы 13-ке бөлінеді, өйткені . Сондықтан ол 13-ке бөлінеді және екінші топтағы барлық сандардың қосындысы да 13 ке бөлінеді.
Дескриптор: Жаңа айнымалы енгізеді Теңдікті түрленіреді – 2 балл Шешу жолы жоқ, жауабы дұрыс – 0 балл Шешуі: Жауабы: жүктеу/скачать 49.81 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|