Математикалық логиканы халық есептерін шығаруда қолдану

шығаруда қолдану

Мақсаты : Өзінің даналығымен дәлелденген халықтық педагогика үлгілеріндегі есептерді математикалық логиканы пайдаланып шығару.

Тіл білімінен бастау алған ғылымдар саласының бірі – сандар әлемі.Сандар әлемі көне көк түркілерден бастау алып, әлемдік мәдениетке үлес қосқан Ұлы Даланың еншісінде жатады.Өзіндік атауы бар,үні мен таңбасы бар,белгілі бір ережелерге бағынған, ондық жүйеден дамыған ұлттық болмыстың бір түрі.Бұл сандар – сан ғасырлар елегінен өтіп,сан ғасыр көшпелілердің қажетін жараған,ауызша айтылса да, ұрпақтар легімен бізге жеткен ұлттық мұрамыздың бірі.

Қазақ жері – бүкіл түркі әлемінен бастау алған бабалар мекені.Осылардың бәрі де осы ұлы даладан шыққан, тарыдай шашылып,әлемге тарап кеткен, жусан иісін аңсаған,осы сайын даланы мекен еткен ұрпақтар еді.Олардың бәрі де қазақ даласын бабалар мекені,ана тілдерінің бастауы да, осы даладан шыққанбыз деп түсінеді.

Дүниеге дыбыстан соң,сөз әлемі келді.Адамзат санасы өз ойларын жазу арқылы болашаққа хат қалдырып отырды.Бүкіл адамзаттың тәжірибесінен жинақталған асыл ойлар ұрпаққа жазылып, кітап деген атаумен дүниеге келді.Енді, жазу пайда болған соң, сөзбен жарысып, сандар да өз орнын тапты.

Қаншама заман өтсе де,маңызын жаймаған халықтық педагогиканы тәлім-тәрбиенің түп қазығына айналдыру – ата-ананың да, мектеп ұйымының да басты борышы. Әсіресе,халқымыздың тілін,тарихын,ұлттық дәстүрін, ата салтын ұмыта бастаған бүгінгі ұрпақты тәрбиелеуге ат салысу жалпы ұлтымызға міндет.

Халқымыздың бала тәрбиесінде атам заманнан жинаған мол тәжірибесі бар.Оны ең жақсы қасиеттермен байытып, ұл-қыздарының бойына сіңіру, халықтық тәрбие беруді саралап, ұлттық тәлім-тәрбие дәстүрімен тығыз байланыста дамыту және оны ұрпақтан-ұрпаққа жалғастыру көзделеді.

Тәттібек дейтін кісінің үйіне қонақ келеді.Шайдан соң қонақтарға табақ тарту кезінде Тәттібек жұбайына келіп

- Екеу ара табақ тартсаң,онда бір табақ жетпей қалады.Үшеу ара табақ тартсаң, онда бір табақ ет артылып қалады, енді не істеу керек? – деген екен.

Сонда қонақ қанша,табақ қанша?

Шешуі

x – қонақ,

немесе

3у-32у2

3у-2у32

у5 х2у25212

Той басқару

Сегіз бұрыш болсын сыртқы формасы,

Отыз шаршы кілем болсын ортасы.

Төрт қабырға төрт шаршыға бөлінсін,

Ортадағы төрт төреші кедергісіз көрінсін.

Ағайын мен жекжат орны әу бастан.

Төргі шаршы төрелер мен билерге,

Төменгісі,шабармандар,сендерге.

Төрт жағында төрт қиықта ас тұрсын,

Әр бұрышы ыңғайлы боп бас тұрсын.

Жүз жиырма екі болсын 4 шаршының ауданы

Сонда түгел келгендері жайғассын.

Өзің ойлан енін,бойын кілемнің,

Мұны білсең,көп есепті білгенің.

төрелер,

ас билер ас

ағайындар 30 жекжаттар

кілем

ас шабармандар ас

30 кілем – палуандар белдесу үшін әзірленген алаң.

Есепке негізінен үш шарт қойылған

1 сыртқы пішіні сегіз бұрыш болсын ;

2 кілемнің ауданы 30 шаршы болу керек;

3 кілемнің қарама-қарсы қабырғаларына салынған төрт шаршының аудандарының қосындысы 122 болу керек.

Бұл есепті халықтық тәсілмен де шешуге болады.Кілемнің ауданы тік төртбұрыш болғандықтан,көбейтіндісі 30-ға тең болатын бірнеше сандардың жұбын қарастырамыз.Олар мына сандар

 2  15 ,3  10 ,,6  5 .

Енді 2 15  -ті қарастырайық.

21530, 2-шарт орындалады.

44225225458, 3-шарт орындалмайды.

 3  10 - ды қойсақ, 3-шарт орындалмайтыны алдыңғыдай дәлелденеді

6  15 -ті қарастырайық. 6  5  30

2- шарт орындалады.

6² +6 ²+5²+5²=122 , 3 – шарт орындалады.

x = +- 6; x²=25, x=+-5.

Шешуі Пифагор теоремасын пайдаланып, мыналарды табамыз

АВ² = 30² + х²,

AC² = 20²+(50-x)². 30 C

<sup>АВАС,себебі екі құс та ара қашықтықты бірдей уақытта қашып өтті.

Сондықтан 20</sup>

30²х²20²(50х )^{2 X A 50-x}

Амандасу

Шешуі. Есеп қарапайым алгебралық жолмен шешіледі.Мәжіліске қатысушы х адамның әрқайсысын х-1 адаммен қол алысқан. Олай болса, барлық қол алысулар х (х-1) болуы қажет: бірақ мынаны еске алу керек.Данияр Дәуренмен, ал Дәурен Даниярмен қол алысады, осы екі қол алысуды біреу деп есептеу керек.Сондықтан жоғарыда саналған қол алысулардың саны х (х-1) көбейтіндісінен екі есе кем болмақ.Сонда мынадай теңдеу шығады:

х  (х-1) : 2 = 66, х² – х – 132 =0 , бұдан

х = 1+-1+528 : 2, х₁ = 12 , х_{2 =} +-11 .

Мұндағы екінші шешім теріс сан болғандықтан, біз оны алмаймыз, тек бірінші түбірді ғана сақтаймыз.

Жауабы : Мәжіліске 12 адам қатынасқан.

Қаздың түлкіге айтқан есебі

Аң біткеннің патшасы арыстан ауырып жатқанда, мүләйімсіп түлкі келіп, тамырын ұстайды.

• 
  Тақсыр, ауруыңыз астан екен, тамақты талғап ішіңіз.Көжек пен құс балапанының жұмсақ еті мың да бір дауа,- деп бұлаңдайды.
  

• 
  Көжек пен құс балапанын маған жеткіз,-деген бұйрығын орындауға келген түлкіге, қаздиған қалпын бұзбаған, қаз былай дейді:
  
• 
  Арыстанға азық етіп беретін артық төліміз жоқ.Егер оған барып шығынып, жағынам десең,
  

Көрейік қанша сенде ақыл мен ес.

Балапан, көжек санын өзің тапшы,

Аяқтары тоқсан төрт, басы отыз бес,-

дейді де, үңгірге еніп, есігін таспен бекітіп алады. Түлкі: «Қаз осылай есеп айтып еді, мен шеше алмадым»,- деп арыстанның алдына баруға дәті шыдамады.

Сонда неше балапан, неше көжек болғанын сендер қалай табар едіңдер?

Шешуі. Балапандар – х, көжектер – у. Балапандардың аяқтарының саны – 2х, көжектердің аяқтарының саны – 4у.Сонда теңдеулер жүйесі:

х + у = 35, у = 35 – х,

немесе

х + 2 (35 - х) = 47, х + 70 – 2х = 47,

70 – х =47, х = 70 – 476 х = 23.

Сонда у = 35 – 23, у = 12.

Жауабы : 23 балапан, 12 көжек.

Ұрылар мен кемпір

Ертеде байлардың естігінде жүріп күн кешкен, панасы жоқ жалғыз кемпір болыпты. Жаз шығып, ел жайлауға көшкенде, сүйенері жоқ кемпір жалғыз қалады. Түн ішінде кемпірдің жалғыз сиырын ұрламақ болып ұрылар келеді. Кемпір : «Ә, бұлар менің жалғыз сиырымды нысанаға алған екен, мен де бұларды алайын»,- деп ойлайды. Сөйтіп, жалма-жан бір шелек суды сапырып отырып, мынадай өлең айтыпты :

«Сапырып – сапырып Сарманға бер,

Құйып – құйып Құрманға бер,

Есіктегі екеуге бер,

Төрдегі төртеуге бер,

Өзің іш те маған бар» - деген екен. Мұны естіген ұрылар:

• 
  «Қой мұнымыз бекер болар. Бұл үй толы кісі, әрі бізден екі есе артық екен, кетейік», - деп, кетіп қалыпты.Кемпір тапқырлығымен ұрыларды осылай қорқытыпты.
  

Шешуі : 1+1+2+4+1+1=10 адам.

10 : 2= 5 ұры.

Жауабы: 10 адам, 5 ұры.