Математиканы оқыту әдістемесі пәні математиканың ғылым ретінде дамуы 5

Мазмұны

Кіріспе 4

1. 
   Математиканы оқыту әдістемесі пәні 5
   

1.2 Математиканы оқыту әдістемесі пәні, мазмұны, міндеттері 6

1.3 Математиканы оқыту әдістемесінің басқа ғылымдармен байланысы 7

2 Оқыту әдістері және оның түрлері 10

3 Математикалық оқытудың ғылыми әдістері 15

3.1 Математика сабақтарында оқушылардың ойлауын қалыптастыруда ғылыми әдістердің маңызы 24

3.2 Мектеп математикасын оқытуда инновациялық технологияларды қолданудың жалпы мәселелері 29

Қорытынды 34

Қолданылған әдебиеттер тізімі 35

Кіріспе

Математиканы оқыту әдістемесі болашақ мұғалімдерді оқыту мен тәрбиелеудің жалпы теориясын математиканың көмегімен жүзеге асыруға мүмкіндік береді. Математиканы оқытудың негізгі міндеті – қазіргі қоғамның әрбір мүшесінің күнделікті тынысы мен еңбек әрекетіне қажетті білімін одан әрі жалғастыруға жеткілікті математикалық білім мен біліктілікті жүйелі түрде тиянақты әрі саналы меңгеруін қамтамасыз ету болып табылады. Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын, мақсаттары мен мазмұнын, әдіс-тәсілдерін, әдістемелік зерттеулерді, есеп шығарудың және оларды түсіндірудің жолдарын жоғары мектеп қабырғасында игеруі тиіс.

Қазіргі таңда Жоғарғы оқу орындарында, мектептерде осы математиканы оқыту әдістемесін оқыту басты мәселелердің бірі болып отыр, өйткені тек осы пәнді оқи отырып қана біз болашақта жақсы ұстаз ала аламыз. Бұл пәннің негізі міндеттерінің бірі  оқушыларға математиканы оқыту әдсітерін, жаңа технологияны меңгеру жолдарын, көрнекіліктерді қолдану тиәсілдерін үйрету болып табылады.Осы пәнді дұрыстап оқыта отырып қана біз білімді де саналы ұрпақ ала аламыз.

Тақырыптың  өзектілігі: Математиканы оқытудың ғылыми әдістемесін толық қарастыру арқылы математиканы оқытудың өзекті мәселелерін, тереңдете оқыту мәселелерін, оқыту әдістерін, жаңа технологияны меңгеру әдістерін  нақты ашып көрсету.

Практикалық маңыздылығы: Оқушыларға математиканы оқыта отырып, оларға математиканы оқыту әдіс-тәсілдерін, жаңа технологияны меңгеру жолдарын, сабақта көрнекі құрал жабдықтарды қолдану тәсілдерін меңгерту.

 Дипломдық жұмыстың мақсаты:

Математиканы оқытудың ғылыми таным әдістері таныстыру.

Дипломдық жұмыстың міндеті:

• 
  Математиканы оқыту әдістемесі пәні;
  
• 
  Математиканың ғылым ретінде дамуы;
  
• 
  Математиканы оқыту әдістемесі пәні, мазмұны, міндеттері;
  
• 
  Математиканы оқыту әдістемесінің басқа ғылымдармен байланысы;
  
• 
  Оқыту әдістері және оның түрлері;
  
• 
  Математикалық оқытудың ғылыми әдістері;
  
• 
  Математика сабақтарында оқушылардың ойлауын қалыптастыруда ғылыми әдістердің маңызы;
  
• 
  Мектеп математикасын оқытуда инновациялық технологияларды қолданудың жалпы мәселелері.
  

2. 
   Математиканы оқыту әдістемесі пәні
   

1.1 Математиканың ғылым ретінде дамуы.

1. Математиканың пайда болу кезеңі. Бұл кезең көне дәуірден біздің дәуірімізге дейінгі VI-V ғасырларға дейін созылған. Бұл кезеңде математиканың алғашқы негізгі ұғымдары: сандар, фигуралар, т.б. қалыптасты; математиканың тәжірибелік есептерді шығаруға қажетті бастамасы шықты.

2. Элементар математика кезеңі. Біздің дәуірімізге дейінгі VI-V ғасырлардан бастап, біздің дәуіріміздің XVII ғасырына дейін болған аралықта тұрақты шамалар зерттеліп, ашылады. Математика ғылымы өзіндік зерттеу тақырыбы және зерттеу әдісі бар пән ретінде танылды.

3. Айнымалы шамалар математикасының даму кезеңі. XVII ғасырдан бастап XIX ғасырдың орта тұсына дейін созылған. Аналитикалық геометрияға айнымалы шамаларды Р. Декарттың (1596-1650) енгізуімен және И. Ньютон (1642-1727) мен Г. Лейбниц (1646-1716) жасаған дифференциалдық және интегралдық есептерден басталады.

4. Қазіргі математика кезеңі. Бұл кезең XIX ғасырдың ортасынан басталып қазіргі математика кезеңі. Мұнда математика пәні мен қолданылу ауқымы кеңейіп, көптеген математикалық жаңа теориялар пайда болады және аксиоматикалық әдістерінің даму салдарынан жаңа фундаменталды ұғым математикалық құрылым ұғымы пайда болды [1].

Қазіргі заман математикасы ондаған әр түрлі салалардан тұрады, олардың өзіне тән мазмұны, әдіс-тәсілдері бар. Қазіргі ғылым мен техниканың дамуына байланысты математика ғылымы тереңдеп, күрделеніп, зерттеу объектілері кеңейе түсті, сөйтіп адамзат ақылымен құрылған анағұрлым жоғарғы абстракцияларды қамтиды. Сонымен қатар теориялық математикамен бірге қолданбалы математика тез қарқынды дамуда. Экологиялық процестерді басқару теориялары күннен-күнге математикалық сипат алып отырғаны, қуатты электрондық есептеуіш техникаларының пайда болуы, олардың әлеуметтік, экономикалық салаларда кең көлемді қолданылуы математиканың басқа ғылымдар секілді жоғары қарқынмен дамуда екенін көрсетеді. Сонымен бірге математика заттардың қасиеттерін және геометриялық фигураларды зерттейді. Зерттеу кезінде математикалық ұғымдар одан әрі баяндандырылып, берілген мәлімет ретінде қарастырылады. Математикада пайда болатын абстракциялар нақтылы заттардың қасиеттерін жалпылайтын абстракциялардан топологиялық кеңістік, алгоритмдер, жалпы алгебралық жүйелер және т.б. сияқты неғұрлым жоғары деңгейдегі абстракцияларға қарай сатылап дамиды. Математика қазіргі кезде ғылым саласында ерекше орын алады. А.Н. Колмогоров: «Математиканы білмей, осы күнгі техниканың негіздерін де, ғалымдардың, табиғи және әлеуметтік құбылыстарды қалай зерттейтіндігін де түсінуге болмайды» деген болатын. Математика материалды дүниенің мазмұнынан бөлініп алынған кеңістік формалары мен сандық қатынастарын зерттейді және математика әдіснамасы математикада қолданылатын таным әдістерінің барлық жиынтығын зерттейді. Бұл жиынтықты таразылау үшін математиканы тарихи даму, өркендеу тұрғысынан қарастыру қажет және математика ғылымының ішкі байланыстарымен бірге, оның басқа ғылымдармен адамзат қызметінің әр алуан қырларымен байланыстырып зерттеу керек. Математика әдіснамасы шындықты танып-білу және түрлендіру әдістері жайындағы философиялық ілім ретінде, дүниетану қағидаларын таным үрдістеріне және тәжірибеге қолдану, математикалық абстракциялардың мәні т.с.с. жөніндегі мәселелерге назар аударады [2].

1.2 Математиканы оқыту әдістемесі пәні, мазмұны, міндеттері
Математиканы оқыту әдістемесі математика пәнінің ерекшеліктеріне негізделген оқу-тәрбие жүйесі жайындағы ғылым. Бұл жүйені меңгеру арқылы оқыту мен тәрбиелеу ісін ұйымдастыруға мүмкіндік береді. Математиканы оқыту әдістемесі – қоғамның алға қойған мақсаттарына сай математиканы оқытудың заңдарын зерттейтін педагогикалық ғылымның бір саласы. Сондықтан педагогика ғылымы анықтап берген білім беру мен тәрбиелеудің мақсаттары мен міндеттеріне сәйкес құрылады және математикалық тақырыптарды оқып үйренудің ерекшеліктеріне қарай, ортақ педагогикалық қағидаларға негізделген. Математиканы оқыту әдістемесі оқу пәнінің мазмұнын, оқыту әдістері мен түрлерін, тәрбие жұмысын өзара тығыз бірлікте, бір-бірімен байланыстыра зерттейді. Оның үстіне әдістеме оқу жұмысының ұйымдастыру құралдары мен жабдықтарын анықтайды.

Сөйтіп, математиканы оқыту әдістемесі өзара тығыз байланысты сұрақтарға жауап іздейді:

1) Математиканы неге оқытады?

2) Математикадан нені алып оқытады?

3) Математиканы қалай оқытады?

Математиканы оқыту әдістемесін шартты түрде үш салаға бөлуге болады:

1) математиканы оқытудың жалпы әдістемесі (оқыту қағидаларын, әдістемесін, т.б. оқып үйрену);

2) математиканы оқытудың арнайы әдістемесі (мысалы математика курсында векторларды оқыту әдісі немесе бағдарламаның бір тарауын оқытудың реті жайында жүйелі нұсқау беру);

3) Математиканы оқытудың нақты әдістемесі. Бұл сала екі бөлімнен тұрады: а) жалпы әдістеменің жеке мәселелері (мысалы, 7 сыныптағы математика сабағын жоспарлау және т.б.); ә) арнайы әдістеменің жеке мәселелері (мысалы, «Пропорция» тақырыбын оқыту әдістемесі т.б.) қарастырылады.

Әдістеме мектеп математикасының мақсатын, міндеті мен мазмұнын ашып береді, оқытудың әдістерімен, түрлерімен, оқыту құралдарымен, сыныптан тыс жұмыстардың мазмұны және жүргізу әдістерімен, тәрбие жүйесін ұйымдастыру тәсілдерімен қаруландырады. Әдістеменің дамуына практикада зор ықпал етеді. Әдістемелік тәсілдер мен жетістіктер практикалық қажеттіліктен, мұғалімнің кәсіби тәжірибелерінің негізінде жасалып, әдістемелік ұсыныс ретінде мектеп практикасына енгізіледі [3].

Математиканы оқыту әдістемесінің міндеті - математиканы оқыту процесін зерттеу, заңдылықтарын ашу және оны пән ретінде оқыту теориясын жасау болып табылады.

Математиканы оқыту әдістемесінің жалпы міндеттері:

1) мектептегі оқу пәні ретінде математика курсының мазмұнын анықтау және оның ғылыми негізін жасау;

2) математика курсының мазмұны мен құрылу логикасын ғылым мен техниканың және заманымыздың бүгінгі талаптарына сәйкестендіру;

3) педагогикалық процестің жалпы заңдылықтарын математиканы оқытудың нақты ерекшеліктеріне қолдану процесін зерттеу;

4) математиканы оқытудағы озат тәжірибені зерттеу және қорытындылау.

Осыған орай жеке міндеттер:

1) оқушылардың жеке ерекшеліктеріне қарай математиканы оқыту процесінде тәрбие жұмысын жүргізудің тиімді жолдарын анықтау;

2) оқушылардың оқу қызметінің жеке түрлерін жетілдіруге және оларды игеруге ықпал тигізетін тәсілдерді анықтап, оларды зерттеу;

3) теориялық материалдарды игеруді және есеп шығаруда кездесетін қиындықтар мен оқушылар жіберетін қателердің алдын алудың тиімді тәсілдерін табу;

4) оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстардың тиімділігін арттыру жолдарын анықтау және зерттеу;

5) сыныптан тыс жұмыстарда оқушылардың шығармашылық қабілетін тәрбиелеу жолдары мен оларды математика пәніне ынтасын арттырудың тиімді тәсілдерін анықтау [4].

1.3 Математиканы оқыту әдістемесінің басқа ғылымдармен байланысы
Математиканы оқыту әдістемесі математика ғылымымен тығыз байланысты, себебі, ол мектеп математикасының мазмұнын анықтауда шешуші роль атқарады. Ол туралы С.Л. Соболев: «Басқа ғылымдардың ешқайсысы онсыз өмір сүре алмайтын бір ғылым бар. Ол-математика. Оның ұғымдары, түсініктері және символдары басқа ғылымдардың сөйлейтін, жазатын және ойлайтын тілі қызметін атқарады. Ол күрделі құбылыстардың заңдылықтарын, табиғаттың қарапайым, элементар құбылыстарына келтіріп, түсіндіріп береді. Ол нәрселердің болуға мүмкін өзгерістерін зор дәлдікпен алдын ала анықтап және алдын ала есептеп шығарып береді». Математика ғылымы зерттеу арқылы ақиқат дүниенің кеңістіктік формалары мен сандық қатынастары, математикалық құрылымдар мен олардың модельдері жайында жаңа мәліметтер алады. Ал мектеп математикасы математика ғылымы ашқан фактілер мен заңдар негіздерін оқушыға жеткізеді. Әдістеме ғылым негіздерінің неғұрлым маңызды элементтерін, оқып үйрену объектілерін дұрыс таңдауға, оқу материалдарын неғұрлым түсінікті және еске сақтауға оңай түрде және ұтымды сабақтастықта баяндауға көмектеседі. Бұл оқушылардың жасы мен психологиясын ескере отырып, педагогикалық ерекшеліктеріне сай қалыптастырылады. Білімнің құрылымы мен оның мектеп математикасында баяндалу түрі педагогикалық құрылым мен түр болып табылады. Математика мектеп курсында оқушылардың ойлау қабілеті мен жалпы білім дәрежесін дамытуда және тәрбиелеуде әрі жетекші, әрі жауапты орын алады. Математиканы мектепте оқыту: а) оқушыларға қоршаған ортаны танып-білудің математикаға тән құралдарын меңгеруді үйретеді; ә) оқушылардың техникалық білімін дамытуға, оларды тәжірибелік қызметке дайындауға көмектеседі; б) математиканың тәжірибелік қолданымымен таныстыра отырып, олардың ғылыми-техникалық прогрестің негізгі бағыттары мен маңызын түсінуіне көмектеседі; в) оқушылардың логикалық ойлауы мен танымдық қызметтерін және кеңістік туралы түсініктерін дамытуға, шығармашылық қабілеттерін қалыптастыруға әсер етеді; г) математика ғылымы ұқыптылық пен дәйектілікті, дербестік тәрізді еңбек мәдениетін, дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыруға қолайлы жағдай туғызады. «Математиканың маңызы қазір үздіксіз өсіп келеді. Математикада жаңа идеялар мен әдістер туындап келеді. Бұлардың бәрі математиканың қолданылу өрісін кеңейтеді. Қазір адам атқаратын қызмет салаларына математика айтарлықтай қолданылмайтыны жоқ. Ол табиғат жайындағы ғылымдардың бәрінде, техникада, қоғам тануда аса маңызды құрал болады. Тіпті юристер мен тарихшылар да математикалық әдістермен қаруланатын болады»-деп А.Д. Александров айырықша атап көрсеткен [5].

Математиканы оқыту әдістемесіне тығыз байланысты ғылымдардың бірі – математика тарихы. Бұл мектеп математикасының жекелеген тарауларын оқытқанда оның даму жолы мен заңдылықтарын, математиканың бізді қоршаған ортамен байланысын нақты фактілермен көрсетуге мүмкіндік береді. Сондықтан математика сабағында және сыныптан тыс жұмыстарда математика тарихына қысқаша шолу жасау оқушылардың пәнге ынтасын, қызығушылығын арттырумен қатар, бұл ғылымның тарихи төркінін, практикалық құндылығын жете түсінуге де баулиды. Математиканы оқыту әдістемесінде математика курсын дамытуға, оның мазмұнын жаңартуға дидактика тікелей қолғабыс жасайды. Математиканы оқыту әдістемесі дидактиканың заңдары мен қағидаларына сәйкес дамиды. Математиканы оқыту әдістерінің жүйесі мен оған қойылатын талаптар оқыту әдістерінің дидактикалық сарапталуымен басты-басты қағидалары жүзеге асырылады.

Математиканы оқыту әдістемесі педагогика ғылымының бір саласы болып есептелетін жалпы және жас ерекшелік психологиясымен тығыз байланыста болады. Оқыту және тәрбиелеу процесі оқушылардың жас ерекшеліктеріне қарай жүргізілгенде ғана нәтиже бермек. Сондықтан балалардың психологиясының заңдылықтарын жете білу, оқыту мен тәрбиелеудің неғұрлым тиімді түрлері мен жолдарын табуға көмектеседі [6].

Математиканы оқыту әдістемесінің дамуына Л.С. Выгодский, П.П. Гальперин, Н.А. Менчинская, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.А. Крутецкий, Н.Ф. Талызина сияқты ірі психологтардың ілімдері мен теориялары елеулі ықпал көрсетуде. Олардың зерттеулерінде әдістемелер жас ұрпақтың ерекшеліктеріне байланысты білімді қабылдау заңдылықтарына сүйенгенде нәтиже беретіндігі пайымдалған.

Басқа ғылымдар сияқты математиканы оқыту әдістемесі диалектика заңдары бойынша дамиды. Диалектикалық материализм оқу-тәрбие процесінің негізгі заңдылықтарын ашуға және оны ұйымдастыру формаларын тағайындауға жағдай жасайды. Диалектика заңдарын меңгеру оқу-тәрбие үрдісінің тұтастығы мен қайшылықтарын түсінуге, кездейсоқ әдістемелік қателіктерге жол бермеуге көмектеседі.

Математика әдістемесінің пән және ғылым ретінде дамуына логиканың әсері мол. Логиканың заңдары математика ұғымдарының жүйесін құру кезінде, оқыту құралдары жүйесін жасағанда кеңінен қолданылады. Білім тарихын зерттеушілер «логика» сөзін алғаш енгізген адам – ол ежелгі грек ғалымы Демокрит (б.з.б. 460-370) болған деп көрсетеді. Демокрит «Ойлау ережелері» деген ғылыми еңбегін жазған. Осы тарихи шығарманың айдарлық тақырыбына «логика» пәнінің аты келіп шықты. Өзіндік зерттегіш әдісі және зерттеу нәрсесі бар «логика» пәнінің негізін алғаш рет қалаған әлемнің бірінші ұстазы атанған әйгілі грек данагері Аристотель (б.з.б. 384-322). Әбу Насыр Әл-Фараби: «Логика - интеллектінің кемеліне келуіне жағдай туғызатын, интеллекция объектілерін танудың барлық жағдайларында адамды ақиқат жолға бағдарлайтын заңдар жиынтығын үйрететін пән» деген болатын [1].

Математика әдістемесі педагогикалық әдіс ретінде өнерге де өте жақын келеді. Әдістеме тәжірибесінде сөйлеуді, сөзді, дауыс ырғағын, жүріс-қимыл т.б. сыртқы факторларды ұтымды пайдаланудың мәні зор. Сондықтан да кейде «әдістеме – жартылай ғылым, жартылай өнер» дейді.

2 Оқыту әдістері және оның түрлері

Оқыту әдісі деп оқушылардың белсенді танымдық қызметін қамтамасыз ететін, мұғалім мен оқушының бірлескен әрекеттерінің нақты түрі. Оқыту сабақ беру мен үйренуден (оқу) тұрады. Сабақ беру – оқу материалын түсіндіретін, оқушылардың оқып үйрену және білімін, біліктілігін тексеруді ұйымдастыратын, алған білімдерін қолдана білулерін басқаратын мұғалімнің іс-әрекеті. Үйрену (оқу) – мұғалімнің басшылығымен орындалатын оқушылардың сапалы іс - әрекеті, ол белгілі бір оқу материалын қабылдауын және мұғалімнің түсіндіруін тыңдауын, теория мен тәжірибе арасындағы байланыстарды ұғып алуды, қорытындылауды, мұғалімнің тапсырмасы бойынша алған білімін қолдана білуді қамтиды [3].

Бұдан оқыту әдістері сабак беру әдістері мен үйрету әдістерінен тұрады деп айтуға болады. Сабак беру және үйрету әдістері – белгілі бір математикалық білім, білік және дағды жүйесін оқушыларға беру тәсілдері деп түсінеміз. Бұл әдіске әңгімелесу, мұғалімнің түсіндіруі және дәріс, тәжірибе, жаттығу ретінде өздігінен істейтін жұмысты басқару, оқушылардың оқу құралдармен, әдебиетпен жұмыс істеуіне басшылық ету. Үйрету әдістеріне (оқып үйрену) оқу материалын танып – білу оқушылардың өз беттерімен белсенді ізденіп білім алу жолдары жатады. Оқыту үрдісінде қайсыбір әдісті қолдану үшін мұғалім сол әдісті жете меңгеруі тиіс. Ол үшін:

а) әдістің мағынасын түсіну және оны қолдана білу керек;

ә) оқыту үрдісінде әдісті қолдану барысында байқалатын жақсы және теріс жақтарын білу керек;

б) мектеп математика курсында қандай тақырыптарды осы әдіспен оқыту қолайлы екенін білу керек;

в) оқу материалын игеруде оқушыларды осы әдіспен жұмыс істеуге үйрете білу қажет.

Сонымен, оқыту әдістері – білім беру және білімді меңгеруге, азаматтық тұлға қалыптастыруға бағытталған шәкірттердің танымдылық іс-әрекеттерін және тәжірибелік қызметтерін ұйымдастыру тәсілін қамтиды.

Математиканы оқытудың жалпы әдістеріне проблемалық оқыту, эвристикалық әдіс, бағдарламалап оқыту әдістері жатады. Проблемалық оқытудың мәні-мұғалім проблеманы өзі қойып, өзі шешеді. Мұндағы басты проблема - теореманы дәлелдегенде оны қалай дәлелдеу емес, дәлелдеуді қалай іздестіру, іздестіруге оқушыларды қалай тарту мәселесі. Бұл әдістің негізгі жетістігі дербестікке, шығармашылық еңбекке, фактілерді бағалауға тәрбиелейді, проблемалық баяндау әдісін қолданғанда мұғалім-ақпараттың негізгі көзі болып табылады [5].

Проблемалық оқыту әдісі - математикалық білім беру үрдісінде мұғалімнің жетекшілігімен, оқушылар алдына қойылған проблемалық ситуацияны өз беттерімен шешіп, жаңа білім алу әдісі. Проблемалық оқыту кезінде мұғалім материалды баяндап, неғұрлым күрделі ұғымдарды түсіндіре отырып, сабақ үстінде ұдайы проблемалық ахуал туғызады. Мұнда фактілер мен құбылыстарды талдағанда оқушылар тиісті қорытындылар мен жалпылауларды өздігінен жасауға, ережелердің тұжырымдарын, ұғымдарын анықтамаларын беруге, ұғымдардың арасындағы байланыстарды тағайындауға және де пайда болған жаңа жағдайлармен-есептерді шығаруға бағыттау керек. Сөйтіп, проблемалық оқыту оқушылардың ойлау қызметін жандандырудың негізгі құралы-проблемалық ахуал туғызудан басталып, мына негізгі сатыларды қамтиды: а) проблеманы тұжырымдау; ә) оны шешу тәсілдерін табу, б) проблеманы шешу; в) қорытындыны тұжырымдау; г) таңдап алынған шешудің дұрыстығын көрсету.

Проблемалық ахуал деп оқушылар игерген білім мен іскерліктің және түсіндіруге қажетті фактілер мен ұғымдардың арасындағы сәйкессіздікті айтады. Бірақ проблемалық ахуалдың негізгі көзі есеп шығару болып табылады. Атап айтқанда, проблемалық ахуалдарды қамтитын есептерді шығару барысында оқушылардың ойлау қызметін шыңдауға қажетті дағдылары дамытылады. Оқу материалының проблемалы болуының қажетті шарттары мыналар: а) проблеманың түсініктілігі; б) оның танымдылығы; в) проблеманың мазмұндылығы.

А.А.Смирнова мен П.И.Зинченко «проблемалық ахуал оқушылардың есте сақтау қабілеттерін арттырады» десе, А.В.Брушлинский, Т.В.Кудрявцев «проблемалық оқыту оқушылардың ақыл-ойын, шығармашылық қабілеттерін дамытады» -деді.

Әрбір проблемалық ахуалдың өзіне тән педагогикалық сипаты болады. Оның біреуі оқушыларды ұғымдарды өздігінен меңгеріп, оның анықтамасын тұжырымдауға бағыттайды. Екіншісі, белгісіз заңдылықтарды ашуға арналғанболжамдарды көрсетеді. Үшіншісі, қойылған проблеманың практикалық және теориялық мәнін түсіндіруге түрткі болады т.с.с.

Проблемалық ахуал туғызудың бір мысалын келтірейік [4]:

Темір жол құрылысынүнемі түп-түзу төсеу мүмкін емес, өйткені алынған бағыттаелді мекендер, қиын асулар, өткелдер және т.б. кедергілер болуы ықтимал. Осыған орай жолдың бағытын өзгертетін жолдар салуға тура келеді. Инженерлік-техникалық есептерді шығару үшін (центрлік күшті, поездың жылдамдығын есептеу үшін) кейде орағыту радиусынөлшеу керек. Геометриялық тілде бұл проблеманы былай тұжырамдауға болады; шеңбердің берілген доғасы бойынша оның радиусын есептеу керек. Кейбір себептер бұл есепті графиктік тәсілмен шығаруға мүмкіндік бермейді. Сондықтан оны тікелей өлшеумен және есептеумен шығаруға бола ма? деген заңды сұрақ туады. Берілген доғаны керетін хордалар (BN=1/2AB сәйкес сегменттің биіктігі) тік бұрышты МВК үшбұрышының элементтері болып табылады, мұндағы МК-ізделген диаметр (1-сурет).

Сурет 1
BМ катетін, оның гипотенузаға түсірілген МN проекциясының ұзындығын, гипотенузаға түсірілген NВ биіктігін өлшеу қиын емес. Осы мәліметтер бойынша МK гипотенузасын есептеу үшін, бұл кесінділердің арасындағы байланыстарды тағайындау қажет. Сабақтың мақсаты-тік бұрышты үшбұрыш элементтері арасындағы кейбір метрикалық қатынастарды қорыту. Эвристикалық әдіс-оқыту процесінде оқушылардың белсенді танымдық қызметін пәрменді ұйымдастыруға көмектеседі. Бұл әдісті қолданғанда оқушылар өздерінің алдына қойылған проблемаларды шешіп, шағын жаңалықтар ашады. Эвристикалық әдісті оқу процесінде қолдану үшін кейбір мысалдар келтірейік.

Теорема.Параллелограмның диагональдары қиылысады және қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді.

ABCD параллелограмын сызып, диагональдарын жүргіземіз. Олардың қиылысу нүктесін О деп белгілейміз (2-сурет). Теорема шартын жазамыз.

Дәлелдеу керек: AO=OC, BO=OD. Теорема шарты мен қорытындысын қайталаймыз.

Дәлелдеуі:

- нені дәлелдеу керек?

- кесінділердің теңдігі, әдетте қандай жолмен дәлелденеді?

- қайүшбұрыштарды қарастыру қолайлы?

Осы үшбұрыштарды зерттейік. Үшбұрыштардың қандай элементтері тең?

- АВО= CDO екенін көрсететін теорема қалай айтылады.?

- Бұл үшбұрыштардың теңдігінен не шығады?

- Дәлелденген теореманы қалай тұжырымдауға болады?

Мұнда, берілген сұрақтарға қайтарылған жауаптар тақтаға әрі дәптерге жазылады. Әңгімелесудіңсоңында:

- дәлелдеубойынша қандай сұрақтар бар?

-осы нәтижені алу үшін дәлелдеу барысын қалай өзгертуге болады?-деген сияқты сұрақтар берілуі мүмкін.

Эвристикалық әдіске тән сипат-мұғалім мен оқушылардың арасында тура әрі кері байланыстың болуы. Мұның нәтижесінде метериалды сыныптың қалай игергенін байқауға кез келген оқушының, өз қабілеті мен инициативасын көрсетуге жағдай туғызуға, селқостар мен ынтасыздарды жұмысқа тартуға мүмкіндік береді. Эвристикалық әдісті қолданғанда берілетін сұрақтар жүйесі логикалық жағынан мінсіз, материалдық мазмұны мен дәлелдеуін түгел қамтуы тиіс және қысқа, әрі анық болуы керек. Сондықтан мұғалім эвристикалық сұрақтарды алдын ала дайындап алғаны жөн. Бағдарламалап оқыту әдісі-оқу материалын арнайы бағдарлама бойынша мұғалім шағын бөліктерге бөлшектейтін және әрбір оқушының іс-әрекетініңсипаты мен ретін анықтайтын, сондай-ақ оқытылатын материалды меңгеру барысын ұдайы бақылауға көмектесетін дидактикалық жүйені түсінеді. Бағдарламалап оқыту, әсіресе компьютер көмегімен бақылау бүгінгі таңда барлық оқу орындарында кеңінен пайдаланылады. Қазіргі уақытта компьютердің көмегімен жоғары оқу орындарында студенттердің білімдерін тексереді және емтихандар өткізіледі. Кейінгі жылдары оқу процесін басқаруға арналған компьютерлер дүниеге келді. Қазіргі таңда компьютерлік техниканы жаппай меңгеру, бұл техниканы оқып үйрену объектісі ретінде қараумен бірге, оқыту құралы ретінде де қарастыруға жол ашты [6].

Бағдарламалап оқытудың ерекшеліктері мынадай:

1) бағдарламалап оқыту әдісі оқытуды жекелеп жүргізу қағидасына негізделген. Оқу материалын оқушылардың өздігінен меңгерулері жүзеге асады. Оқушылар оқу құралы бойынша өз бетімен оқып үйрену үшін бар қабілетін, ақыл-ойын жұмсайды. Оқу құралында оқушыларға қажетті бар теориялық материал, оқушы ойланып шешімін табатынтапсырма, сұрақтар келтіріледі;

2) оқуматериалы оқып үйренуге ыңғайлы бірнеше шағынбөліктерге бөлініп беріледі;

3) әрбір бөліктің соңында, оқушылардың қаншалықты меңгергендерін тексеретін сұрақтар қойылады;

4) оқушыжауабының дұрыстығын бірден оқу құралындағы эталон жауаппен салыстырып тексеріп отырады. Осылайша өз-өзіне бақылау жасау жүзеге асады. Ішкі кері байланыс-оқу үрдісін өзін-өзі басқарудың негізгі факторы екені мәлім. Егер оқушының жауабы эталонмен сәйкес келсе, ол оқушы бағдарлама бойынша ілгері жүреді. Жауап қате болған жағдайда, оқушы оқу материалымен жұмыс жасап, қатесін тапқаннан кейін ғана келесі бөлікке көшеді. Бағдарламалап оқыту әдісі осы келтірілген талаптардың әрқайсысы біртұтас орындалуын қажет етеді.

Мектеп тәжірибесінде оқыту бағдарламасының негізгі екі түрі: сызықтық және тармақтық бағдарламалау қарастырылады. Сызықтық бағдарламалаудыңайырықша белгісі жаңа материалдың бір үлесінен кейін сұраққа жауап беру(есеп шығару) ұсынылады, нұсқаушы сұрақтармен түсініктемелер бермейді. Сызықтық бағдарламалап оқытуда бірнеше жауаптың берілуі мүмкін (оқушы дұрысын көрсетуі тиіс).

Алайда дұрыс жауап бірден сұрақтан кейін берілсе, бағдарламалау өз мағынасын жоғалтуы ықтимал. Сондықтан сұрақ пен жауап арасында оқушының өздігінен ізденуге мүмкіндік туғызатын үзіліс жасап, сұрақтың дұрыс жауабын жасырып қояды. Әдетте дұрыс жауаптан кейін ғана келесі үлес беріледі. Оқушы өзін-өзі тексеру үшін бағдарламаланған құралдан дұрыс жауап алуы тиіс. Бұл жауап оқушының білімін одан әрі дамытады, болмаса берілген оқу материалының үлесін одан әрі нақтылай түсуге нұсқау береді, сөйтіп жіберілген қатені жоюға жағдай жасайды [2].

Тармақталған бағдарлама оқу материалын сатылап түсіну үшін және меңгеру қағидасы бойынша жүзеге асырылады. Оқушы бірінші үлесті оқып үйреніп, сызықтық бағдарламалау сияқты, бақылау сұрақтарына жауап береді немесе ұсынылған жауаптардың біреуін таңдайды. Егер дұрыс әрі толық жауапты таңдаса, онда ол оқу материалының келесі үлесіне көшеді, ал егер ол толымсыз немесе қате жауапты таңдаса, онда оқушының бағдарламаланған құралдың тиісті бетіндегі түсініктемелер «қайтарылады» немесе компьютер қажетті кеңестер береді, яғни тармақталған бағдарлама бұрыс жауаптың қателігіне оқушының көзін жеткізеді.

3 Математикалық оқытудың ғылыми әдістері
Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесін игеру тиімділігін арттыруда оқытудың ғылыми әдістері ерекше орын алады. Математиканы оқытудың ғылыми әдістерін қолдану арқылы оқушылар ойлау қабілетін дамытып, математика сабақтарында қалыптасқан тәсілдер мен ұғымдарды іс жүзінде қолдана білу қабілетін арттырады.

Математиканы оқытудың ғылыми әдістеріне:

1) бақылау мен тәжірибе;

2) салыстыру мен аналогия;

3) анализ бен синтез;

4) индукция мен дедукция;

5) жалпылау, нақтылау және абстракциялау жатады.

1) Бақылау деп қоршаған ортаның табиғи жағдайда қарастыратын және объектілері мен құбылыстарының қатынастарын және қасиеттерін зерттеу, айқындау әдісін айтады. Объектілерді танып білу арқылы ақпарат алудың ең маңызды әдістерінің бірі – бақылау болып табылады. Бақылауды дұрыс ұйымдастыру оқушылардың математикалық деректер мен ұғымдарды табысты игеруіне, заңдылықтарды көре білуге және қорытындылар жасауына көмектеседі.

Бақылауды мынадай жоспар бойынша ұйымдастыруға болады:

1) бақылаудың мақсатын анықтау;

2) бақыланатын объектілердің қасиеттері мен қатынастарын айқындау;

3) зерттелетін объектілердің ерекшеліктері мен белгілері арасындағы байланыстарды тұжырымдау;

4) бақылау нәтижелеріне талдау және қорытындылар жасау.