Математиканы оқытудың теориясы

2-кесте
Дүры с
көпж ақты ң
аты
Төбелерінің
саны
Қырларының
саны
Ж ақтарының
саны
Тетраэдр
4
6
4
Октаэдр
6
12
8
Куб
8
12
6
Д одекаэдр
20
30
12
И косаэдр
12
30
20
Сонымен, Т -Қ + Ж = 2 ф ормуласы кестеде көрсетілген 
дүры с к ө п ж аң тар үш ін дүры с. Д ем ек, бүл ф орм ула кез 
келген дүрыс к өп ж аң тар үш ін ақиңат.
Егер и н дукти втік қоры ты нды объектілердің барлығы 
түгел қарасты ры лм ай (көп ж ағдайда барлығын қарасты ру 
м үм кін емес), бірнеш еуінің қарасты ры луы ны ң негізінде 
ж асалса, онда толы мсы з ин дукц и я болғаны.
П ракти када толымеыз индукцияны ң үш түрі кездеседі:
а) ж ай санап ш ы ғу тәсілі арқы лы немесе бақы ланы п 
отырған деректер мен оларды ң ж алп ы лауы н ы ң арасы нда 
ң а р а м а -ң а й ш ы л ы ң болм аған д а ж а са л а т ы н и н д у к ти вті 
ңоры ты нды;
ә) кездейсоң пайымдау ж асау ы қтималды ғы аз болатын- 
дай белгілі бір белгілер бойы нш а ой қоры ту деректерді 
таңдау тәсілі арқы лы ж асалаты н индуктивті ңорытынды;
б) ж е к е о б ъ е к т іл е р д ің қ а ж е т т і б е л г іл е р ін н ем есе 
объектілер класы н ы ң барлығына ңатысты болатын себеп- 
т ік б ай л а н ы с та р д ы ң н егізін д е ж а с а л а т ы н и н д у к т и в т і 
ң о р ы ты н д ы (ғы л ы м и и н д у к ц и я ). Ғ ы л ы м и и н д у к ц и я
н егізінде ы қти м алд ы емес, күм ән сіз дүры с ңоры ты нды
ж асауға болады.
Қ ү б ы л ы с та р д ы ң себ еп тік б ай л ан ы сы н т а ға й ы н д а у
өте к ү р д е л і п р о ц есс. Б ір а ң қ а р а п а й ы м ж а ғ д а й л а р д а
қ ү б ы л ы сты ң себеп тік б ай л ан ы сы н себеп тік б ай л ан ы с 
немесе ғы лыми индукция деп аталатын әдістер, логикалы қ 
тәсілдер арқы лы аны қтауға болады. Ондай әдістер бесеу: 
ц қ с а с т ы қ  ә д іс і, а й ы р м а ш ы л ы ц  ә д іс і, ц ц с а с т ы ц  пен 
айырмаиіьілық әдісі, ілеспе өзгеріс әдісі, қ а лд ы қ әдісі.
Ү ц с а с т ы ц ә д іс і б о й ы н ш а з е р т т е л ін іп о т ы р ғ а н
ңүбы лы стардың екі немесе бірнеше оқиғалары ны ң біреуі 
ғана ортақ оңиға, ал ңалғандары әр түрлі болса, онда осы
88

бір ған а оқи ға қүбы лы сты зерттеудің себебі болады деп 
есептелінеді.
А й ы р м а ш ы л ы ц әдісі зерттелініп отырган қүбылы стар- 
дың барлы қ оқиғалары ны ң біреуі ған а өзгеш е, ал қалған- 
дары бірдей болса, онда осы өзгеш елік (ай ы рм аш ы лы қ) 
қүбы лы старды зерттеудің себебі болады деп есептелінеді.
Ү қ с а с т ы ң ж эне а й ы р м а ш ы л ы қ эд ісі е к і ә д іс т ің
ком бинациясы болып табылады.
Ілеспе өзгеріс әдісі кезінде бір ңүбы лы стың пайда болуы 
немесе өзгерісі басңа бір ңүбылыстың өзгеріске үш ы рауына 
ә к е л с е , о н д а бүл қ ү б ы л ы с т а р с е б е п т ік - с а л д а р л ы қ
байланы ста болады.
Қ алдьіқ эдісі: егер белгілі бір ж ағд ай л ар ж и ы н ы н ан
түраты н күрделі қүбы лы с кү р д ел і себептің салдары нан 
туындаса ж әне осы ж ағдай ларды ң кейбіреуі ңүбы лы сты ң 
себептік бөлігі болса, онда қ үбы лы сты ң қ ал д ы ғы басңа 
ж ағдай ларды ң нәтиж есінде пайда болады.
Бүл қарасты ры лған толы мсы з и н д у к ц и ян ы ң түрлері 
таным процесінде үлкен рөл атқарады. Толымсыз индукция 
зерттелінетін объектінің барлы қ ж аң тары н соңына дейін 
ң а р а с т ы р м а й -а ң , ғы л ы м и ізд е н іс ж о л ы н қ ы с қ а р т ы п , 
ж ал п ы ж а ғд а й д а ғы за ң д ы л ы қ та р д ы аш у ға м ү м к ін д ік
береді. О ның м аң ы зд ы лы ғы да сонда. Б ір аң толы м сы з 
индукция тәсілімен аш ы лған қорытынды әр уақы тта д үрыс 
бола бермейді. Сондыңтан и н д у кти вті ж олм ен алы нған 
білімді тексеріп отыруға тура келеді.
6-сыны пта теріс сандарды қосу ереж есін оқуш ы ларға 
үйрету үш ін м үғалім мынадай есепті ш ы ғаруды үсынады. 
«Түннің бірін ш і ж ар ты сы н д а тем п ература -3°С -қа , ал 
екін ш і ж арты сы н да -5°С-ңа өзгерді. Түнде тем пература 
қандай өзгеріске үш ырады? Бүл есепті ш ығару нәтижесінде 
м ы н а д а й қ о р ы т ы н д ы ж а с а л а д ы : « Е к і т е р іс с а н н ы ң
қосындысы теріс сан болады, ал олардың қосынды сы ның 
модулін табу үш ін қо сы л ғы ш тар д ы ң м одульдерін ңосу 
к е р е к » . Б ү л ж а ғд а й д а оқу м а те р и а л ы н б ая н д ау ү ш ін
толы мсы з индукция пайдаланы лды .
Толы мсы з и н дукц и ян ы оқы ту процесінде пайдалану 
о қ у ш ы л а р д ы а б с т р а к т іл і о й л а у ғ а т ә р б и е л е у г е и г і 
әсерін ти гізе д і, а б с т р а к тіл і ой лауды ң ал ы п тасты р ы п , 
м а те м а ти к а л ы қ тү сін ік тер д і ж и н ақ та у д ы ң ам там асы з 
етеді.
89

Толымсыз и н д у кц и я к ө р н ек іл ік ті орынды пайдалану 
ж өніндегі д и д ак ти кал ы қ ңағида мен н аң ты лы қты ң негіз- 
інде а б ст р а к тіл ік к е өту, ж е к е ж ағд ай л ар д ы ңарасты ру 
нәтиж есінде ж алп ы н ы меңгерумен үйлеседі.
Д еген м ен т о л ы м с ы з и н д у к ц и я т ә с іл ім е н аш ы л ғ а н
қо р ы ты н д ы н ы ң әр у а қ ы т та дүры с бола берм ейтіндігін, 
сол себептен негізінде и ндукти вті ж олмен алынған білімді 
т ексер іп о ты р у ға ту р а к е л е т ін д ігін ал д ы н -ал а ескерте 
кеткен ж өн.

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: