Математиканы оқытудың теориясы

Т а н ы м д ы қ ф у н к ц и я л а р ы бар есепт ер (те о р и я л ы ң , 
п р а к т и к а л ы ң ) о ң у ш ы л а р ү ш ін ж а ң а о қ у а ң п а р а т ы н
қ а м т и д ы . М үн дай есеп тер м е к т е п к у р с ы н ы ң н е г із г і 
м а т е р и а л ы н т е р е ң м е ң г е р у г е б а ғ ы т т а л ғ а н . О л ар д ы
ш ы ғ а р у б а р ы с ы н д а о ң у ш ы л а р т а н ы м д ы қ ж а ғ ы н а н
ж а ң а тео р и ял ы ң м әлім еттер м ен , яғн и ж а ң а ү ғы м д ар , 
мәліметтер, есеп ш ы ғаруды ң ж аң а әдістерімен танысады . 
М аиіы қт анды ру ф ункциялары бар есептерге меңгеретін 
теориялы қ мәліметтерді енгізуді ж әне қоры ты нды лауды
жеңілдетуге арналған есептерж атады . Д а м ы т у есептерінің 
м азмүны негізгі курстан алш ақ, бағдарлама сүрақтары н 
күрделендіреді (тапқы рлы ққа, сандық ж әне геометриялы қ 
интуицияны , қиялдау мен кең істіктік елестету логикалы қ 
ойлау ңабілетін дамытуға арналған есептер).
Оқу процесінде ал атын орнына қарай есептерді оқытудың 
м ақсаты ж әне оқыту ңүралы ретінде ңарасты рады .
Егер есеп о ң ы ту д ы ң м а қ с а ты р етін д е ң о л д а н ы л с а , 
оң у ш ы лар есептерді ш еш у н әти ж есін д е есеп ү ғы м ы н , 
оның қүры лы м ы н ж әне компоненттерін, ш еш у процесін, 
есептің м әтін ім ен ж үм ы с ж асау тәсілд ерін , есептердің 
дербес түрлерін шешу тәсілдерін, шешу ж олдарын табудың 
ж алп ы әдістерін меңгереді деп үйғары лады .
Е с еп тер о қ ы т у қ ү р а л ы р е т ін д е м ы н а м ін д е т т е р д і 
орындайды:
• м атем атикалы қ іс-әрекетке үйрету;
• білім, білік, дағдыны қалы птасты ру;
• оңуш ы ларды ң ойлау ңасиеттерін дамыту;
• тәрбиелеу (мазмүны, іс-әрекеттің үйы м дасты ры луы , 
ңары м -қаты нас арңы лы тәрбиелеу);
• ңүбылыстарды модельдеуге үйрету.
Оқыту процесінде алатын рөліне ңарай бір ғана есеп түрлі 
міндеттерді атңаруы м үм кін. Б үл есептің басқа есептердің 
арасы нда алаты н орны м аңы зды болып табылады.
Оңытудағы есептердің міндеттеріне әдістемелік әдебиет- 
терде өте көп к өң іл бөлінген. М ы салы , Ю .М .К оляги н ,
В .И .К р у п и ч , И .Б .Б е к б о е в , В .А .Г у с ев, Г .В .Д ороф еев, 
А .Е.Ә білқасымова, К .И .Н еш ков ж әне т.б. еңбектерін атап 
кетуге болады.
159

6.3. Есеп ш ы ғаруға үйрету
М атем ати кан ы оқы туды ң н егізгі сү р ақ тар ы н ы ң бірі 
есеп ш ы ғаруға үйрету. Әдістемелік әдебиеттерде есеппен 
ж үм ы с ж асауды ң негізгі төрт кезең і қарасты ры лады :
1. Е с е п т ің м ә т ін ін т а л д а у . Е септің м әтін ін талдау 
мынадай мақсатта ж үргізіледі: оның объективті мазмүнын, 
ш арты н ж әне қоры ты нды сы н аж ы рату; есептің сипатын 
а н ы қ т а у ; ң а ж е т б о л ған д а қ ы с қ а ш а ж а з у ы н , су р етін , 
сызбасын келтіру.
2. Е с еп ш ы га р у ж оспары н ц ц р у. Есеп ш ы ға р у д ы ң
оңтайлы ж оспары н алдын ала қүру оның дүрыс нәтиж есін 
алу үш ін ш еш уш і кезең болып табы лады . Ж оспар ауы зш а 
нем есе ж а зб а ш а тү р д е, сон ы м ен қ а т а р м одель нем есе 
із д е л ін д і сы зб а тү р ін д е б ер іл у і м ү м к ін . Есеп ш ы ғар у
ж оспары н қүру процесінде оңуш ы ларға сүрақтар немесе 
үсы ны стар түрінде бағыт берген жөн:
а) осы с и я қ т ы есеп б ү р ы н к е з д е с т і м е? Ол есеп те 
қандай ж ағдай болды, ш ы ғары латы н есепте қандай? Егер 
ш ы ғары латы н есепке үқсас есеп бүрын-соңды кездескен 
б олса, онда есеп ж о с п а р ы н ң ү р у е ш ң а н д а й қ и ы н д ы ң
туғызбайды . Ал кері ж ағдай да ш ы ғары латы н есепке үңсас 
есепті ойласты ру үсы ны лады . Ондай есеп табы ла қалса, 
онда есеп ж оспары н ңүру да ж еңілдейді;
ә) берілген есепке үңсас есеп таб ы л м а ған ж ағд ай д а 
есепті басңаш а оқу туралы кеңес беру керек, яғни есептің 
ш ар ты н д ағы ү ғы м д ар д ы ң а н ы қ т а м а л а р ы н п ай д ал ан у , 
оның қасиеттерін еске алу немесе есеп ш арты мен талабын 
м атем атикалы ң тілге көш іру (бүл ж ағдай мәселе есептерді 
ш ы ғару кезінде кездеседі).
б) ж о с п а р ң ү р у к е з ін д е : « Е с еп тің б е р іл г е н д е р ін ің
барлы ғы дерлік ңолданы лды ма?» деген сүраң ж и і-ж и і 
ңойы лы п оты ры лғаны дүрыс;
в) «Есептің ш арты мен қоры ты н ды сы н түрлендіруге 
ты ры с» деген кеңес те көп п ай дасы н ти гізед і. Е септің 
ш арты немесе талабы н түрлен діру есеп ж оспары н ңүру 
процесін тездетеді. Тепе-тең түрлендіру есептің берілгенін 
б ел гісізд ер м ен б а й л а н ы с ты р у ға м ү м к ін д ік ту ғы зад ы . 
М ысалы, теңдеулер (теңсіздіктер) немесе олардың жүйесін 
шеш кенде мәндес теңдеулер (теңсіздіктер) немесе олардың
160

мәндес ж үйелеріне көш у берілген теңдеулер (теңсіздіктер), 
олардың ж үйелерін ш еш кенде көп ж ең ілдік ж асайды ;
г) есеп ш ы ғар у ж о сп ар ы н қ ү р у тіп тен қ и ы н болса, 
онда есептің бөлігін ш ы ғаруды үсы нуға болады. М ысалы, 
«Берілген радиусы бойынша берілген түзу мен шеңберге 
ж анасатын шеңберді ж үргізің дер». Әуелі берілген түзумен 
нем есе б е р іл ге н ш ең б ер м ен ғ а н а ж а н а с а т ы н ш ең б ер
сал у ж о сп ар ы н ж а с а п а л ы п , одан к ей ін е к і ш е ш ім д і 
біріктірген соң берілген есепті ш ы ғару ж оспары н ңүруға 
болады. Демек, күрделі есепті ңарапайы м есептерге бөліп 
алы п қ ар асты р у оны ш ы ғару ж осп ары н ңүру процесін 
ж еңілдетуге әкеледі;
ғ) кей ж ағдайда есепті дербес ж ағдай үш ін ш ы ғары п, 
кейін оны ж алпы ж ағдай үш ін ж алп ы лау ңаж ет;
д) есеп ш ы ғару жоспары оны ш ы ғару процесінің ж алпы
сызбасын береді. М аңсатқа ж ету үш ін ңүры лған жоспарды 
м ү лтіксіз ж үзеге асы ру керек. Ол үш ін әрбір ж асалған
ңадам м ү қи ят тексеріледі ж әне толы қ негізделеді. Неге 
олай болады ? Не себептен деген сү р а қ та р га ж а у а п т а р
берілуі тиіс.
III. Негіздеме жасау арцы лы есеп шыгару жоспарын 
жцзеге асыру.
IV. Е с е п т ің ш еш уін т ексер у және ж ауабын жазу. 
Ж оспар ж үзеге асы ры лған соң есептің ш ы ғары луы н ы ң
дүрыстығын тексеру қаж ет. Оны мына мағынада ж үргізуге 
болады: суреттелген ж ән е алы н ған қаси еттері болаты н 
объектілердің бар болуын, логикалы қ және математикалы қ 
а м а л д а р д ы ң д ү р ы с о р ы н д а л у ы н т е к с е р у . С о н ы м ен
ң атар бүл кезең д е ал ы н ған тә ж ір и б е н і ж а л п ы л а у мен 
ж ү й е л е у , р е ф л е к с и я н ы , б е р іл ге н е сеп ті қ а л а й ж ә н е
ңандай тәсілдермен ш ы ғары лғаны н түсіну қаж ет. Кейбір 
ж ағд ай л ар д а зерттеу ж ү р гізіл ед і, яғн и ш еш удің басқа 
әдістері мен тәсілдері, объектінің біреу ғана болуы немесе 
болмауы тексеріледі.
М ысалы, үш бүры ш ты ң үш қабы рғасы а, Ь, с берілген. 
Ү ш бүрыш тың осы ңабы ргалары на ж үргізілген т а , т ъ т с 
медианаларын табыңдар (11-сурет).
1. Есеп мазмүны н талдау.
Б ерілгені: к ез к ел ген ү ш б ү р ы ш , осы ү ш б ү р ы ш ты ң
қабы рғалары ны ң ү зы н ды ң тары .
161

в
Табу к е р е к : бер іл ген ү ш б ү р ы ш ты ң қ а б ы р ғ а л а р ы н а
ж үргізілген м едианаларды ң үзы н ды қтары .
2. 
Есеп ш ы ғару ж оспары н қүруды сызба салудан бастай- 
мыз. Сәйкес белгілеулер енгіземіз. Ал дымен бір медиананы 
тауы п алам ы з. А й тал ы қ , тп^медианасын ізделік.
Сцраң: үш бүры ш ты ң белгілі үш элементі арқы лы басңа 
элементін табу керек. Б үл есептің қандай түріне ж атады ?
Ж а у а п : үш бүры ш тарды ш еш у есебіне ж атады .
С ц р а ц : ү ш б ү р ы ш тар д ы ш еш уде қ а н д а й а қ п а р а т та р
қолданы лады ?
Ж ауап: синустар ж әне косинустар теоремасы.
Сцрац: көрсетілген сы збаға орай т ь м едианасы н табу 
үш ін аталған теоремалардың қайсы сын қолдануға болады?
Ж ауап: синустар теоремасын қолдану тиімсіз. Себебі 
бірде-бір бүры ш белгісіз. Ал бір бүры ш ты белгілеп алып, 
А О В  ү ш б ү р ы ш ы ү ш ін к о си н у стар теорем асы н ж азу ға 
болады. Әрі қарай сүрақтарды ж алғасты ра отырып, толык 
ж оспар ж асалы н ады .
А А О В = а болсын, онда АВОС= 180° - а (өйткені АОВ 
ж ән е ВОС бүры ш тары н ы ң ңосындысы ж азы ң бүрышты 
береді).
АО В ж әне ВОС үш бүры ш тары на ортаң т ь медианасы 
м ен ү ш б ү р ы ш т а р д ы ң б а с қ а ң а б ы р ғ а л а р ы б е р іл ге н . 
Косинустар теоремасын пайдаланам ы з:
ь2
с2 - — + ті - Ь ■
ть с о в а ,
а2 
=

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: