Mathcad пакетінде теңдеулерді шешу Ұ. Ж.Әйтімова, Ғ. С. Жолмырзаев

№12 орта мектептің математика пәнінің мұғалімі

Қазіргі кезде Mable, Matlab, Mathematica, Reduce, Derive, Theorist, т.б. көптеген математикалық қолданбалы программалар пакеттері ғылымның түрлі салаларында қолданылуда. Бұлардың әрқайсысының өзінің жетістігі, кемшілігі және қолданылу ортасы бар.

Осындай пакеттердің бірі Mathcad жүйесіне толығырақ тоқталайық.

Біріншіден, Mable, Mathematica, Reduce, Derive, Theorist математикалық жүйелері берілгендерді символдық өңдеу және бүтін мән беруді, ал Matlab массивтермен жұмыс істеуге бағытталған.

Ал Mathcad – қа келетін болсақ, ол пайда болған кезден бастап (1988) математикалық есептерді сандық шешуге бағытталған және де 1994 жылдан бастап Mable символдық жүйесінің интегралдық құралдарын пайдалану барысында Mathcad жүйесі математикалық есептерді шешуде әмбебап құралға айналды [1].

Екіншіден, математикалық есептерді Mathcad –қа жазу, есепті компьютерсіз қарапайым параққа жазғанмен бірдей. Бұл оның қолданысын оңайлатады.

Үшіншіден, Mathcad жүйесін қарапайым халық оңай пайдалана алады. Көптеген әртүрлі бағыттағы есептерді шеше алатын Mathcad жүйесі өзі сияқты жүйелерге қарағанда арзанырақ.

Төртіншіден, Mathcad – бұл бағытталған жүйелерге қарағанда, әмбебап математикалық жүйе[2].

Mathcad кез-келген алгебралық, сондай-ақ көптеген дифференциалдық, интегралдық теңдеулерді шешуге мүмкіндік береді. Мысал қарастырайық: квадрат теңдеуді шешейік. Алдымен оның символдық шешімін, содан соң сандық шешімін табайық.

Берілген теңдеудің шешуін табу үшін төмендегі процедураны орындау керек:

1. 
   Шешуге тиісті теңдеуді теру және теңдеу қай айнымалыға байланысты
   

2. 
   Бас мәзірден мынадай командаларды таңдаймыз:
   

Symbolics Variable Solve

Символдық айнымалы есептеуді шешу

түрде қайта есептелмейтіндігі және одан кейінгі есептеулерге қатыспайтындығында.

Егер таңдалып алынған өрнектің символдық шешімі болмаса, онда Mathcad қателер туралы хабарлама береді. No Solution was found.

Mathcad-та мұнан басқа да теңдеудің символдық шешімдерін табу мүмкіндіктері бар. Ол жоғарыдағы суретте көрсетілген, яғни root функциясын қолдану [3].

Алгебралық теңдеулерді шешу үшін көп жағдайда бірнеше функцияларды қолдануға тура келеді. Соның ішінде root функциясына тоқталайық.

Root(f(x)x)

Бұл функцияда f(x)=0 шарты орындалатын x мәндерін қайтарады. Бұл функцияда теңдеу итерациялық әдіспен шешіледі. Сондықтан алдын-ала x-тің алғашқы мәнін сұрайды. Сонымен қатар есептеулер жүргізе келе root функциясы бір ғана түбір табады. Ол түбір алғашқы жуықтауға жақын болады. Кез-келген алгебралық теңдеуді шешу үшін алдын-ала оның графигін салып алған тиімді[4].

Төмендегі графикте f(x) функциясының графигі OX осьін екі жерде қияды, онда оның екі түбірі бар. әрбір түбірді табу үшін оның әрқайсысына алғашқы жуықтауды беру керек. Егер функцияның графигі осьпен қиылыспаса, онда оның нақты түбірі болмайды, жорамал түбірі болады. Оларды табу үшін алғашқы жуықтаулар кешенін санмен беру керек [5].

Бұл жағдайда жорамал 1-ді енгізу үшін клавиатурадан 1і немесе 1j –ді енгізу керек. Бірақ жауапта жорамал бөлігі көрінбейді. Комплекс санды қалыпты түрде көреміз.

теңдеулер жүйесін шешу үшін оны да итерациялық әдіспен шешеді.

1. 
   В.Ф. Очков. Mathcad 14 для студентов и инженеров. С.-Пб.: БХВ-Петербург, 2007.
   
2. 
   Е. Р. Алексеев, О. В. Чеснокова. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9. М: НТ Пресс, 2006, 496с. ISBN: 5-477-00208-5.
   
3. 
   Ю.М. Бидасюк. Mathcad для студента. Вильямс, 2006. 
   
4. 
   В. В. Фриск. Mathcad. Расчеты и моделирование цепей на ПК. Москва: Солон-Пресс, 2006. ISBN: 5-98003-242-8. 
   
5. 
   Д.Гурский Вычисления в MATHCAD 12. С-Пб: Питер, 2006, 544с. ISBN: 5-469-00639-5.