Матрицалар және оларға қолданылатын амалдар. Анықтауыштар. Кері матрица. Матрицаның рангісі. Элементарлық түрлендірулер
жүктеу/скачать 41.51 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
- Көмкеруші минорлар әдісі
|
1-дәріс. Тақырыбы: Матрицалар және оларға қолданылатын амалдар. Анықтауыштар. Кері матрица. Матрицаның рангісі. Элементарлық түрлендірулер Тақырыптың негізгі сұрақтары/ жоспары: 1. Матрицалар және олардың түрлері, матрицаларға қолданылатын сызықтық амалдар. 2. ІІ және ІІІ ретті анықтауыштар, олардың қасиеттері. 3. Кері матрица. 4. матрица рангі Анықтама. сандардан құралған кесте төртбұрышты матрица деп аталады және үлкен әріппен белгіленеді , мұндағы n – жол номері, m – баған номері Қысқаша матрицасы түрінде белгіленеді. Егер m=1, n>1 болса, онда матрица жол-матрица немесе жол-вектор, ал егер n=1, m>1, онда матрица – баған-матрица болады. - жол-матрица, - баған-матрица. Егер квадрат матрицаның бас диагональдан басқа элементтердің барлығы нольге тең болса, онда матрица диагональды деп аталады, яғни: Егер диагональды матрицаның барлық диагональды элементтері бірге тең болса, онда матрица бірлік матрица деп аталады және былайша белгіленеді: , бұл үшінші ретті бірлік матрица. 10. . Белгіленуі: А+В=С. 20. . 30. Шаршы матрица үшін осы матрицадан туындаған анықтауыш (матрица анықтауышы) деп аталатын санын қарастыруға болады. Кейде анықтауыш det A (ағыл. детерминант-анықтауыш) немесе арқылы белгіленеді 2 - ші peттi матрица анықтауышы деп (1.2) санын айтады, ал 3 - шi ретті матрица анықтауышы деп (1.3) санын айтады. (1.3)-тәсіл үшбұрыш ережесі деп аталады. Анықтама. матрицасының жолдарын сәйкес бағандар emin орын алмастырудан алынған матрицасы матрицасының транспонирленген матрицасы деп аталады. мен матрицаларының элементтері бас диагоналға салыстырғанда симметриялы орналасқан. Элементар түрлендірулер: 1°.Транспонирленген анықтауыш пен берілген анықтауыштың мәндері әрдайым бірдей 2°. Анықтауыштың eкi параллель қатарын орын алмастырса (бұл амалды екі параллель қатарды транспозициялау деп атаймыз) анықтауыштың таңбасы өзгереді. 3°. Параллель екі қатары бірдей (сәйкес элементтері тең) анықтауыш нөлге тең. 4°. Егер қандай да бip қатардың барлық элементтері санына көбейтілсе, онда анықтауыш мәні де санына көбейтіледі, басқаша айтқанда, қатардың ортақ көбейткішін анықтауыш таңбасының алдына шығаруға болады. Салдар. Егер екі параллель қатарлардың сәйкес элементтері пропорционал болса, онда анықтауыш нольге тең. 5°. Егер анықтауыштың қандай да бip қатарының барлық элементтері нөлге тең (нөлдік қатар) болса, онда анықтауыштың мәні де нөльге тең. 6°. Егер анықтауыштың белгілі бip қатарының әpбip элементі екі қосылғыштың қосындысы етіп берілсе, онда анықтауыш екі анықтауыштың қосындысына тең. Бірінші анықтауыштың сәйкес қатары бipiнші қосылғыштардан, ал екінші анықтауыштың сәйкес қатары екінші қосылғыштардан тұрады да, бұл екі анықтауыштың қалған сәйкес қатарлары өзара тең элементтерден тұрады. 7°. Егер анықтауыштың қандай да бip қатарының барлық элементтеріне осы қатарға параллель қатардың сәйкес элементтерін кез келген k санына көбейтіп қосса, анықтауыштың мәні өзгермейді. Анықтама. Анықтауышы нөлге тең емес квадрат матрица ерекше емес (невырожденной), ал анықтауышы нөлге тең квадрат матрица ерекше (вырожденной) деп аталады Теорема. Ерекше емес матрицалар үщін кepi матрицалары бар және кepi матрица түрінде болады. Анықтама. А матрицасының рангісі деп осы матрицасының ерекше емес минорларының ең үлкен ретін айтады да немесе немесе символдарының біреуімен белгілейді. Егер А n-шi peтті ерекше емес шаршы матрица болса, онда егер болса, онда үшін ; өлшемді матрица болса, онда Матрица рангісін табу үшін оның 1- ші ретті минорынан бастап барлық минорларын зерттесе болғаны. Көмкеруші минорлар әдісі бұл процедураны едәуір жеңілдетеді. Матрица рангісін табудың тағы бip әдісі - элементар түрлендірулер әдісі, немесе Гаусс әдісі. Бекіту сұрақтары 1. Матрицалар және олардың түрлері, матрицаларға қолданылатын сызықтық амалдар. 2. ІІ және ІІІ ретті анықтауыштар, олардың қасиеттері. 3. Кері матрица. Әдебиет: 1. Байарыстанов А.О «Жоғары математика» 1 бөлім, А., Нур-Принт, 2015 ж. 2. Байарыстанов А.О «Жоғары математика» 2 бөлім, А., Нур-Принт, 2015 ж. 3. Әубәкір С.Б «Жоғары математика» А., Эпиграф, 2016 ж. 4. Базарбекова А.А, Базарбеков А.Б «Жоғары математика есептер жинағы», А. CyberSmith, 2017 ж. 5. Тоқбергенов Ж.Б «Жоғары математика қысқаша курс», А., Отан, 2015 ж. 6. Махмеджанов Н. «Жоғары математикадан тест жинағы», А., Дәуір, 2014 ж. 8. Базарбаева Г.С, Баймадиева Ғ.Ә, Райхан М «Жоғары математика қысқаша курс», ЖШС Эверо, 2014 ж. жүктеу/скачать 41.51 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|