Мазмұны Кіріспе sтм-64 сандық жаңғырту жүйесінің негізгі қағидалары
Дисперсиялық ортада жарық импульстерінің таралуы
жүктеу/скачать 0.77 Mb.
|
| 3.3. Дисперсиялық ортада жарық импульстерінің таралуы
Бір модалы талшықта таралатын желілік полярлы жарық сигналының электрлік алаңы төмендегідей сипатталады [6]: (3.3.1) мұндағы: - бірліктік вектор, - кешендік скаляр сияқты жай өзгеретін жарық импульсінің амплитудасы (z бағытымен және /t/ уақытымен өзгереді), /u/(/х,у/) – көлденең бағытта таралатын амплитуда алаңы, _ - тұрақты таралу, - бұрыштық жиілік. Көлденең бағыттағы амплитуда алаңының таралуы төмендегідей теңсіздікпен анықталады [6]: (3.3.2) мұндағы: (/ω/)- ортаның диэлектрлік өткізгіштігі . Талшықтағы сызықсыз құбылыстары болмай талшықты бойлай таралу процесінде жарық импульсінің пішінінің өзгеруін Фурье түрленуін қолдана отырып есептейміз. Фурье түрленуінен алынған жарық сигналының спектрлік құрылымының таралуын қарастырайық : (3.3.3) мұндағы: - салмақты жиілік. Спектрлі компоненттер теңдеуді қанағаттандырады: (3.3.4) мұндағы: - сигналдың әлсіреу коэффициенті, . Бұл теңдеудің шешімі белгілі және сигналдың әлсіреуін және фазалардың жылжуын сипаттайды, жүріп өткен ара қашықтыққа пропорциональ: (3.3.5) мұндағы: Фурье – шығатын жарық сигналының бейнесі: (3.3.6) Бір текті талшыққа арналған теңсіздікті ықшамдаймыз: (3.3.7) (3.3.7) теңсіздіктегідей талшық бойынша таралу процесінде әр түрлі спектрлі компоненттер әр түрлі фазалық қозғалуға ие болады. Сондықтан Фурье – бір текті ОТ жүріп өткен учаскесінің ұзындығындағы шығу сигналының бейнесі төмендегідей түрге енеді: (3.3.8) Шығу сигналының пішіні Фурьенің кері түрленуінен алынады: (3.3.9) ОТ таралу кезінде жарық сигналының бұрмалануын /β/(/ω/) тұрақты ыдырауын Тейлор қатарында салмақты жиілік шамасымен бағалауға болады [6]: (3.3.10) мұндағы: (3.3.11) ыдыраудың алғашқы төрт мүшесімен шектелген (3.3.10) теңсіздігі: (3.3.12) Егер, (3.3.12) ыдыраудағы жарық импульсінің ОТ бойынша таралуына сәйкес алғашқы дәрежені сақтап қалмаса, (3.3.8), (3.3.9) теңдеуінде (3.3.12) шығатын шешім төмендеідей болады: (3.3.13) Сандардың орнын ауыстырп аламыз, яғни, жуықталған есепте жарық импульсі әлсірейді, ал оның пішіні өзгереді, және талшықтан шығар кезде ол уақытша әлсірейді . Жарық импульсінің таралуының топтық жылдамдығы тең. Негізінде жиіліктер айырмашылығының квадраты кезінде коэффициент нөлге тең. Жарық импульсіне арналған еркін пішінін алалитикалық теңсіздіктен алу мүмкін емес , бірақ шығу импульсіне арналған оның гаустық формасы төмендегідей болады: (3.3.14) мұндағы: -импульстің бастапқы ұзақтығы осындай жолмен гаустық импульс өз формасын сақтайды, бірақ оның ұзақтығы өседі [7]: (3.3.15) мұндағы: мөлшер - дисперсиялық ұзындық деп аталады. (3.3.15) теңсіздігі импульс кеңейгендігін көрсетеді. Импульстің түрленген температурасы дисперсионды ұзындықпен анықталады . (3.3.15) теңсіздігінен гаустық импульстің түрленгенін байқаймыз. Жиілікті модуляцияны иеленбесе, дисперсия параметрінің белгісіне тәуелді болмайды. Бірақ импульс шығар кезде бірнеше жиілікті модуляцияны иеленеді, сонда жиілікті модуляцияның гаустық импульсі төмендегідей түрленеді: (3.3.16) мұндағы: /С/ - модуляция параметрі. Спектрдің жартылай ені ( 1//е/ ең үлкен интенсивті деңгейде) төмендегідей түрленеді: (3.3.17) Квазимонохроматикалық импульс берілген спектрда ең үлкен ұзақтыққа ие. Сондықтан жиілікті модуляциясы жоқ жарық импульстары шектелген спектр деп аталады [7]. Оптикалық талшықтан өткен жарық импульсінің жиілікті модуляциясы келесі түрге енеді: (3.3.18) Осындай жолмен гаустық импульс таралу кезінде өзінің пішінін сақтайды. Талшықтан шығар кезде импульс ұзақтығының қатынасы: (3.3.19) (3.3.19) теңсіздігінде параметр белгісі мен жиілікті модуляцияның параметрі бір-біріне /С/ тәуелді. Гаустық импульс арақашықтығының өсуімен монотонно кеңейеді . жүктеу/скачать 0.77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|