Пропорция қасиеттері арқылы шығарылатын сауаттылық есептері

43 
 
1-есеп. 5 белдемше тігу үшін 8 м мата керек. 10 белдемше тігу үшін неше 
метр мата керек. 
Шешуі: пропорцияға берілген сауаттылық есебі және тура пропорция екенін 
есеп шартынан білу қиын емес.
Белдемше мата 
5 - 8 
10 - х 
Осылай шамаларды ауыстырмай бірінің астына бірін жазып алу керек. Яғни 
белдемше санының астына белдемше санын, матаның астына матаны жазып, 
тура пропорцияның фомруласы бойынша х-тің мәнін табамыз. 
5x=10∙8 
x=80:5 
x=16 м 
жауабы: 16 м 
2-есеп. 5 жұмысшы жұмысты 30 күнде бітіреді. 15 жұмысшы осы жұмысты 
неше күнде бітіреді? 
Шешуі: Бұл кері пропорцияға берілген есеп. себебі, жұмысшы саны көп болған 
сайын жұмыс уақыты қысқарады.
1-Тәсіл. Қарапайым ойластыратын болсақ, жұмысшы саны 5-тен 15-ке яғни 3 
есеге артты. Кері пропорция болғандықтан күн саны 3 есеге қысқару керек. 
Демек, 30:3=10 күн. 
2-Тәсіл. Формула бойынша, 
Жұмысшы күн
5 − 30 
15 − х 
15х=5∙30 
x=150:15 
x=10 күн. 
Жауабы: 10 күн. 
3-есеп. Тіктөртбұрыштың қабырғалары 4:11 қатынаста бөлінеді. 
Периметрі 120 см болатын тіктөртбұрыштың кіші қабырғасын табыңыз. 
Шешуі:
1-тәсіл. Тіктөртбұрыштың периметрін табу формуласын пайдаланып, теңдеу 
арқылы шығару. 

44 
P=(a+b)∙2 
тіктөртбұрыштың қабырғаларының қатынасы берілгендіктен, қабырғаларын 
бір белгісіз арқылы өрнтектеуге болады. 
120= (4x+11x)∙2 
15х∙2=120 
30x=120 
x=120:30 
x=4 
қабырғаларын табу үшін қатынастың мүшелерін 4-ке көбейтеміз. 
4∙4=16 см 
4∙11=44 см 
Демек, қысқа қабырғасы 16 см. 
2-тәсіл.
Берілген қатынаста бөлу бойынша, 
4+11=15 
120:15=4 
4∙4=16 см 
4∙11=44 см 
Жауабы: 16 см. 
4-есеп. х; у; 24 сандары 4; 5; 6 сандарына пропорционал болатындай х 
пен у-тің мәндерін табыңыз.
Шешуі: х; у; 24 сандары 4; 5; 6 сандарына пропорционал болса, онда 
пропорция арқылы х пен у-ті табуға болады. 
x=
x=16 
осылай пропорция арқылы у-ті табамыз. 
y=
y=20 
Жауабы: 16; 20 
5-есеп. 8 тауық 8 күнде 8 жұмыртқа салады. 24 тауық 24 күнде қанша 
жұмыртқа салады? 

45 
Шешуі: Бұл есепте үш шама берілген. Тауықтар саны мен уақыт кері 
пропорция құрайды, себебі тауықтар саны көп болса, қажетті жұмыртқаны 
табуға уақыт аз кетеді. Ал тауықтар саны мен жұмыртқа саны тура пропорция 
құрайды.
Тауық күн жұмыртқа 
Сонымен пропорция құрып, есепті шығаратын болсақ, 
8∙8∙х=24∙24∙8 
x=72 
жауабы: 72 жұмыртқа 
6-есеп. Төмендегі суретте таразы басы тепе-теңдікте болса, онда х-тің 
мәнін табыңыз. 
Шешуі: бұл есепте екі шама, яғни күш ині (ОА мен ОВ) мен масса арасындағы 
тәуелділік көрсетілген. Күш ині ұзын болған сайын тепе-теңдік сақталу үшін 
таразының сол жағындағы масса жеңіл болу керек. Демек, бұл кері 
пропорцияға келетін есеп. 
9х=8∙18 
x=144:9 
x=16 кг 
Жауабы: 16 кг. 
7- есеп. Төмендегі суретте таразы басы тепе-теңдікте болса, онда х пен у-
тің мәндерін табыңыз. 

46 
Шешуі: 6-есептің шығарылу жолымен ұқсас шығарамыз. Таразының сол жақ 
басында тағы бір тепе-теңдік құрылған. Біз жалпы сол жақ массаны а кг деп 
алсақ, 
Күш ині масса 
12 ___ а 
8 ___ 24 
12а=8∙24 
a= 16 кг 
таразының сол басындағы тепе-теңдік бойынша тағы пропорция құрамыз. х-ті
в кг деп алсақ, онда у-тің мәні (16-в) кг болады. 
2в=3(16-в) 
2в = 48- 3в 
5в = 48 
в = 48:5 
в = 9,6 кг. 
Демек, x= 9,6 кг , y= 16-9,6=6,4 кг.
Жауабы: 9,6 кг және 6,4 кг.
8- есеп. 9 жұмысшы 8 күнде жұмыстың 
-
ін орындады
. 
Қалған жұмысты 
8 күнде бітіру үшін тағы неше жұмысшы алу керек. 
Шешуі: бұл есепте кері пропорцияға мысал бола алады. Жұмыстың 
-
і 
орындалса, онда 
-
сі орындалмаған болады. Қалған жұмысты 8 күнде бітіру 
үшін х жұмысшы алу керек деп алсақ, 

47 
Жұмысшы күн жұмыс 
(9+х)∙8∙ =9∙8∙
Осыдан, х=9 шығады. 
Жауабы: тағы 9 жұмысшы алу керек. 
9-есеп. Төмендегі таразыдағы орналасқан шелектердің арақашықтықтары 
бірдей.1-шелекке 25 кг, 4-шелекке 60 кг зат салынды. Таразы тепе-теңдікте 
тұру үшін 2-шелекке қанша кг зат салынуы керек екенін табыңыз. 
Шешуі: 7-есепте талдағанымыздай бұл кері пропорцияға берілген сауаттылық 
есебі. 
Шелектердің 
арақашықтықтары 
тең. 
1-шелек 
пен 
2-шелек 
арақашықтығын а деп белгілеп, 2-шелекке х кг зат салынады деп есептесек, 
25∙2а+ах=60а 
ах=10а 
х=10 кг 
жауабы: 10 кг. 
10-есеп. Пойыз ұзындығы 475 м көпірден 45 секундта өтті, ал станция 
кезекшісі тұсынан 20 секундта өтті. Пойыздың ұзындығын табыңдар. 
Шешуі: Бұл есеп пропорция арқылы шығарылады. Ескеретін жағдай пойыз 
көпірден толық өтіп болуы үшін ол көпір ұзындығы мен пойыздың өзінің 
ұзындығының қосындысындай жол жүруі керек. Ал кезекші тұсынан толық 
өтуі үшін пойыз өзінің ұзындығымен тең жол жүруі керек.
Егер пойыз ұзындығын х м деп алсақ, онда пропорция арқылы оның 
ұзындығын таба аламыз. 

48 
Жол уақыт 
475+х__________45 
x ____________ 20 
Осыдан шығатыны, х= 380 м. 
Жауабы: пойыздың ұзындығы 380 м. 

жүктеу/скачать 2.12 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: