Метод на максималното подобие (Maximum Likelihood, ml) ml е вид (Бейсов) метод за оценка
жүктеу/скачать 62.5 Kb.
|
| Метод на максималното подобие (Maximum Likelihood, ML)
ML е вид (Бейсов) метод за оценка (estimator). Нека имаме извадка от данни {x1..xN} върху която да приложим метод за оценка 
Където  е т.нар. likelihood функция. ML се базира на намирането на такава стойност за а, че  да има максимум. Идеята е, че така намираме тази стойност на а, че да е било най-вероятно да „изтеглим” именно извадката {x1..xN}. Така намерената стойност за а, всъщност е оценка на истинската а, т.е.  . Удобно е да се логаритмува likelihood фуннкцията, понеже така дясната страна от произведение се превръща в сума.
Пример: Състояние има период на полуразпад (), който е неизвестен и който се опитваме да оценим. Наблюдавани са N такива състояния, като времето на живот на всяко е било ti. Знаем, че (плътността на) вероятността за разпад за време t е:  . Тогава 
Оттук: Пример: Измервания на една и съща величина с различна точност, да се намери средната стойност, като се отчитат теглата. В този случай, всяко измерване е взето от гаусово разпределение, със средно и стандартно отклонение i. 
Можем да приложим ML метода за намиране на средното и стандартното отклонение на извадка, за която се знае, че е гаусово разпределена (т.е. всички стойности имат еднакви, но неизвестни и . В такъв случай се диференцира 2 пъти (по и ) и се получават 2 уравнения. Интересното, обаче е, че за стандартното отклонение се получава: Пример: ML и най-малките квадрати. Нека имаме двойки (хi,уi), като всяко хi е известно точно, докато всяко уi е известно с гаусова грешка i. Вярваме, че съществува зависимост y=f(x, a), която е известна, но параметъра а е неизвестен и трябва да се определи. Тогава, вероятността да получим определено уi при дадено хi е: 
ML функцията тогава е: 
Така, да се максимизира L, означава да се минимизира величината:  , което по същество е аналогично на прилагане на метода на най-малките квадрати.
Грешки на параметрите, определяни от ML метода. Стандарният подход е да се построи цялата likelihood функция – L(a) и да се определят доверителните интервали, т.е. интервалите по a, които включват 95% (99%) от вероятността. жүктеу/скачать 62.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
. Надяваме се, оценката да е максимално близо до истинската стойност на параметъра а (но разбира се, ще се различава в зависимост от извадката). Ако извадката 
, 
би трябвало да е коректния множител).