Методические рекомендации по решению задач 1-3 1 Методические рекомендации по решению задач 4-9 4

Методические рекомендации по решению задач 1-3

- вероятность смерти (g_x) при переходе от возраста х, к возрасту (х+1) лет:

(1)

(2)

(3)

1. 
   Вероятность прожить еще один год
   
2. 
   Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни.
   
3. 
   Вероятность прожить еще два года
   
4. 
   Вероятность умереть в течение предстоящих двух лет.
   
5. 
   Вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 48 лет.
   

Определяем для лица в возрасте 45 лет:

1. 
   Вероятность прожить еще один год
   

2. 
   Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни.
   

3. 
   Вероятность прожить еще два года
   

4. 
   Вероятность умереть в течение предстоящих двух лет.
   

5. 
   Вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 48 лет.
   

Определите через коммутационные числа (см. Приложение 2):

- единовременную нетто-ставку, брутто ставку и брутто-премию;

- годовую нетто-ставку, брутто-ставку и брутто-премию.

Что выгоднее для страхователя: платить взносы по частям ежегодно или единовременно?

Задача 6. Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на три года с использованием коммутационных чисел. Норма доходности – 8%. Страховая сумма – 25 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке – 10%. (данные для решения задачи см. в Приложении 2).

Задача 7. Рассчитайте единовременную нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы по страхованию гражданина на случай смерти через 5лет, используя коммутационные числа. Известно, что возраст страхователя 41 год, срок страхования 5 лет. Коммутационные числа: М₄₁=10992; М₄₅ = 10502; D₄₁=27341.

Задача 8. Страхователь в возрасте 42 лет заключил договор страхования на случай смерти сроком на два года (норма доходности – 8%.)

Определите:

1. 
   Единовременную нетто-ставку на случай смерти двумя способами:
   
   • 
     используя данные таблицы смертности;
     
   • 
     используя коммутационные числа.
     

3. Брутто-ставку (единовременную и годовую), если нагрузка составляет 11%;

4. Брутто-премию (единовременную и годовую), если страховая сумма – 30 тыс. руб.

Задача 9. Рассчитайте для страхователя в возрасте 41 года, заключившего договор страхования жизни сроком на два года (норма доходности – 8%, страховая сумма – 15 тыс. руб.):

1. 
   Размер единовременной нетто-ставки на дожитие и на случай смерти двумя способами:
   

• 
  используя данные таблицы смертности;
  
• 
  через коммутационные числа;
  

2. 
   Размер единовременной брутто-ставки при смешанном страховании жизни (в рублях на 100 руб. страховой суммы), если доля нагрузки в брутто-ставке – 11%;
   
3. 
   Единовременную брутто-премию при смешанном страховании жизни.
   

Методические рекомендации по решению задач 4-9

Единовременная ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования т лет в расчете на 100 руб. страховой суммы () определяется:

где:

- число лиц, доживающих до возраста x+n (берется из таблицы смертности)

- число лиц, подлежащих страхованию (достигших возраста х лет из 100000 родившихся);

- дисконтный множитель, который определяется по формуле:

где:

i – норма доходности инвестиций,

n – срок страхования.

Единовременная нетто-ставка () на случай смерти на определенный срок вычисляется:

,

где: - число лиц, умирающих при переходе от х лет к возрасту (х+1) по годам за срок страхования.

При смешенном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка:

Брутто-ставка определяется по формуле:

где f – доля нагрузки в брутто-ставке (%).

Пример. Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности – 8%. Страховая сумма – 25 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке – 10%.

Решение.

Определяем:

1. 
   Единовременные нетто-ставки для лица в возрасте 45 лет сроком на 3 года:
   
   1. 
      на дожитие:
      

руб. со 100 руб. страховой суммы.

2. 
   на случай смерти
   

3,22 руб. со 100 руб. страховой суммы.

3. 
   при смешанном страховании жизни
   

руб.

2. 
   Единовременную брутто-ставку при смешенном страховании жизни
   

руб. со 100 руб. страховой суммы

3. 
   Единовременную брутто-премию
   

Для упрощения расчетов тарифных ставок по страхованию жизни применяются специальные показатели – коммутационные числа:

Рассмотрим их:

1. 
   Страховой взнос для возраста Х
   

2. 
   Страховые выплаты для возраста Х
   

3. 
   Фонд страховых взносов:
   

4. 
   Выплаты для совокупности страхователей:
   

5. 
   Фонд страхового запаса:
   

где:

X – возраст;

V – дисконтирующий множитель;

l – число лиц, доживающих до возраста Х лет;

n – процентная ставка капитала в долях единицы;

 - предельный возраст по таблице смертности.

В результате преобразований формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа примут вид:

1. 
   Для расчета единовременной нетто-ставки на случай смерти при страховании на определенный срок используется формула:
   

2. 
   Для расчета единовременной нетто-ставки для пожизненного страхования на случай смерти применяется формула:
   

;

3. 
   Единовременная нетто-ставка на дожитие рассчитывается по формуле:
   

4. 
   Годовая нетто ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет на дожитие при сроке страхования n лет:
   

5. 
   Годовая нетто ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет на случай смерти при страховании на определенный срок:
   

6. 
   Годовая нетто ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет на случай смерти при пожизненном страховании:
   

Пример. По данным предыдущего примера рассчитать нетто-ставки по вышеуказанным формулам через коммутационные числа, используя таблицы.

Решение.

Определяем:

1. 
   Единовременную нетто-ставку для лица в возрасте 45 лет при сроке страхования три года:
   
   1. 
      на дожитие
      

2. 
   на случай смерти
   

2. 
   Единовременную нетто-ставку на случай смерти для лица в возрасте 45 лет при пожизненном страховании
   

3. 
   Годовую нетто-ставку взнос уплачивается в начале страхового года):
   
   1. 
      на дожитие для лица в возрасте 45 лет при сроке страхования три года
      

2. 
   при страховании на случай смерти для лица в возрасте 45 лет на 3 года
   

3. 
   при пожизненном страховании на случай смерти
   

Вопросы для самостоятельного рассмотрения

1. 
   Определите основные особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни.
   
2. 
   Назовите базовые типы договоров страхования жизни.
   
3. 
   Дайте определение формам и видам страхования от несчастных случаев в РФ.
   
4. 
   Особенности установления размера страховых выплат по добровольному страхованию от несчастных случаев в зависимости от степени потери трудоспособности в результате несчастного случая.
   
5. 
   Определите особенности организации обязательного медицинского страхования (ОМС) в РФ.
   
6. 
   В чем состоят особенности организации добровольного медицинского страхования (ДМС) в РФ.
   

Приложение 1.

Выписка из таблицы смертности

Возраст в годах (x)	Число доживающих до возраста х лет (lx)	Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 лет (dx)	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (qx)	Вероятность дожить до возраста х+1 лет (px)
0	100000	1821	0,01821	0,98179
1	98179	197	0,00201	0,99799
…	…	…	…	…
40	88488	722	0,00816	0,99184
41	87766	767	0,00874	0,99126
42	86999	817	0,00939	0,99061
43	86182	872	0,01012	0,98988
44	85310	931	0,01091	0,98909
45	84379	994	0,01178	0,98822
46	83385	1058	0,01269	0,98731
47	82327	1119	0,01359	0,98641
48	81208	1174	0,01446	0,98554
49	80034	1223	0,01528	0,98472
50	78811	1266	0,01606	0,98394
…	…	…	…	…
99	133	59	0,44361	0,55639
100	74	35	0,47297	0,52703

Приложение 2.

Коммутационные числа

Возраст в годах	Коммутационные числа (норма доходности - 8%)
(x)	Dx	Nx	Cx	Mx
0	100000,00	1297459,49	1686,11	3891,87
1	90906,48	1197459,49	153,46	2205,76
…	…	…	…	…
40	4073,19	45312,28	30,77	716,70
41	3740,70	41239,09	30,27	685,93
42	3433,34	37498,40	29,85	655,66
43	3149,16	34065,06	29,50	625,81
44	2886,39	30915,89	29,17	596,31
45	2643,42	28029,51	28,83	567,14
46	2418,77	25386,09	28,42	538,31
47	2211,19	22967,32	27,83	509,89
48	2019,57	20756,13	27,03	482,06
49	1842,94	18736,56	26,08	455,03
50	1680,35	16893,62	24,99	428,95
…	…	…	…	…
99	0,07	0,10	0,03	0,04
100	0,03	0,03	0,01	0,01

Приложение 3.

Шкалы, используемые для определения степени утраты трудоспособности при полной потере или функциональной непригодности органов

(по материалам учебника Страхование. под ред. Т.А.Федоровой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Экономистъ, 2005. – 875 с., стр. 315)

Полная потеря или окончательная функциональная непригодность		Утрата трудоспособности, %
1. Одной руки выше локтевого сустава: правой		70
	левой	70
2. Одной руки до локтевого сгиба: правой		60
	левой	60
3. Одной кисти руки: правой		60
	левой	60
4. Одной ноги до середины бедра		70
5. Одной ноги до колена		50
6. Ступни		50
7. Одного глаза		35
8. Одного пальца кисти руки: большого		20
	указательного	10
	среднего	5
	безымянного и мизинца	5
9. Одного пальца ноги: большого		5
	любого другого	2
10. Потери слуха: одного уха		15
	глухота	60
11. Потери чувствительности: обоняния		10
	вкусовых ощущений	5

Полная постоянная нетрудоспособность с коэффициентом 100% устанавливается при полной слепоте, общем параличе, ампутации или окончательной утрате возможности использования обеих рук (кистей рук), обеих ног (ступней), одной руки (кисти) и одной ноги (ступни), неизлечимом умопомешательстве.

Приложение 4.

Выдержки из таблицы страховых выплат при утрате застрахованным лицом общей трудоспособности в результате несчастного случая, % от страховой суммы

(по материалам учебника Страхование. под ред. Т.А.Федоровой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Экономистъ, 2005. – 875 с., стр. 318-320)

№	Характер повреждения или его последствия	%
1.	Сотрясение головного мозга, подтвержденное энцефалограммой и диагностированное невропатологом, при котором требуется лечение в течение 10 дней и более	5
2.	Ушиб головного мозга	10
3.	Паралич аккомодации одного глаза	15
4.	Повреждение глаза, повлекшее за собой полную потерю зрения одного глаза	50
5.	Повреждение глаза, повлекшее за собой полную потерю зрения единственного глаза, обладавшего любым зрением, или обоих глаз, обладавших любым зрением	100
6.	Полная глухота	25
7.	Разрыв барабанной перепонки, наступивший в результате травмы, без снижения слуха	5
8.	Повреждение легкого, повлекшее за собой:
8.1.	- легочную недостаточность (по истечении 3 месяцев со дня травмы)	10
8.2.	- удаление части, доли легкого	40
8.3.	- удаление легкого	60
9.	Перелом грудины	10
10.	Переломы ребер:
10.1.	- трех ребер	3
10.2.	- каждого следующего ребра	2
11.	Переломы челюстей:
11.1.	- верхней челюсти, слуховых костей	5
11.2.	- нижней челюсти, вывих нижней челюсти	5
12.	Повреждение (разрыв, ожог, ранение) ротовой полости, глотки, пищевода, желудка	5
13.	Повреждение (разрыв, ожог, ранение) пищевода, приведшие к:
13.1.	- сужению пищевода	40
13.2.	- непроходимости пищевода (при наличии гастротомы)	100
14.	Повреждение печени, желчного пузыря в результате травмы, повлекшее за собой:
№	Характер повреждения или его последствия	%
14.1.	- ушивание разрывов печени или удаление желчного пузыря	15
14.2.	- ушивание разрывов печени и удаление желчного пузыря	20
14.3.	- удаление части печени	20
14.4.	- удаление части печени и желчного пузыря	30
15.	Удаление селезенки	30
16.	Повреждение желудка, кишечника, поджелудочной железы, брызжейки, повлекшее за собой:
16.1.	- резекцию 1/3 желудка, 1/3 кишечника	25
16.2.	- резекцию 2/3 желудка, 2/3 кишечника, 2/3 тела поджелудочной железы	50
16.3.	- резекцию желудка, кишечника и части поджелудочной железы	90
17.	Ушиб почки, подтвержденный клинико-лабораторными проявлениями, подкапсульный разрыв почки, не потребовавший оперативного вмешательства	5
18.	Удаление почки	40
19.	Повреждение мягких тканей волосистой части головы, туловища, конечностей, приведшее к образованию рубцов, а также ожогов III-IV степени и ранений площадью:
19.1.	- от 4 до 6% поверхности тела	20
19.2.	- от 6до 8% поверхности тела	25
19.3.	- от 8 до 10% поверхности тела	30
19.4.	- 10% и более	35
20.	Ожоги мягких тканей туловища и конечностей I-II степени площадью:
20.1.	- от 4 до 10% поверхности тела	5
20.2.	- от 10% и более поверхности тела	10
21.	Ожоговая болезнь, ожоговый шок	10
22.	Перелом плечевой кости на любом уровне (кроме суставов):
22.1.	-без смещения	10
22.2.	- со смещением	15
23.	Травматическая ампутация верхней конечности, включая лопатку, ключицу или их части	70
24.	Травматическая ампутация плечевой кости на любом уровне или тяжелое повреждение приведшее к ее ампутации	65
25.	Перелом костей предплечья:
25.1.	- одной кости	10
№	Характер повреждения или его последствия	%
25.2.	- двух костей	15
26.	Травматическая ампутация или серьезное повреждение, приведшее к ампутации предплечья на любом уровне	60
27.	Травматическая ампутация или тяжелое повреждение кисти, приведшее к ее ампутации на уровне пястных костей запястья или лучезапястного сустава	55
28.	Перелом бедра на любом уровне (за исключением области суставов):
28.1.	- без смещения отломков	20
28.2.	- со смещением отломков	25
29.	Перелом бедра, осложнившийся образованием ложного сустава (несросшийся перелом)	45
30.	Травматическая ампутация или тяжелое повреждение, приведшее к ампутации конечности на любом уровне бедра:
30.1.	- одной конечности	60
30.2.	- единственной конечности	100
31.	Перелом обеих костей голени, двойной перелом большеберцовой кости	15
32.	Травматическая ампутация голени	45

жүктеу/скачать 236.35 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: