Методические указания к выполнению расчетно графической работы

ЗАДАНИЕ ДЛЯ РАССЧЕТА СЛОЖНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

жүктеу/скачать 0.63 Mb.

бет	7/11
Дата	30.10.2022
өлшемі	0.63 Mb.
	#463615
түрі	Методические указания

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

РГЗ-1

9 ПРИМЕР РАССЧЕТА ЗАДАНИЯ
9.1 Метод непосредственного применения законов Кирхгофа
9.2 Метод контурных токов
9.3 Метод суперпозиции

8 ЗАДАНИЕ ДЛЯ РАССЧЕТА СЛОЖНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

8.1.Для заданной электрической схемы с параметрами, соответствующими Вашему варианту (см. табл. 8.1, 8.2) произвести расчет токов во всех ветвях схемы одним из следующих методов (по своему усмотрению):

метод непосредственного применения законов Кирхгофа;
метод контурных токов;
метод суперпозиции;
метод узлового напряжения;

Обосновать применение выбранного вами метода расчета;

8.2.Проверить правильность решения: в соответствии со II законом Кирхгофа для контуров, которые не рассматривались при составлении системы линейных уравнений; для метода узлового напряжения – в соответствии с I законом Кирхгофа;
8.3.Составить уравнение баланса мощности в цепи и убедиться в его выполнении с точностью не более 1÷2 %;
8.4.Вычислить повторно ток в одной из активных ветвей (в соответствии с Вашим вариантом) методом эквивалентного генератора и убедиться, что решение соответствует ранее полученному значению с погрешностью не более 1÷2%.
16
Таблица 8.1

1		13
2		14
3		15
4		16
17

5		17
6		18
7		19
8		20
18

9	21
10	22
11	23
12	24

19
Таблица 8.2

№ п/п	, В	, В	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	Активная ветвь, в которой определя-ется ток методом эквивалентного генератора
1	12	15	9,1	27	13	15	27	33
2	6	10	8,2	30	51	62	75	82
3	18	22	7,5	33	47	8,2	22	27
4	17	25	6,8	9,1	8,2	7,5	12	18
5	15	18	5,6	6,8	43	39	24	16
6	10	17	5,1	27	43	16	22	24
7	25	28	4,7	22	68	18	11	27
8	30	36	4,3	24	72	18	36	33
9	40	42	3,9	27	75	62	22	47
10	15	18	3,6	30	36	39	9,7	36
11	20	24	3,3	33	24	20	7,5	18
12	24	28	10	36	18	16	12	16
13	28	32	11	6,8	8,2	16	15	10
14	32	36	12	11	47	51	18	12
15	16	14	13	10	18	24	56	27
16	18	22	15	51	62	36	62	18
17	18	24	18	16	33	51	75	20
18	20	25	20	56	36	56	82	47
19	22	18	22	30	75	62	47	24
20	25	30	24	18	36	18	22	16
21	30	28	3,3	9,1	18	39	62	15
22	16	20	9,7	13	4,3	22	33	18
23	34	38	27	8,2	16	11	20	10
24	26	32	16	7,5	22	4,3	16	24

20
9 ПРИМЕР РАССЧЕТА ЗАДАНИЯ

Дана схема сложной линейной цепи постоянного тока (рис. 9.1) со следующими параметрами:

= 15 В,	= 3 Ом,	= 4 Ом,	= 10 Ом,
= 10 В,	= 1 Ом,	= 7 Ом,	= 8 Ом.

Рисунок 9.1

Выполним расчет токов ,… в данной схеме последовательно всеми предлагаемыми методами расчета сложных цепей, а также расчет токов в активных ветвях, а также токи , методом эквивалентного генератора с погрешностью не более .

9.1 Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

9.1.1. Определим количество ветвей, узлов и независимых контуров в схеме (рис. 9.2):

,
,

9.1.2. Произвольно выбираем и указываем на схеме (рис 9.2) направления токов в ветвях
9.1.3. Составляем уравнений в соответствии с I законом Кирхгофа:
узел :

21
узел :

узел :

Рисунок 9.2

9.1.4. Выбираем следующие независимых контура (I контур –aвd, II контур – bcd, III контур – abc) и принимаем указанное на схеме (рис. 9.2) направление обхода этих контуров: I и III контуры – по стрелке часов, II контур – против стрелки часов.

9.1.5. Составляем для указанных независимых контуров уравнения в соответствии со II-м законом Кирхгофа:
контур I: ,

контур II:

контур III:

9.1.6. Получаем следующую систему из линейных уравнений:

22

9.1.7. Для решения полученной системы линейных уравнений методом Гаусса приведем ее к канонической векторно-матричной форме:

9.1.8. Решение полученной системы с помощью программы “Расчет сложной цепи постоянного тока” дает результат: значения токов
А,
А,
А,
А,
А,
А.
9.1.9. Проверка выполнения баланса отдаваемой и потребляемой мощностей:
;
Вт = Вт.
9.1.10. Так как в этом случае все токи имеют знак “+”, нет необходимости изменять их первоначально принятое направление.
9.1.11. Проведем дополнительно контроль решения, проверив выполнение II закона Кирхгофа во внешнем контуре acd:

23
,

3,0904·1 + 1,1642·4 + 0,2816·8 = 10,0005 ≈10.

9.2 Метод контурных токов

9.2.1. В качестве независимых контуров выбирают следующие контуры (рис. 9.3): I контур – abd, II контур – bcd, III контур – abc.

9.2.2. Принимаем, что в каждом из указанных контуров контурные токи , , протекают по стрелке часов, как это показано на рис. 9.3.

Рисунок 9.3
9.2.3. Вычисляем значения собственных сопротивлений контуров:
Ом,
Ом,
Ом.
9.2.4. Вычисляем значения взаимных сопротивлений контуров:
Ом,
Ом,
Ом.
9.2.5. Вычисляем значения контурных ЭДС:
В,
В,
В.

24
9.2.6. Составляем систему из линейных уравнений относительно контурных токов , , :

9.2.7. Решим данную систему с помощью формулы Крамера:

- - ± + +
= 4851 – 210 – 210 – 1029 – 1100 – 189 = 2113,

- - ± + +
= 11025 – 1050 – 2500 – 945 = 6530,

- - ± + +
= – 3465 + 1750 +735 + 1575 = 595,

- - ± + +
= – 315 + 750 + 3675 – 1650 = 2460.
9.2.8. Решение данной системы имеет вид:

25
А,

А,
А.
9.2.9. Вычисляем значения токов в ветвях схемы (рис. 9.4):
А,
А,
А,
А,
А,
А.
9.2.10. Укажем на схеме (рис. 9.4) полученные направления токов в ветвях:

Рисунок 9.4

9.3 Метод суперпозиции

9.3.1. Заменим источник в исходной схеме (рис. 9.1) его внутренним сопротивлением, равным нулю, и рассчитаем полученную простую цепь (рис. 9.5) методом “свертывания”.

9.3.2. Так как цепь (см.рис. 9.5) содержит соединения типа “звезда” и “треугольник”, произведем замену одного из “треугольников” эквивалентной “звездой” с тем, чтобы цепь получила топологию, удобную для “свертывания”.
26
Для этого заменим “треугольник” сопротивлений , , эквивалентной звездой (рис. 9.6). Укажем на схеме (рис. 9.6) направления токов в ветвях , определяющие полярность источника .

Рисунок 9.5

Рисунок 9.6

Ом,
Ом,

27
Ом.

9.3.3. Полученная схема может быть “свернута” путем замены последовательно и параллельно соединенных резисторов эквивалентными величинами (рис 9.7, 9.8, 9.9):

а) прямой ход
Ом,
Ом,
Ом.

Рисунок 9.7

Рисунок 9.8

Ом;

Рисунок 9.9

28
Ом;

б) обратный ход
рис. 9.9: А,
рис.9.8: А,
рис. 9.7: А,
А.
9.3.4. Заменим источник в исходной схеме (см. рис. 9.1) его внутренним сопротивлением, равным нулю, и так же как и в п. 4.9.2, заменим “треугольник” сопротивлений , , эквивалентной “звездой” (рис. 9.10). Укажем на схеме (см. рис. 9.10) направления токов в ветвях , определяемые полярностью источника .

Рисунок 9.10

9.3.5. Выполним “свертывание” схемы (см. рис. 9.10) аналогично тому, как это было сделано в п. 9.3.3 (рис 9.11, 9.12, 9.13):

а) прямой ход

Рисунок 9.11

Ом,
Ом,
Ом;

Рисунок 9.12

Ом;.

Рисунок 9.13

Ом;
б) обратный ход
рис. 94: А,

30
рис. 93: В,

рис. 92: А,
А.
9.3.6. Определяем результирующие значения токов , , :
А,
А,
А.
9.3.7. Для расчета токов в исходной схеме (рис. 9.1) изобразим преобразованную схему (см. рис 9.10), укажем на ней окончательные направления токов , , и произвольно укажем направления межузловых напряжений , , (рис. 9.14):

Рисунок 9.14

9.3.8. Для вычисления значений токов , , вычислим напряжения , , , для чего составим уравнения в соответствии со II законом Кирхгофа для контуров аkв, вkс и аkс:
контур аkв: ,

31
В,

А;
контур вkс: ,
В,
А;
контур аkс: ,
В,
А.
9.3.9. Так как напряжения , , в результате решения получили знак “+”, их направления определяют направления токов , , . Укажем на исходной схеме окончательные направления токов
(рис. 9.15):

Рисунок 9.15

жүктеу/скачать 0.63 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11