Министерства транспорта и коммуникаций республики беларусь
Начальные условия и уравнения собственного движения
жүктеу/скачать 0.95 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Общее решение уравнений движения. Динамические характеристики собственного движения
| Начальные условия и уравнения собственного движения
Возмущенное движение самолета происходит по двум причинам. Первая причина – действие управляющих сил и моментов, возникающих при отклонении рулевых поверхностей, сбросе груза, выпуске тормозных щитков и т.п. Движение, вызванное этой причиной, называется управляемым и происходит либо по воле летчика, либо в результате действия автоматических средств управления. Математически это воздействие описывается функциями и , входящими в правые части уравнений движения. Если управляющие воздействия отсутствуют, то и уравнения движения становятся однородными (правые части обращаются в нуль). Второй причиной возникновения возмущенного движения является воздействие внешних возмущений, связанных, например, с турбулентностью атмосферы, воздействием ударной волны и т.п. Эти воздействия приводят к изменениям параметров движения самолета по сравнению с их невозмущенными значениями. Математическое описание указанных возмущений сводится к заданию начальных условий для уравнений движения. Так, при попадании в восходящий вертикальный поток начальные условия при t=0 имеют вид:
Возмущенное движение самолета при не отклоненных органах управления, обусловленное нулевыми начальными условиями, носит название собственного движения. Общее решение уравнений движения. Динамические характеристики собственного движения Для нахождения общего решения используем классический метод решения линейных дифференциальных уравнений. Характеристический определить системы имеет вид: Обозначив через: и
Запишем характеристический определитель в следующем виде:
Находим корни этого многочлена: Отношение носит название относительного коэффициента затухания. Так как (т.е. ), то все корни характеристического определителя действительны. Решение системы в этом случае удобно записывать в следующем виде: где - постоянные коэффициенты, определяемые по начальным условиям. Полученные решения позволяют оценить основные динамические характеристики самолета в малом продольном движении. Таковыми являются:
Относительный коэффициент затухания . При переходный процесс будет апериодический, при - колебательным. При будут наблюдаться незатухающие колебания. Время затухания процесса фиксируется в тот момент, когда амплитуда уменьшилась в 20 раз по сравнению с начальным значением: Характеристика затухания . Знак и величина коэффициента обуславливает наличие затухания (при или, наоборот, расхождение процесса . Круговая частота ω и период колебаний T. Эти величины связаны соотношением: Так как, в нашем случае: жүктеу/скачать 0.95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|