Мырзахметова ұлжалғас ертайқызы қатпарлы серпімді бет теңдеуінің математикалық моделін жасау технологиясы мен пайдалану әдістемесі

Мысалы, білім беру саласында геометрия сабағында үшөлшемді кеңістікті, әсіресе кескіндердің кеңістікте орналасуын және өзара қиылысуын қабылдау оқушыларға қиынға соғады. Бір кеңістікте бірнеше графикті тұрғызудың өзі көп уақытты алады.

Барлық компьютерлік математика жүйелері екі және үш өлшемді графиктерді тез және оңай тұрғызады. Тек қана кеңістік биіктігін матрицалық тұрғыда беріп, қажетті график салу құралдарын таңдасақ жеткілікті. Мұндай құралдардың ішінде кеңістікті бояу, жарықтық эффектілер, кеңістіктің орналасуын таңдау және т.б. эффектілер кіреді. Көптеген жүйелер (Mathcad немесе Maple) үш өлшемді графикті тышқанның көмегімен айналдыру арқылы фигураны ыңғайлы көруге мүмкіндік алады және қарапайым тұрғызылады.

2-сурет Кеңістікте қиылысатын үш өлшемді графиктерді тұрғызу (Mathcad жүйесі).

Ұзақ уақыт бойы математикалық программалар (Eureka, Mercury, Mathcad және Matlab программаларының ескі нұсқалары) сандық есептеулер мақсатында дамыды. Бірақ жиырмасыншы ғасырдың тоқсаныншы жылдары символдық математика (компьютерлік алгебра) жүйелері тез дами бастады. Оларға аналитикалық есептеулердің интегралды түрлері, мысалы функцияның шектерін табу және олардың туындылары, анықталған және анықталмаған интегралдарды есептеу, функцияны тізбекке жіктеу, орналастыру және комбинациялау және т.б. операциялар жатады.

Mathcad-та сандық және символдық массивтерді қолдану алдын-ала қаралған. Массивтер бір өлшемді және екі өлшемді болып келеді. Екі өлшемді массивтер (матрицалар) ұзындығы бірдей бір өлшемді массивтердің жиынтығы ретінде қарастырылады. Бір өлшемді массивтер вектор жолдар және вектор-бағаналар болуы мүмкін.

Құжатқа матрица кірістіру үшін вектор және матрица панелін (vector and matriv toolbar) шығарып, содан соң матрица шаблонын (matrix or vector) таңдаймыз. Сондай-ақ Insert (Кірістіру) менюінен Matrix (Матрица) командасын пайдалансақ немесе Ctrl+M батырмасын бассақ жеткілікті.

3- сурет Матрица панелі

Матрица мен векторларды енгізу үшін матрица панелін басу арқылы Insetrt Matrix (матрицаны енгізу) терезесін шақырсақ болады. Сол кезде бізге төмендегі терезе ашылады:

4- сурет Матрицалар мен векторларды енгізу шаблоны

Екі өлшемді графикті f(x) функциясы үшін жеңілдетілген түрде тұрғызу үшін оның шаблонын шығарып, вертикаль ось бойынша - функцияны көрсетіп, ал горизанталь ось бойынша - тәуелсіз айнымалыны көрсетеміз. Осы арқылы кез-келген бір суретте бірнеше графикті тұрғызу үшін у осіне үтір арқылы бірнеше функцияларды енгізу қажет. Графиктер әр түрлі типті және түсті сызықтармен көрсетіледі.

Сонымен қатар бірінші функцияны жазып алып, одан кейін (курсорды функциялар облысында қалдырып) графиктердің шаблонын шығаруға болады; функция у вертикаль осінде жазылып қалады және у горизанталь осіне қатысты тәуелсіз айнымалыны көрсету жеткілікті.

5-сурет Декарттық координата жүйесіндегі график.

Қарапайым әдіс бойынша графикті құру тәуелсіз айнымалының -10 нан +10 – ға дейінгі мәндер аралығында тұрғызылады. Бұл диапазонды форматтауға және графиктің басқа да параметрлерін өзгертуге болады. Құрылған графиктің параметрлерін беру үшін оны белгілеп диалогтық терезеден 3 әдістің біреуін таңдайды:

Үшінші бөлімде Maple бағдарламасының көмегімен құрылыс конструкцияларындағы қатпарлы пластинкалардың графиктері сызылып, моделдері құрылады. Maple жүйесінде бірнеше функциялардың графиктерін сызу мүмкіндігі бар. Мұндай жағдайда графиктерді бір-бірінен ажыратып көрсету үшін оларды әр түрлі стилде сызу мүмкін. Бұл мүмкіншіліктен мысалы графиктерді экранға немесе қағазға шығарғанда пайдалануға болады. Егер графикті сызған кезде style параметрін пайдалансақ, онда сызықтың түрлерін style параметрінің төмендегі:

POINT немесе point — график нүктемен шығарылады; 

LINE немесе line — график тұтас сызықпен шығарылады.

мәндерімен анықтауға болады

Сolor атты параметр жәрдемінде график сызықтарының әртүрлі түстерін таңдауға болады .

Бір қатпарлы пластинкалардың графигін тұрғызған кезде ол функция plot бұйрығында f тың орнында анық көріністе жазылу керек. Мысалы үшін:

sin(x)/x функция графигін сызу

Бұл графикте сызықты басқа түрде шығаратын болсақ, мысал үшін қалын сызықпен онда мынандай жағдай болады

Мұндағы thickness=5 параметр график сызығын 5 рет қалын етіп сызады.

Егер функция графигін х ®¥ болғанда сызу керек болса , онда

Үзіліске ие функциялардың графигін сызып көрейік. Мысалы үшін tan(x) графигін сызатын болсақ , онда

Үзіліске ие функциялардың графигін сызған кезде олардың графигі кейде жақсы сызылмауы мүмкін. Сондай кезде plot бұйрығының discont атты параметрін қолданған жөн. Мысалы:

plot(ln(1+tan(x)),x=-10..10,color=black,discont=true);

Егер бұл параметрдің мәні false болса, онда кәдімгі жәй графиктер сызылады.

Бірнеше қатпарлы пластинкалардың графигін бір жерде шығару мысалын қарастырайық. Мұндай графиктерді сызу үшін бұл функциялардың аттары жазылып , олардың аргументтерінің өзгеру интервалы көрсетіледі. Мысалы үшін

plot([10*sin(x),x^2,cos(x)],x=-10..10,y=-10..10);

Әдетте графиктер әртүрлі түсте боялады.Бірақ бұл пайдаланушыға әрдайым дұрыс келмейді.Сол себептен color (сызық түсі) және style (сызық стили) параметрлерінен пайдалана отырып, сызықтардың көрінісін жақсыласа болады.

Негізі бірнеше функциялардың графиктерін бір жерден шығарудың өте қажетті жерлеріде бар: Мысалы функцияны полиномдармен апрокцимацияласақ онда функция графигін және полином графигін бір жерде көре отырып, біз жуықтаудың қателік дәрежелерін үйренуімізге болады.

Бұл графиктен sin(x)/х функцияны жуықтаушы полином 0 нукте төңірегінде сол функциямен бірдей екендігі көрініп тұр.

Кейінгі мысалда элементар функциялардың комбинацияларынан құрылған функциялардың графиктері қарастырылған.

Бұл сияқты элементар функциялардың қосындысы сигналдарды моделдеуші периодты функциялар графиктерін құруға мүмкіншілік береді.

Жоғарыда қарастырылған полином графигі нүкте белгілерімен сызылған еді. Бұл полиномның сол нүктелерде ғана анықталғанын білдірмейді. Бұл жерде сызықтың стилі жақсы таңдалған. Көп жағдайда функциялардың мәндері кейбір нүктелермен ғана берілуі мүмкін, олардың графигін сызу жағдайын қарастырайық. Мұндай жағдай функцияның мәндері эксперименттерде анықталып, олар дискрет мәндер болуы мүмкін.

Төменде осы сияқты функция графигі сызылған .

Немесе

Maple жүйесінің тағыда бір ғажайып мүмкіндігі - функция өзінің функционал атымен ғана берілгенде графигін сызу. Мұнда функцияның аргументтері түралы мәлімет берілмейді. Осы мүмкіндікті бірнеше функцияның графигін бір суретте сызып корсетейік.

Бұл мысалдан көрініп тұргандай графикті сызған кезде plot бұйрығында диапазондарды көрсетудің қажеті жоқ екен. Мұнда горизонталь осьтың диапазоны -10.. 10, ал вертикаль осьтың диапазоны функцияның өзгерісіне қарап, автоматты түрде қабылданады екен.

Егер де функция вектор түрінде берілген болса онда графикті сызу мысалы төмендегідей болады.

Төртінші бөлімде құрылыс конструкцияларындағы қолданылатын материалдардың, серпінді және байламалы – серпімді қасиеттері, анизотропты, көпқабатты және басқада механикалық сипаттары көрсетіледі. Құрылыс конструкцияларындағы жазық элементтің тербеліс теориясы қамтылып лекциялық және практикалық сабақтар жоспары жасалды.

Жазық элементтер көптеген конструкцияларды құрайды.

Жазық элементтердің әртүрлі тербелісінің жалпы және жуық элементтерін құру құрылыс конструкцияларындағы есепті теориялық негізде өңдеу ауқымды мәселе болып табылады.

Мұндай мәселеге конструкциялардың стационарлы емес сипаттамасының моделін түрлендіру есебіне жатады.

Бұл бөлімде құрылыс конструкцияларындағы жазық элементтің тербеліс теориясы қамтылады.

Байламалы-серпімді материалдан жасалған шексіз пластинка берілсін, оның орташа қалыңдығы , ал жоғарғы және төменгі қалыңдығы сол материалдан тұратын тең болатын есептер құрастырылды.

цилиндрлік координат жүйесінде айнымалы радиустың дөңгелек стержендері мен сыртқы және ішкі радиустары , тең болатын айнымалы цилиндрлік қабықша қарастырылды.

Стерженнің немесе қабықшаның материалы z изотропиясының осінде изотропты және трансверсальді-изотропты, бір текті және байламалы-серпімді болып келеді.

Стержендер және қабықшалар үшін есепті құру барысында материалдың күйі байламалы-серпімділіктің сызықтық теориясында сипатталатын үш өлшемді тегіс деформацияланатын дене ретінде қарастырылады

Күштенудің деформацияға тәуелділігі стерженнің және үш өлшемді деформацияланатын дене секілді цилиндрлік қабықшаның нүктелерінде мынадай түрге ие болады:

ҚОРЫТЫНДЫ
Зерттеудің негізгі нәтижелері талданып тұжырымдалады және оларды пайдалануға байланысты ғылыми-әдістемелік ұсыныстар беріледі, мәселенің болашақта зерттелетін бағыттары көрсетіледі.

Қазіргі уақытта компьютерді сабақта тек қана иллюстрация, тестілеу үшін ғана қолдану жеткілікті емес. Компьютер оқу үрдісінің барлық кезеңдерде қолданылуы қажет: жаңа тақырыпты түсіндіруде, бекітуде, қайталауда, білімді, дағдыны, іскерлікті тексеруде.

ЭЕМ-дерді пайдалану оқу орындарында пәндерді оқытудың қалыптасқан дәстүрлі әдістемесіне енуімен бірге бірқатар өзекті мәселелерді шешуге жағдай жасайды.

Кез-келген математикалық есептер жекелеген қадамдарды орындаудан немесе әрекеттер тізбегінен тұрады. Көріп отырғанымыздай оқушыларды есептерді шешудің жалпы әдістеріне, яғни алгоритмдерге, шешу схемасына оқытудың қажеттігі туып отыр. Сондықтан компьютерлік оқыту бағдарламалары:

• 
  жекелеген типтік есептерді шешуде икемділіктерді жетілдіру;
  
• 
  бүтін бір аудиторияға жататын есептерді шешуде кейбір әдістерді пайдалану арқылы дағдыларды қалыптастыру;
  
• 
  оқу материалын көп рет қайталау және бекіту мәселесін шешу жөнінде пән оқытушысына көмекші құрал бола алады.
  

Менің диссертациялық жұмысымда оқу үрдісінде Mathcad, бағдарламасын пайдалану жолдары зерттей отырып, техникалық мамандықтарда, нақтырақ айтқанда құрылыс мамандықтарында, соңғы кездерде көп көңіл бөлініп жүрген оқыту түрі студенттердің таңдау еркіне үсынылып отырған «Қатпарлы серпімді бет теңдеуінің математикалық моделін» тақырыбына таңдау компонентін жасау технологиясы мен пайдалану әдістемесі. Яғни қарапайым арифметикалық есептеулер, айнымалысы бар өрнектің мәнін ақпараттық технологиялар көмегімен анықтау

Диссертациялық жұмыс негізгі төрт бөлімнен тұрады және әрбір бөлім теориялық бөлімдерге бөлініп, “Mathcad”, «Maple» жұмыс құжатынан фрагменттер келтірілген. Студенттердің өз бетінше меңгеруіне лайықтап Mathcad, Maple бағдарламасын қолданып графиктер құру жолдары көрсетілді

Қорыта келгенде, менің диссертациялық жұмысымның нәтижесі оқытудың таңдау компанентін жетілдіру әдістемесін компьютерлік қолдау арқылы толықтыру мәселелерін шешудің бір жолының көрінісі болып табылады.
Диссертацияның мазмұны мынадай басылымдарда жарияланды:

1.Сейтмуратов А.Ж., Мырзахметова У.Е. «Конструкциялардағы екі қатпарлы пластинканың тербеліс теңдеуін есептеу тәсілі» // Материалы международной научно-практической конференции, посвященной 50 летию Космической эры АИНАУ (Украина), КУ «Болашак» (Казахстан) 2011.стр.81-82

2. Сейтмұратов А.Ж., Мырзахметова Ұ.Е., Сұлтанова Т.А., А.А.Бержанова «Білім беру кеңістігінде тезарусты құру әдісі» // Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университетінің Хабаршысы №2(33) 2012 120-123 бет

3. Сейтмұратов А.Ж., Мырзахметова Ұ.Е. «Сыртқы күштен тәуелсіз төртбұрышты пластиналар есебін шешудің аналитикалық әдісі» // Қазақстан қоғамының даму тенденциялары: әлеуметтік-саяси, инновациялық аспектілері Қызылорда – 2011. 485-488 бет

4. Сейтмұратов А.Ж., Мырзахметова Ұ.Е., Сұлтанова Т.А. «Орта кәсіптік оқу орындарында информатика пәнін оқытуда қолданылатын электрондық ресурстарды жасау» // Х.Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университетінің Хабаршысы. Атырау, 2011, №4(23) 87-89 бет.

РЕЗЮМЕ
МЫРЗАХМЕТОВА УЛЖАЛГАС ЕРТАЕВНА
Технология и методика применения математической модели уравнения слоистый упругой поверхности.
6M011100 – Информатика
В диссертационной работе исследуется пути использования в процессе обучения программы Maple, Matcad, в технических специальностях, а точнее в специальностях строителей в последнее время этот вид обучения в выборе студентов свободный. Разработка технологий и методика применений отобранный темы «Технология и методика применений математической модели» по желанию студентов. Это значит простейшие арифметические задачи, определить уравнения с помощью информационной технологий.

Объект исследования. Разработать технологию и применения математической модели уравнения слоистый упругой поверхности.

Цель исследования. Разрабатывается методика использования и технология «математической модели уравнения слоистый упругой поверхности», рекомендуется курс для студентов на основе подготовки специальности строителей.

Метод исследования. Методика решения деформаций уравнений на основе математических задач. Использование компьютерной графики, научной графики, методика решений инженерных задач с применением пакета Matcad.

Результат исследования:

• 
  Прикладные задачи определения закономерностей развития исследования деформаций твердых тел в механике;
  
• 
  Разнообразие основных задач динамики упругости и связывающей упругости;
  
• 
  Оопределение качеств упругости и связывающей упругости, применение материалов в конструкциях строительства;
  
• 
  Установлен методы и способы решения среднего учета деформаций в строительных конструкциях;
  
• 
  Были наидены практические возможности среднего учета деформаций стротельных конструкций.
  

SUMMARY
MIRZAKHMETOVA ULZHALGAS YERTAYKIZI
Formation of mathematic model technology of folded resilient surface and method of its use.
6M011100 – Informatics
This dissertation work examines the use of Programme of Mathcad, Maple in educational process and destination for technical specialties, especially for building specialties and reveals the them «Formation of mathematic model technology of folded resilient surface and method of its use» for students education and also defines the ways of simple arithmetic tasks and models with the help of information technologies.

The object of research work: Formation of mathematic model technology of folded resilient surface and method of its use.

The aim of research work: This work is devoted for builder – specialists who educated on the base of «Formation of mathematic model technology of folded resilient surface and method of its use».

The methods of research work: The methods of solution of simple equations, the use of computer diagrams, the scientific drawings, the method ways of engineering calculations with the help of Mathcad packet, model methods of mathematic diagrams on the system of Maple.

The result of research work:

• 
  defined the development law of applied tasks and deformation of hail matters;
  
• 
  defined the properties of resilience of dynamics;
  
• 
  marked the methods of deformation in building construction;
  
• 
  defined the practical opportunities of building construction deformations.