Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий университети Физика факультети

Физика факультети

№

5140400 – Астрономия бакалавриат таълим йўналиши тасдиқланган намунавий дастурлар

Математик таҳлил фани функционал боғланишларни ўрганувчи фан бўлиб, барча математик турдаги фанлар ва физика курси учун асос хисобланади.

Математик таҳлил фанининг тадбиқлари: юзаларни ҳисоблаш, жисмларнинг ҳажмларини ҳисоблаш, жисмларнинг массаси, оғирлик марказини, инерция моментини топиш, ўзгарувчан кучнинг жисмни кўчиришда бажарган механик ишини ҳисоблаш масалалари математик таҳлилнинг физика ва астрономия йўналишларида ўқитилиши нақадар муҳим эканлиги яққол кўрсатади.

Ушбу дастур математик анализга оид барча мавзулар: сонлар кетма-кетлиги, функциялар ва уларнинг лимити, узлуксизлиги, ҳосила ва унинг татбиқлари, интеграл ва унинг татбиқлари, сонли ва функционли қаторлар, каррали, эгри чизиқли, сирт ва параметрга боғлик интегралар, Фурье қатори ва Фурье интегралларини тўлиқ қамраб олган.

Математик таҳлил курсининг асосий вазифаси маълум доирадаги маълумотлар (таърифлар, теоремалар ва уларнинг исботлари, улар орсидаги боғланишлар, мисол ва масалаларни ечиш усуллари) ни ўрганишдан ташқари, уларни тадбиқ қилишни ўргатишдан иборатдир. Шу билан бирга математик курсини ўрганиш жараёнида талабаларнинг мантиқий фикрлаши, илмий – текширув ишларини олиб боришдаги услубларини ўрганишни ва уларнинг интуитив фикрлашларини ўстириб боради.

Бу фанни ўрганишда аналитик геометрия, олий алгебра ва бошқа фанлардаги маълумотлардан фойдаланилади.
Фан бўйича талабаларнинг билимига, кўникма ва малакасига қўйиладиган талаблар

Бакалавр оламни билишда идрок этишнинг алоҳида усули сифатидаги математика, унинг тушунча ва тасаввурлари умумийлиги ҳақида:

Асосий теоремалар ва кетма-кетликлар чегаралари ҳақида билиши;

Дифференциаллаш ва интеграллашнинг асосий қоида ва формулалари ҳақида тасаввурга эга бўлиши ва улардан фойдалана олиши;

Объектларнинг миқдорий ва сифат муносабатларини ифодалаш учун математик символлардан фойдалана билиши;

Математик таҳлилга оид масалаларни аналитик ва рақамли ечиш ва компьютер графикаси воситаларидан фойдаланиш кўникмаларига эга бўлиши керак.

Математик таҳлил фани бир йиллик курс бўлиб, бакалавриатнинг 1- ва 2-семестрларда ўқитилади. Мазкур фанни ўрганиш учун “Аналитик геометрия”, “Олий алгебра”, “Комплекс ўзгарувчилар функцияси назарияси”, “Механика” фанлардаги маълумотлардан фойдаланилади.

Математик анализ фани фундаментал фан бўлиб, физиканинг турли эҳтиёжларидан келиб чиққан ҳолда тараққий этган. Шунинг учун ҳам, талабалар фандан олинган билими уларнинг кейинги таълим олшўларида, қолаверса ўрта мактаб, академик лицей, касб-ҳунар коллежларида ва олий таълим муассасаларида дарс бериш жараёнида ёрдам беради. Меҳнат фаолияти давомида фан бўйича эгаллаган кўникмаларидан фойдаланади.

Талабаларнинг математик анализ фанини ўзлаштиришлари учун ўқитишнинг илғор ва замонавий усулларидан фойдаланиш, янги информацион-педагогик технологияларни тадбиқ қилиш мухим ахамиятга эгадир. Фанни ўзлаштиришда дарслик, ўқув ва услубий кўлланмалар, маъруза матнлари, таркатма материаллар, электрон материаллар. Маъруза, амалий ва лаборатория дарсларида мос равишдаги илғор педагогик технологиялардан фойдаланилади.

Ҳақиқий сонлар. Юқоридан ва қуйидан чегараланган ҳақиқий сонлар тўплами. Ҳақиқий сонлар тўпламининг аниқ юқори ва аниқ қуйи чегаралари. Ҳақиқий сонлар устида арифметик амаллар.

Сонлар кетма-кетлиги ва улар устида амаллар. Чегараланган ва чегараланмаган кетма-кетликлар. Чексиз кичик кетма-кетликларнинг асосий хоссалари. Яқинлашувчи кетма-кетликлар ва уларнинг хоссалари. Монотон кетма-кетлик. Монотон кетма-кетликларнинг яқинлашиш белгилари. е сони. Қисмий кетма-кетликлар. Кетма-кетликнинг лимит нуқтаси. Чегараланган кетма-кетликнинг лимит нуқтасининг мавжудлиги. Коши теоремаси (яқинлашиш принципи).

Функция тушунчаси. Функциянинг берилиш усуллари. Элементар функциялар. Функция лимити. Лимитга эга бўлган функцияларнинг хоссалари. Монотон функциянинг лимити. Коши теоремаси. Чексиз катта ва чексиз кичик функциялар ва уларни таққослаш.

Функция узлуксизлиги таърифлари. Узлуксиз функциялар устида арифметик амаллар. Функциянинг узилиши ва унинг турлари. Мураккаб функциянинг узлуксизлиги. Монотон функциялар узлуксизлиги ва узилиши. Узлуксиз функцияларнинг хоссалари. Функциянинг текис узлуксизлиги. Кантор теоремаси. Узлуксиз функциялар фазоси.

Функциянинг хосиласи. Хосиланинг физик ва геометрик маъноси. Хосила ҳисоблашнинг содда коидалари. Тескари функциянинг хосиласи. Мураккаб функциянинг хосиласи. Элементар функцияларнинг хосилалари. Функциянинг дифференциали ва унинг тақрибий ҳисоблашга татбиғи. Юқори тартибли хосила ва дифференциаллар. Параметрга боғлиқ функцияларнинг хосилалари. Тейлор формуласи. Лейбниц формуласи. Дифференциал ҳисобнинг асосий теоремалари.

Функциянинг монотонлиги. Функциянинг экстремум қийматлари. Функция экстремумининг етарли ва зарурий шартлари. Функцияларни текшириш ва графикларини ясаш. Аниқмасликларни ечиш. Лопиталь қоидалари.

Бошланғич функция ва аниқмас интеграл. Аниқмас интегралнинг асосий хоссалари. Интеграллаш усуллари. Рационал функцияларни интеграллаш. Остроградский усули. Баъзи иррационал функцияларни интеграллаш. Эйлер алмаштиришлари. Тригонометрик функцияларни интеграллаш.

Аниқ интеграл таърифи. Дарбу йиғиндилари. Аниқ интегралнинг бошқача таърифи. Аниқ интеграл таърифларининг эквивалентлиги. Аниқ интегралнинг мавжудлиги. Интеграллашувчи функциялар синфи. Аниқ интегралнинг хоссалари. Ўрта қиймат ҳақида теоремалар. Чегаралари ўзгарувчи бўлган аниқ интеграллар. Аниқ интнгралларни тақрибий ҳисоблаш.

Ёй узунлиги ва унинг аниқ интеграл орқали ифодаланиши. Текис шаклнинг юзи, айланма сирт юзаси ва ўзгарувчи кучнинг бажарган ишини аниқ интеграл орқали ифодаланиши. Оғирлик маркази. Инерция моменти.

n-ўлчовли координаталар фазоси. n-ўлчовли евклид фазоси. n-ўзгарувчили функция. n-ўлчовли евклид фазода яқинлашувчи кетма-кетликлар. Коши теоремаси. Чегараланган кетма-кетликларнинг хоссалари. Кўп ўзгарувчили функциянинг узлуксизлиги. Узлуксиз функцияларнинг хоссалари. Текис узлуксизлик. Хусусий хосилалар. Кўп аргументли функциялар дифференциали. Тўлиқ дифференциал. Мураккаб функциянинг хосиласи. Юқори тартибли хосила. Аралаш хосила ҳақидаги теорема. Кўп ўзгарувчили функция учун Тейлор формуласи. Функция экстремуми. Экстремумнинг етарли ва зарурий шартлари. Ошкормас функция ва унинг диффференциали. Шартли экстремум. Лагранж усули.

Асосий тушунчалар, қисмий йиғиндилар. Яқинлашувчи ва узоқлашувчи қаторлар, қатор яқинлашувининг етарли ва зарурий шартлари. Таққослаш белгилари. Даламбер ва Коши белгилари. Интеграл аломати. Раабе белгиси. Абсолют ва шартли яқинлашувчи қатор ҳадларининг ўрин алмаштириш натижалари. Яқинлашувчи қаторлар устида арифметик амаллар. Лейбниц, Абел ва Дирихле белгилари. Чексиз кўпайтмалар.

Яқинлашувчи ва текис яқинлашувчи кетма-кетликлар.Текис яқинлашувчи функционал кетма-кетликларнинг хоссалари, қатор йиғиндисининг узлуксизлиги. Функционал қаторларда ҳадма-ҳад лимитга ўтиш, интеграллаш ва дифференциаллаш. Даражали қаторлар. Даражали қаторларнинг яқинлашиш интервали ва радиуси. Функцияни даражали қаторга ёйиш.

Чегаралари чексиз бўлган интеграллар. Хосмас интеграллар учун Коши теоремаси. Абсолют яқинлашиш шартлари. Шартли яқинлашиш. Чегараланмаган функциялар учун хосмас интеграллар. Интегралнинг яқинлашиш белгилари ва шартлари. Узоқлашувчи интегралнинг бош қисми.

Параметрга боғлиқ бўлган интеграллар ва уларнинг хоссалари. Параметрга боғлиқ интегрални дифференциалаш ва интеграллаш. Параметрга боғлиқ бўлган хосмас интеграллар. Текис яқинлашиш. Эйлер интеграллари.

Биринчи ва иккинчи тип эгри чизиқли интегралнинг мавжудлиги ва уни аниқ интегралга келтириш.

Икки каррали интеграл ва унинг асосий хоссалари. Икки каррали интегралнинг мавжудлиги. Икки каррали интегрални такрорий интегралга кетириш. Уч каррали интеграл. Уч каррали интегрални ҳисоблаш. Икки каррали ва уч каррали интегралларда ўзгарувчиларни алмаштириш. Икки каррали ва уч каррали интегралларнинг татбиқлари.

Сирт тушунчаси. Сиртни вектор функциялари ёрдамида берилиши. Сиртга ўтказилган уринма текислик ва нормал. Бир ёқли ва икки ёқли сиртлар. Сирт юзи ва уни ҳисоблаш. Биринчи ва иккинчи тип сирт интеграллари, уларнинг мавжудлиги ва уларни ҳисоблаш. Сирт интегралларининг татбиқлари.

Ортонормал системалар ва Фурье қатори. Фурье қаторининг яқинлашиши ва текис яқинлашувчанлиги. Функцияларни Фурье қаторига ёйиш. Даврий бўлмаган функцияларни Фурье қаторига ёйиш. Функцияларни фақат синуслар ёки косинуслар бўйича ёйиш. Фурье интеграли. Функцияларни Фурье интегралига ёйиш шартлари. Фурье формулаларининг турли кўринишлари.

Билимларни мустаҳкамлаш мақсадида талабалар амалий машғулотларда фаннинг тегишли мавзулари бўйича масалалар ечишади.

Амалий машғулотларнинг тахминий тавсия этиладиган мавзулари:

1. 
   Математик анализга кириш. Математик тахлилга оид умумий маълумотлар. Сонлар тўплами хақида умумий маълумотлар.
   
2. 
   Хақиқий сонлар хақида тушунча. Сонлар кетма-кетлиги, кетма-кетликнинг лимити.
   
3. 
   Чексиз кичик кетма-кетликлар, яқинлашувчи кетма-кетликнинг хоссалари. Монотон кетма-кетликлар. е сони. Яқинлашувчи кетма-кетликлар учун Коши теоремаси.
   
4. 
   Функция тушунчаси. Функция. Функциянинг лимити. Чексиз кичик ва чексиз катта функциялар ва уларни таққослаш. I-ажойиб лимит ва II-ажойиб лимит. Функциянинг узлуксизлиги.
   
5. 
   Функция узилиш нқталарининг классификацияси. Узлуксиз функциялар хақида асосий теоремалар.
   
6. 
   Ҳосила. Ҳосила ва уни хисоблаш қоидалари ва формулалари. Функциянинг дифференциали. Чекли орттирмалар хақида теорема.
   
7. 
   Аниқмас интеграл. Аниқ интеграл. Аниқ интегралнинг баъзи бир татбиқлари.
   
8. 
   Кўп аргументли функциялар. Кўп аргументли функция хосилалари. Функция экстремуни. Тейлор формуласи. Сонли қаторли функционал ва даражали қаторлари. Хосмас интеграллар. Параметрга боғлиқ бўлган интеграллар. Эгри чизиқли интеграллар. Икки ва уч каррали интеграли. Икки каррали ва уч каррали интегралларнинг татбиқлари.
   
9. 
   Сирт интеграли.
   
10. 
    Фурье қатори. Фурье интеграли.
    

Мустақил ишни тайёрлашда назарий олинган билимлар амалий машғулотларда пухталаниб, аудитория машқлари ва уй вазифалари сифатида амалга оширилади.Уй вазифа дафтарлари муттасил равишда текширилиб борилади. «Математик тахлил» фанининг хусусиятларини ҳисобга олган ҳолда талабага қуйидаги шакллардан фойдаланиш тавсия этилади:

• 
  дарслик ва ўқув қўлланмалар бўйича фан боблари ва мавзуларини ўрганиш;
  
• 
  тарқатма материаллар бўйича маърузалар қисмини ўзлаштириш;
  
• 
  талабанинг ўқув-илмий-тадқиқот ишларини бажариш билан боғлиқ бўлган фанлар бўлимлари ва мавзуларни чуқур ўрганиш;
  
• 
  фаол ва муаммоли ўқитиш услубидан фойдаланиладиган ўқув машғулотлари;
  

Тавсия этилаётган мустақил ишларнинг мавзулари.

1. 
   Чегараланган кетма-кетликлар ва унинг хоссалари кетма-кетликнинг яқинлашувчанлиги.
   
2. 
   Функция узилиш нуқталарининг классификацияси. Чексиз кичик ва чексиз катта функциялар. Баъзи функцияларнинг лимити.
   
3. 
   Ролль теоремаси. Коши теоремаси. Даража кўрсаткичли функциянинг ҳосиласи. Маклорен формуласи. Тейлор формуласининг баъзи қолдиқлари.
   
4. 
   Рационал тригонометрик ифодани интеграллаш. Ньютон-Лейбниц формуласи. Тейлор формуласи.
   
5. 
   Ошкормас функция ҳосиласи. Шартли экстремум.
   
6. 
   Функционал қаторларни хадма-хад интеграллаш ва дифференциаллаш.
   
7. 
   Параметрга боғлик интеграл тадбиқлари. Грин формуласи.
   
8. 
   Фурье интегралини ҳисоблаш
   

Мазкур фанни ўқитиш жараёнида таълимнинг қуйидаги: Математик таҳлил фан бўлимларига тегишли маъруза дарсларида замонавий компьютер технологиялари ёрдамида презентацион ва электрон дидактик технологияларидан;

Фан бўлимларида ўтказиладиган амалий машғулотларда ақлий ҳужум, гурухли фикрлаш педагогик технологияларидан ҳамда

Электрон дарсликлар ва интернет материаллари:

1. http://lib.mехmat.ru/.looks/2791

2. http://www.ksu.ru/intres/index1.php

замонавий методлари, педагогик ва ахборот-коммуникация технологиялари қўлланилиши назарда тутилган.
Фойдаланиладиган асосий дарсликлар ва ўқув

қўлланмалар рўйхати
Асосий дарсликлар ва ўқув қўлланмалар

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г., «Математик анализ асослари», Наука. 1971.

2. Азларов А., Мансуров Х., «Математик анализ», Ўқитувчи. 1986.

3. Фихтенгольцт М. «Математик анализ асослари», Наука. 1964.

4. Берман Г.Н. «Сборник задач по курсу математического анализа».

5. Жураев Т., Саъдуллаев А., Худойберганов Г., Мансуров Х., Ворисов А., Туйчиев Т., «Олий математика асослари», «Ўзбекистон»,1995.

6. Ходжаев Б., Ерзин В.А., Қ. Атаханов Математика анализдан мисол ва масалалар тўплами. I қисм., Тошкент, ЎзМУ, 2005.

7. Ходжаев Б., Ерзин В.А., Атаханов Қ. Математика анализдан мисол ва масалалар тўплами. II қисм., Тошкент, ЎзМУ, 2005.

8. Кудрявцев Л.Д. « Курс математического анализа», Высшая школа, 1981.

9. Саъдуллаев А., Худойберганов Г., Мансуров Х. «Математик анализ курсидан мисол ва масалалар туплами». «Ўзбекистон», 2000.

10. Соатов Е.У. ”Олий математика”, «Ўзбекистон»,1998.

Аналитик геометрия олий математиканинг асосий бўлимларидан бўлиб, унда геометрик шакллар алгебраик анализ ёрдамида текширилади.

Аналитик геометрия тезликларни, кучларни ва бошқа вектор катталикларни қўшиш, парма қоидасини векторларнинг вектор кўпайтмаси деб қаралиши мумкинлиги ва унинг электромагнит тўлқинларнинг тарқалиш йўналишини аниқлашдаги тадбиқлари, ёруғликнинг тўғри чизиқ бўйлаб тарқалиши, эквипотенциал сиртларни ўрганиши, осмон жисмларини моддий нуқта деб ҳисоблаб уларнинг ўзаро таъсирларини кузатиши, турли хил жараёнларнинг график усулда иллюстратив намойиши кабилар бу фаннинг физика ва астрономия йўналишларида ўқитилишининг муҳим эканлиги кўрсатувчи далиллардир.

Мазкур дастурда аналитик геометрия ва олий алгебрага тегишли матрицалар, детерминантлар, чизиқли алмаштириш, иккинчи тартибли чизиклар ва уларни каноник холга келтириш, фазодаги тўғри чизиқлар, текисликлар ва векторлар алгебраси мавзуларни ўз ичига олади.

Аналитик геометриянинг фанининг вазифаси – геометрик объектларни нуқталарнинг геометрик ўрни деб қараб ва уларнинг хоссаларига асосан тенгламаларини тузиш ва уларни ўрганишдан иборат.

Бу фанни ўқигандан кейин талабаларда вектор, тўғри чизиқ, текислик, иккинчи тартиби чизиқлар, иккинчи тартиби сиртлар ва уларнинг хоссалари ва х.к. лар ҳақида талабиларда кўникма ҳосил бўлиши зарур.
Фан бўйича талабаларнинг билимига, кўникма ва малакасига қўйиладиган талаблар

оламни билишда идрок этишнинг алоҳида усули сифатидаги математика, унинг тушунча ва тасаввурлари умумийлиги ҳақида бакалавр:

Асосий теоремалар, вектор, скаляр ва вектор кўпайтмалар устида чизиқли амалларни билиши ва тадбиқ эта олиши;

Матрицаларни билиши ва улар устида амаллар бажара олиши;

Олий алгебра ва чизиқли фазолар ҳақида тасаввурга эга бўлиши, уларнинг асосий услуб ва формулаларини билиши ва фойдалана олиши;

Фанга оид масалаларни ҳамда алгебраик тенгламаларни аналитик ва рақамли ечиш ва компьютер графикаси воситаларидан фойдаланиш кўникмаларига эга бўлиши керак.

Аналитик геометрия курси бакалавриатнинг 1-семестри учун мўлжалланган. Бу фанни ўрганишда математик анализ, олий алгебра, механика ва бошқа фанлардаги маълумотлардан фойдаланилади. Замонавий физиканинг баъзи бўлимларига тадбиқий масалалар учраганда буни алоҳида таъкидлаб ўтилади.

Талабалар фандан олинган билими уларнинг физик фанларни ўзлаштишишида, қолаверса ўрта мактаб, академик лицей, касб-ҳунар коллежларида ва олий таълим муассасаларида дарс бериш жараёнида ёрдам беради. Мехнат фаолияти давомида фан бўйича эгаллаган кўникмаларидан фойдаланади.

Аналитик геометрия фанини ўқтишда баъзи тенгламалари мураккаброқ чизиқлар ва сиртларининг тасвирини компьютердаги замонавий дастурлар ёрдамида чизишни билиш назарда тутилади. Шунингдек интернет тармоғидаги электрон дарсликлардан, илғор педагогик технологиялардан фойдаланиш мумкин.

Тўғри чизиқда, текисликда ва фазода, Декарт координаталар системаси. Икки нуқта орасидаги масофа. Кесмани берилган нисбатда бўлиш. Қутб, цилиндрик ва сферик координаталар. Иккинчи ва учинчи тартибли детерминантлар ва уларнинг хоссалари.

Векторлар ва улар устида чизиқли амаллар, векторларнинг чизиқли боғлиқлиги. Базислар. Аффин координаталари. Векторнинг ўққа проекцияси. Икки векторнинг скаляр кўпайтмаси, хоссалари ва ҳисоблаш усуллари. Вектор ва аралаш кўпайтма, уларнинг хоссалари ва ҳисоблаш усуллари.

Чизиқ тенгламаси. Чизиқнинг параметрик кўриниши. Турли координаталар системасида чизиқнинг тенгламаси. Ясси чизиқлар классификацияси. Икки чизиқнинг кесишиши. Сирт тенгламаси. Фазода чизиқ тенгламаси. Цилиндрик ва конус сиртлар. Фазода чизиқнинг ва сиртларнинг параметрик тенгламалари. Фазода чизиқлар ва сиртларнинг кесишиши.

Тўғри чизиқнинг умумий тенгламаси. Тўғри чизиқнинг кесмалардаги тенгламаси. Тўғри чизиқнинг каноник тенгламаси. Тўғри чизиқнинг параметрик ва бурчак коэффициентли тенгламалари. Икки тўғри чизиқ орасидаги бурчак. Тўғри чизиқлар дастаси.

Эллипс, гипербола ва параболанинг каноник тенгламаси ва хоссалари. Эллипс, гипербола ва параболанинг қутб координаталар системасидаги тенгламалари.

Текисликнинг умумий тенгламаси. Икки текислик орасидаги бурчак. Текисликлар дастаси. Фазода тўғри чизиқнинг умумий, каноник ва параметрик тенгламалари. Иккита тўғри чизиқнинг битта текисликка перпендикулярлик ва параллеллик шартлари. Тўғри чизиқ ва текислик орасидаги бурчак.

Иккинчи тартибли сирт тушунчаси, уларнинг каноник тенгламалари. Эллипсоид, гиперболоид ва параболоидлар. Иккинчи тартибли конус ва цилиндрлар. Иккинчи тартибли сиртларнинг тўғри чизиқли ясовчилари.

Тўпламлар назариясидан баъзи маълумотлар. n-тартибли детерминантлар ва уларнинг хоссалари. Минор ва алгебраик тўлдирувчилар. Матрицалар ва улар устида амаллар. Тескари матрицалар. Матрицалар ранги. Базис минор ҳақидаги теорема. Детерминант нолга тенглигининг зарурий ва етарли шартлари.

Чизиқли фазо тушунчаси ва хоссалари. Чизиқли фазода чизиқли боғлиқлилик тушунчаси. Базис ва координаталар. Чизиқли фазонинг ўлчами. Чизиқли фазо изоморфизми. Матрица рангини ҳисоблаш усуллари. Чизиқли фазо базисларини алмаштиришда координаталарни алмаштириш усули.

Икки номаълумли чизиқли тенгламалар системаси. Учинчи тартибли чизиқли тенгламалар системаси. Чизиқли тенгламалар системаси ва уни ечиш. Крамер формуласи. Умумий чизиқли системанинг барча ечимларини топиш. Бир жинсли тенгламалар системаси ечимлари тўплами хоссалари.

Чизиқли оператор ва унинг хоссалари. Чизиқли операторнинг матрицали кўриниши. Чизиқли операторнинг хос вектори ва хос қиймати.

Квадратик ва бичизиқли формалар. Квадратик форманинг матрицаси ва уни янги базисга ўтишдаги алмаштиришлар. Квадратик ва бичизиқли форманинг ранги. Квадратик формани каноник кўринишга келтириш.

Билимларни мустаҳкамлаш мақсадида талабалар амалий машғулотларда фаннинг тегишли мавзулари бўйича масалалар ечишади.

1. 
   Аналитик геометриянинг асосий тушунчалари. Иккинчи ва учинчи тартибли детерменантлар.
   
2. 
   Декарт координаталар системаси. Икки нуқта орасидаги масофа. Кесмани берилган нисбатда бўлиш.
   
3. 
   Қутб, цилиндрик ва сферик координаталар.
   
4. 
   Иккинчи ва учинчи тартибли детерминантлар ва уларнинг хоссалари. Икки ноъмалумли ва уч номаълумли чизиқли тенгламалар системаси.
   
5. 
   Векторлар алгебраси. Векторлар ва улар устида амаллар. Векторнинг координаталари. Векторларнинг чизиқли боғлиқлиги. Базис векторлар. Икки векторнинг скаляр ва вектор кўпайтмалари. Учта векторнинг аралаш кўпайтмаси.
   
6. 
   Текисликда тўғри чизиқ. Тўғри чизиқнинг умумий тенгламаси. Тўғри чизиқнинг кесмалардаги тенгламаси. Тўғри чизиқнинг каноник тенгламаси. Тўғри чизиқнинг параметрик ва бурчак коэффициентли тенгламалари.
   
7. 
   Икки тўғри чизиқ орасидаги бурчак. Тўғри чизиқлар дастаси. Тўғри чизиқга оид турли хилдаги масалалар.
   
8. 
   Иккинчи тартибли чизиқлар ва сиртлар. Айлана, эллипс, гипербола ва параболанинг каноник тенгламаси. Иккинчи тартибли чизиқларнинг директрисаси ва уринмалари.
   
9. 
   Сфера. Цилиндрик сиртлар ва иккинчи тартибли конуслар. Айланма сиртлар.
   
10. 
    Матрицалар ва детерминантлар. n-тартибли детерминантлар Минор ва алгебраик тўлдирувчилар. Матрицалар устида амаллар. Тескари матрица. Матрица рангини ҳисоблаш.
    
11. 
    Чизиқли тенгламалар системаси. Крамер формуласи. Умумий чизиқли системанинг барча ечимларини топиш. Бир жинсли тенгламалар системаси ечимлари тўплами хоссалари.
    

Назарий олинган билимлар амалий машғулотларда пухталаниб, аудитория машқлари ва уй вазифалари сифатида амалга оширилади.Уй вазифа дафтарлари муттасил равишда текширилиб борилади. «Аналитик геометрия» фанининг хусусиятларини ҳисобга олган ҳолда талабага қуйидаги шакллардан фойдаланиш тавсия этилади:

• 
  дарслик ва ўқув қўлланмалар бўйича фан боблари ва мавзуларини ўрганиш;
  
• 
  тарқатма материаллар бўйича маърузалар қисмини ўзлаштириш;
  
• 
  махсус адабиётлар бўйича фанлар бўлимлари ёки мавзулари устида ишлаш;
  
• 
  фаол ва муаммоли ўқитиш услубидан фойдаланиладиган ўқув машғулотлари;
  

1. 
   Қўш вектор купайтма. Координаталар системасини алмаштириш.
   
2. 
   Тўғри чизикнинг нормал тенгламаси. Текисликнинг нормал тенгламаси. Нуқтадан текисликкача бўлган масофа.
   
3. 
   Лаплас теоремаси. Чизиқли операторлар устида амаллар. Операторлар фазоси.
   
4. 
   Чизиқли операторнинг хос вектори ва хос сонини ҳисоблаш.
   
5. 
   Квадратик формани каноник кўринишга келтиришга доир мисоллар. Квадратик форманинг нормал кўрининши.
   
6. 
   Инерция қонуни. Сильвестер мезони.
   

Аналитик геометрия бўлимларига тегишли маъруза дарсларида замонавий компьютер технологиялари ёрдамида презентацион ва электрон дидактик технологияларидан;

Аналитик геометрия ўтказиладиган амалий машғулотларда ақлий ҳужум, гурухли фикрлаш педагогик технологияларидан;

• 
  Электрон дарсликлар ва интернет материаллари:
  

2. http://www.ksu.ru/intres/index1.php

каби информацион-услубий таъминотдан фойдаланилади.

Фойдаланиладиган асосий дарсликлар ва ўқув

қўлланмалар рўйхати
Асосий дарсликлар ва ўқув қўлланмалар

1.Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Учебник для вузов. – Изд. 8 – М: физмат лит. 2000.

2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. Наука, 1988.

3. Цубербиллер. Аналитик геометрия курсидан машқ ва масалалар тўплами. Ўқитувчи, 1970.

4. Курош А.Г. Олий алгебра курси Ўқитувчи, 1976.

5. Искандаров Р. Олий алгебра курси 1 қисм Ўқитувчи 1977.

6. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии Наука, 1972.

7. Проскуряков А.В. Сборник задач по линейной алгебре М., Наука, 1978.

8. Соатов Ё.У. Олий математика, Ўзбекистон, 1998.

9. Камолов М.К. Аналитик геометрия курси. Ўқитувчи, 1976.

10.Беклемишева Л.А. Петрович А. Ю., Чубарев И. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. –М.: Физматлит, 2001

Вектор таҳлил классик физика ва астрономиянинг эҳтиёжларидан келиб чиққан ҳолда тараққий этганини, тензор таҳлил эса замонавий физика, жумладан, нисбийлик назарияси, электродинамика, атом физикаси, тўлқинлар назарияси ва бошқа бўлимларга оид жараёнларни баён қилиш зарурияти натижасида пайдо бўлганини ҳисобга олсак, вектор ва тензор таҳлил асослари фанининг физика ва астрономия йўналишларида ўқитилишининг амалий аҳамияти юқори эканлигини кўрсатади. Шуни таъкидлаш лозимки, тензор таҳлил назарий физиканинг математик аппарати ҳисобланади.

Ушбу дастур вектор ва тензор таҳлил курсига тегишли мавзулар: векторлар алгебраси, градиент, дивергенция, ротор, оқим тушунчаси, Гамильтон оператори, Лаплас оператори, тензорлар хақида тушунча, тензор майдонларини ўз ичига олади.
Ўқув фанининг мақсад ва вазифалари

Вектор ва тензор тушунчалари физика фанида кенг қўлланиладиган тушунчалардир. Физикадаги асосий катталиклар импульс, куч, харакат миқдори моменти, электромагнит майдон кучланганликлари ва х.к. лар уч ўлчамли фазодаги векторлардир.

Шу билан бирга кўпгина тензор катталиклар хам учраб туради - инерция моменти, энергия импульси тензори, электромагнит майдон тензори сингдирувчанлик тензори ва х.к. Бу катталикларнинг табиатини тўғри тушуниш учун вектор ва тензор таҳлилининг асослари билан танишиб чиқиш зарур. Вектор ва тензор таҳлили курсининг асосий мақсади шундан иборатдир. Бу фанни ўқигандан кейин, талабаларда вектор функция, градиент, ротор, дивергенция, оқим, иккинчи тартибли дифференциал операторлар, эгри чизиқли координаталар, тензор каби асосий тушунчалар хақида систематик кўникма хосил бўлиши зарур.
Фан бўйича талабаларнинг билимига, кўникма ва малакасига қўйиладиган талаблар

Бакалавр оламни билишда идрок этишнинг алоҳида усули сифатидаги математика, унинг тушунча ва тасаввурлари умумийлиги ҳақида:

Асосий теоремалар, векторлар алгебраси;

Скаляр ва вектор майдонлар;

Оқим, циркуляция, ротор тушунчалари;

Иккинчи тартибли операторлар;

Тензор тушунчаси ва тензор майдонлар;

Векторлар алгебраси ва тензор таҳлилга оид усул ва формулалар;

Эксперимент маълумотларни ишлаб чиқишнинг услуб ва йўриқлари ҳақида билишлари ва улардан фойдалана олиш кўникмаларига эга бўлиши керак.
Фаннинг ўқув режадаги бошқа фанлар билан ўзаро боғлиқлиги ва услубий жиҳатдан узвий кетма-кетлиги

Вектор ва тензор таҳлил асослари фани бакавриатнинг 3-семестрида ўқитилади. Бу фанни ўрганишда математик таҳлил, олий алгебра, механика ва бошқа фанлардаги маълумотлардан фойдаланилади. Замонавий физиканинг баъзи бўлимларига тадбиқий масалалар учраганда буни алоҳида таъкидлаб ўтилади.

Мазкур фан фундаментал фан бўлиб, ундан олинган билимлар талабаларга кейинги таълим олиш жараёнида ёрдам беради. Мехнат фаолияти давомида фан бўйича эгаллаган кўникмаларидан фойдаланади.

Вектор ва тензор фанини ўқитишда баъзи графиклар ва тенгламаларнинг тақрибий ечимларини компьютердаги замонавий дастурлар ёрдамида топишни билишлари назарда тутилади. Шунингдек интернет таромқидаги электрон дарсликлардан, илғор педагогик технологиялардан фойдаланиш мумкин.

Скаляр аргументли вектор функция. Вектор-функциянинг годографи. Вектор-функциянинг лимити, узлуксизлиги. Вектор-функциянинг хосиласи. Вектор-функциянинг интеграли. Эгри чизиқ ва сиртнинг вектор тенгламалари. Сиртнинг параметрик тенгламаси.

Уринма текислик. Сиртга ўтказилган нормал. Скаляр майдон. Сатх чизиқлари ва сатх сиртлари. Йўналиш бўйича хосила. Градиент. Грин формуласи.Оқим тушинчаси. Гаусс-Остроградский теоремаси. Стокс теоремаси. Циркуляция. Ротор. Чизиқли интеграл. Чизиқли интегралнинг интеграллаш йўлига боғлиқ бўлмаслик шарти. Потенциал майдон ва потенциаллик шарти. Соленоидал майдонлар. Майдоннинг соленоидаллик шарти. Вектор таҳлилнинг асосий теоремаси.

Гамильтон оператори. Иккинчи тартибли дифференциал амаллар. Эгри чизиқли ортогонал координаталар. Сферик ва цилиндрик координаталар. Градиент, дивергенция, ротор ва Лаплас операторларини эгри чизиқли координаталарда ифодалаш.

Тензорлар хақида тушунча

Билимларни мустаҳкамлаш мақсадида талабалар амалий машғулотларда фаннинг тегишли мавзулари бўйича масалалар ечишади.

Амалий машғулотларнинг таҳминий тавсия этиладиган мавзулари:

1. 
   Скаляр аргументли вектор функция. Вектор-функциянинг годографи. Вектор-функциянинг лимити, узлуксизлиги. Вектор-функциянинг хосиласи. Вектор-функциянинг интеграли.
   
2. 
   Скаляр майдон. Сатҳ чизиқлари ва сатҳ сиртлари. Йўналиш бўйича хосила. Градиент. Дивергенция. Грин формуласи.
   
3. 
   Оқим тушунчаси. Гаусс-Остроградский теоремаси. Стокс теоремаси. Циркуляция. Ротор.
   
4. 
   Чизиқли интеграл. Чизиқли интегралнинг интеграллаш йўлига боғлиқ бўлмаслик шарти. Потенциал майдон ва эквипотенциаллик шарти. Соленоидал майдонлар. Майдоннинг соленоидаллик шарти. Вектор таҳлилнинг асосий теоремаси.
   
5. 
   Гамильтон оператори.
   
6. 
   Иккинчи тартибли дифференциал амаллар. Эгри чизиқли ортогонал координаталар. Сферик ва цилиндрик координаталар.
   
7. 
   Градиент, дивергенция, ротор ва Лаплас операторларини эгри чизиқли координаталарда ифодалаш.
   
8. 
   Тензорлар хақида тушунча. Тензор ва ковариант тензор тушунчалари. Тензорларни қўшиш ва айриш. Тензорни сонга кўпайтириш. Тензорларни кўпайтириш.
   
9. 
   Индексларнинг ўрнини алмаштириш. Тензорга симметрик ва косимметрик тензорни топиш. Метрик тензор ва унинг қўлланиши. Тензор майдонлар.