«Модели диссипативного поведения в динамических системах»

3.1.4. Анализ наложения мод

• 
  ANTYPE,HARM with HROPT,MSUP
  
• 
  ANTYPE,TRANS with TRNOPT,MSUP
  
• 
  ANTYPE,SPECTRUM сSptype= SPrS, MPRS или PSD на SPOPT команды
  

• 
  = постоянный коэффициент модального демпфирования ( вводится в DMPRAT )
  
• 
  = коэффициент модального демпфирования для формы моды i (см. ниже)
  
• 
  = круговая собственная частота, связанная с формой моды
  
• 
  = собственная частота, связанная с формой моды i
  

Зависящее от материала демпфирование позволяет указать пропорциональное массе демпфирование Рэлея (альфа-демпфирование) или пропорциональное жесткости демпфирование Рэлея (бета-демпфирование) в качестве свойства материала.

3.2.1. Альфа- и бета-демпфирование (демпфирование Рэлея)

Наиболее общая форма задания демпфирования – это так называемое рэлеевское демпфирование вида . Достоинством такого представления является то, что в модальных координатах матрица принимает вид:
(31)
где - единичная матрица;
- собственная частота r-ой моды собственных колебаний, то есть матрица [С] диагональна. Таким образом, для любой r-ой моды уравнение движения (14) может быть отделено и записано в форме:
(32)
Полагая
(33)
перепишем уравнение (32) в виде:
(34)
где есть r-я модальная степень демпфирования (modal damping ratio).
Значения α и β в общем случае непосредственно не известны, но могут быть вычислены через модальные степени демпфирования . Согласно (33), – это отношение действительного демпфирования к критическому демпфированию для данной r-ой моды колебаний. Из формулы (33) мы имеем:
(35)
В большинстве практических задач α - демпфирование (массовое демпфирование), представляющее фрикционное демпфирование, можно не учитывать (α=0). В этом случае β можно найти по известным значениям и описывающим материальное конструкционное демпфирование: .
На одном шаге нагружения (load step) можно задать только одно значение β, так что для определения β мы должны выбрать наиболее существенную активную частоту на данном шаге нагружения.
В случае, когда демпфирующие свойства существенно различаются для разных частей конструкции, вышеописанный подход не может быть применен непосредственно (например, при взаимодействии конструкции с грунтом). Однако чтобы указать как α, так и β для данного коэффициента демпфирования обычно предполагается, что сумма членов α и β почти постоянна в диапазоне частот (Рис. 2). Следовательно, при заданном ξ и диапазоне частот от ω ₁ до ω ₂ два одновременных уравнения могут быть решены для α и β:
(36)

Рисунок 2. Демпфирование Рэлея

3.2.2. Зависящее от материала Альфа- и Бета-демпфирование
(Рэлеевское демпфирование)
Зависящее от материала демпфирование позволяет указать альфа-демпфирование (α) или бета-демпфирование (β) в качестве свойства материала (MP,ALPD, MP,BETD, TB, SDAMP,,,,ALPD и TB,SDAMP,,,,BETD).
Обе команды линейных свойств материала (MP,ALPD и MP,BETD) и обе команды таблицы данных (TB,SDAMP,,,,ALPD и TB,SDAMP,,,,BETD) могут использоваться для определения демпфирования для элементов в целом. Чтобы определить уникальные коэффициенты демпфирования Рэлея для материалов сечения, используйте команды таблицы данных.
Команды таблицы данных могут зависеть от частоты, температуры или времени (ПОЛЕ).

жүктеу/скачать 0.53 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: