Методы упрощения математической модели кинетики

36 
(4.28) 
В качестве примера рассмотрим реакции: 
(4.29) 
Введем следующие обозначения: 
А
1
 = СН
3
ОН; А
2
 = СО; А
3
 = Н
2
; А
4
 = Н
2
О; А
5
 = СО
2
. 
Тогда эти реакции записываются в виде: 
(4.30) 
(4.31) 
Уравнение реакции 
(4.32) 
остается по существу неизменным, если его умножить на любую константу 
(кроме нуля). 
Следовательно, реакции: 
и 
, 
(4.33) 
для которых отношения 
не зависят от j, представляют собой одну и ту же реакцию. Иными словами, в 
этом случае можно найти такие константы λ
l
и λ
2
(по крайней мере, одна из 
которых отлична от нуля), чтобы было выполнено равенство: 
. 
(4.34) 
В случае R одновременно протекающих реакций реакции называются 
независимыми, если не существует набора констант (отличного от λ
i
= 0, 
i=1,R), для которого выполнялось бы равенство: 
 
(4.35) 

37 
То же утверждение можно выразить в другой форме: строки матрицы, 
составленной из стехиометрических коэффициентов a
ij
, должны быть линейно 
независимы, если ранг этой матрицы должен равняться числу независимых 
реакций. 
Критерий (4.35) окажется полезным при выборе минимального числа 
уравнений, полностью описывающих химический процесс. 
Для 
нахождения 
ранга 
матрицу 
с 
помощью 
элементарных 
преобразований (умножение элементов строки и сложение строки) приводят к 
трапециевидной форме. Число ненулевых строк этой матрицы равно рангу. 
Рассмотрим для примера систему реакций, представляющих собой 
кинетическое описание процесса образования бромистого водорода: 
(4.36) 
Сразу же видно, что здесь имеются две пары идентичных реакций: первая 
с пятой и вторая с четвертой. Однако без дальнейшего исследования было бы 
опасно заключить, что в рассматриваемом случае три независимых реакции. 
Введем обозначения: 
Система (4.36) примет вид: 
(4.37) 
Удобно выделить стехиометрические коэффициенты и записать их в виде 
матрицы с коэффициентами a
ij
 i-й строке и j-м столбце: 
(4.38) 

38 
Возьмем первую из строк с ненулевым элементом в первом столбце и 

жүктеу/скачать 4.76 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: