Мөж тақырыбы: «Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы с учетом демпфирования» Орындаған
жүктеу/скачать 210.13 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Қабылдаған
- Список использованных литератур
|
Қазақстан Республикасының Ғылым мен Білім Министрлігі РГП ПХВ «Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық Университеті» Сәулет-құрылыс факультеті «Құрылыс» кафедрасы МӨЖ Тақырыбы: «Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы с учетом демпфирования» Орындаған: М124-23-01 тобының студенті Нұғман Н.Б. Қабылдаған: Абильмаженов Т. Ш. Астана 2023ж Содержание
1 Действие мгновенного импульса После действия мгновенного импульса S в момент времени в системе начнутся свободные колебания с начальными условиями (*) Решение уравнения свободных колебаний для случая < и имеет вид Поэтому Используя начальные условия (*), получаем С учетом этого, уравнение движения системы будет (3) Из него следует, что колебания происходят с постоянной частотой ωd и зависят от коэффициента затухания α. Общее решение однородного дифференциального уравнения нам известно. Определяя частное решение неоднородного уравнения, силу P= P(t) представим как сумму бесконечно большого числа мгновенных импульсов (рис. 1). Принимая в (3) S =P( )d и интегрируя в интервале (0÷t), получим интеграл Дюамеля в виде (4) Тогда полное перемещение массы определится выражением (5) Если подынтегральная функция в (5) интегрируема аналитически, то реакция сооружения определяется непосредственно. Для случаев, когда функция P(t) задается сложной функцией или графически, эта задача решается приближенно, используя различные численные методы. Например, периодическую функцию можно заменить ее разложением в ряд Фурье: Здесь T − период функции нагрузки, а его коэффициенты будут: В разложении функции принято бесконечное число членов, что соответствует точному решению. Удерживая в суммах только конечное число k членов, получают приближенное выражение функции P. 3 Действие произвольной нагрузки При действии вибрационной нагрузки P(t)=P0 sin θt дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (1) принимает (6) Определение его частного решения из интеграла Дюамеля (2.54) достаточно сложно. Задача упрощается, если решение искать в форме yч = C sin( t+1 ). Действительно, если подставить его в дифференциальное уравнение (6), приравнять выражения, содержащие sin θt и cos θt в левой и правой частях уравнения, начальная фаза 1 и амплитуда колебаний C будут: Учитывая, что через некоторое время после начала колебаний собственные колебания прекращаются и что P0/m2уст , решение уравнения вынужденных колебаний упрощается и принимает вид: (7) Из анализа формулы (7) можно сделать некоторые выводы: 1) после установления вынужденные колебания совершаются с частотой возмущающей силы; 2) амплитуда вынужденных колебаний не зависит от начальных условий; 3) при вынужденных колебаниях системы с демпфированием всегда имеет место сдвиг фазы 1 между действующей силой P и перемещением y. В соответствии с (7) определяется коэффициент динамичности: (8) При резонансе, т.е. когда частота вибрации равна частоте собственных колебаний (θ=), имеем (9) Наибольшего значения этот коэффициент достигает при 2 = 2 – 22: (10) Разница между результатами по формулам (8) и (10) незначительна. Графики изменения коэффициента динамичности при разных значениях коэффициента неупругого сопротивления показаны на рис. 1. Рис. 1 Из формулы (10) и графика следует, что в системах с демпфированием: 1) амплитуды колебаний имеют конечную величину; 2) вне пределов резонансно-опасной зоны (θ/ 0,7 и θ/ 1,3) демпфирование мало влияет на коэффициент динамичности; 3) в резонансно-опасной зоне (0,7 θ/ 1,3) демпфирование существенно влияет на амплитуду колебаний, если 0,4 ; при проектировании сооружений желательно избегать этой зоны, подбирая соотношения размеров и жесткостей отдельных элементов или вводя специальные виброгасители и т.п. Список использованных литератур 1. Учебное пособие «ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ» А. К. Рябухин, Д. В. Лейер, Н. Н. Любарский 2. «ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ» Р.А. Шакирзянов, Ф.Р. Шакирзянов жүктеу/скачать 210.13 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|