Монография Зарегистрирована в фгбу «ргб» 11 мая 2015 года. Свидетельство о депонировании результата интеллектуальной деятельности №1165760 Сыктывкар, 2015

Мировые экономические союзы

Пусть имеется пространство, заполненное производителями продукции и ее потребителями. Производители принимают во внимание базовые производственные средние издержки, средние издержки доставки продукции потребителям, совокупные издержки. Определим характер связи между издержками и оптимальными объемами производства в пространстве потребителей и производителей.

Обозначим: UPC –линия базовые средние издержки на единицу продукции; USC-линия средних издержек доставки продукции до потребителя; SATS – линия совокупных издержек производства и доставки продукции.

График линий издержек производства, средних издержек доставки и совокупных издержек показан на рисунке 1.

На рисунке 1 по оси абсцисс откладываются значения производственных мощностей. По линии ординат – значения издержек производства и доставки продукции потребителям. Q₁ -минимальный объем производства из расчета минимальных транспортных издержек. Q₂ -минимальный объем производства, исходя из расчета совокупных издержек. Q₃ – минимальный объем производства исходя из расчета средних издержек .


Рисунок 10 – Общий вид производственных издержек на единицу продукции (UPC), средних издержек на доставку(USC), и овокупных издержек продукции с учетом доставки потребителю (SATC).

В пользу наращивания мощностей действует возможность обслуживания большей территории обслуживания клиентов. В пользу уменьшения мощностей действует фактор транспортных издержек или средних издержек доставки. Компромисс находится путем постоянного изменения ценовых методологий: от подхода формирования цены по принципу «почтовых марок», т.е независимо от транспортного плеча, до подхода формирования цены по принципу «франко-завод», когда все транспортные издержки возлагаются на потребителя.[19]

Модель влияния инфраструктуры на территориальное распределение благосостояния предложена В.Ф. Лаппо [16,с.34-39].

Предположим, страна состоит из двух регионов, между которыми равномерно распределены благосостояние и население. Прочие условия принимаем как автоматически адаптирующиеся. При увлечении доли населения автоматически растет доля благосостояния. Функцию доли благосостоянии (f) от доли населения (Z) принимаем за единицу, т.е. f(Z)=1.График f(Z) показан на рисунке 1


f(Z)=1

Доля населения

Рисунок 11 – Первоначальный вид функции благосостояния от доли населения в одном из двух регионов страны.

Внесение в анализ доли благосостояния различий в инфраструктуре изменяет рисунок распределения благосостояния. Если различия в инфраструктуре от 0 до 1,то прирост инфраструктуры вызывает непропорционально больший прирост благосостояния, так как действует закон снижающейся эффективности капитала.

График функции благосостояния в зависимости от доли населения при дробных различиях в инфраструктуре показан на рисунке 2.График функции благосостояния в зависимости от доли населения при дробных различиях в инфраструктуре показан на рисунке 2.

Если различия в инфраструктуре кратно большие, то прирост инфраструктуры вызывает непропорционально меньший прирост благосостояния в регионах, увеличивающих долю населения, в силу действия того же закона снижающейся эффективности капитала. График функции благосостояния в зависимости от доли населения при кратных различиях в инфраструктуре показан на рисунке 3.

Рисунок 13 – Функция благосостояния в зависимости от доли населения в одном из двух регионов страны кратном значении различий в инфраструктуре.

Модель В.Ф. Лаппо показывает, что для развитых регионов целесообразно развивать внутренний рынок. Для депрессивных регионов целесообразно развивать инфраструктуру. Однако в конкретной региональной политике следует иметь в виду, что развитие инфраструктуры в депрессивных регионах означает более легкий доступ товаров на региональный рынок от более конкурентоспособных регионов и подавление занятости в депрессивных регионах. Поэтому инвестиции в инфраструктуру депрессивных регионов должны сопровождаться мерами по обеспечению занятости в этих регионах. В противном случае при развитии инфраструктуры возможен отток населения депрессивных регионов, что нанесет ущерб национальной безопасности страны. Именно по такому сценарию в пореформенные годы развивались северные регионы, в частности Республика Коми. При росте благосостояния и инфраструктуры численность населения в северных регионах в пореформенные годы падала.

Модель города на окружности

Модель города на окружности основывается на работах С. Сэллопу.[См.: 21].

Представим город, вытянувшийся на окружности единичной протяженности, вдоль которой равноудалено друг от друга размещаются N торговых точек. Вдоль окружности равномерно с единичной плотностью размещено население (L домохозяйств). Перемещение населения происходит по окружности и обходятся в t денежных единиц за единицу расстояния.

Графическая модель такого города представлена на рис. 1, где местоположение торговых точек показано квадратиками.

Рисунок 14 -Графическое представление города на окружности

Поведение продавцов характеризуется следующим уравнением:

С = F + c ·Q,где

С –функция затрат продавца; F- постоянные затраты продавца; с- предельные затраты продавца.

Обозначим

С_t-общие транспортные расходы; t-транспортный тариф; L –число домохозяйств; N –число магазинов.

Пусть

С_g-общие расходы покупателей на покупку товаров;

L – число домохозяйств;

с –предельные затраты на покупку товаров;

N –число магазинов;

F –постоянные затраты на покупку товаров.

В общем случае

С=С_t+C_g→min.

Поэтому можно определить оптимальное число магазинов.

N*= , где

N*-оптимальное число магазинов.

Поведение покупателей характеризуется следующими уравнениями.

С₀(P₀)= P₀+2·t·l,где

С₀(P₀)=цена товара с учетом транспортных затрат покупателя, находящегося вблизи магазина;

P₀ – цена товара для покупателя, находящегося вблизи магазина;

t – транспортный тариф;

l- расстояние от покупателя до магазина.

Пусть
С₁(P_tl)= P_tl+2·t·( ,где

P_tl- цена товара для покупателя, находящегося дальше от магазина;

t – транспортный тариф;

N –--число магазинов;

l- расстояние от покупателя, находящегося дальше от магазина, до магазина.

Клиентура любого магазина определяется по формуле

Максимизирующая прибыль цена (P)определяется по формуле

P .

Максимизирующий прибыль объем продукции (Q ) определяется по формуле

Для всех магазинов

P .
Линия безразличия покупателей к магазинам (X_tl) определяется по формуле

.


Модель линейного города Г. Хотеллинга

Модель пространственной дифференциации рынка на линии, или модель линейного города, была предложена впервые Г. Хо-теллингом в 1929 г.

Прообразом его модели линейного города стал провинциальный американский городок, лежащий на трансконтинентальной железной дороге, где едва ли не все магазины размещены воль дороги.

А, В -Местоположения магазинов А, В.

Пусть

q_l и q₂ — соответствующие количества проданного товара.

Другая связь величин х и у определяется заданным тождеством

Подставляя значения у и х (поочередно) из (1) в (2.) получим

Тогда прибыли магазинов А и В будут

Каждый магазин устанавливает свою цену так, чтобы при существующем уровне цены в другом магазине его прибыль была максимальной. Дифференцируя функции прибыли по p₁ и х₁ и

соответственно по р₂ и х₂, приравнивая производные нулю, получим

, необходимые для максимизации прибыли, также, очевидно, выполняются.

Особую роль в модели линейного города Хотеллинга играют транспортные расходы, которые несут покупатели. Именно они наделяют пространственных конкурентов определенной монопольной властью в отношении ближайших потребителей и ослабляют их влияние на более отдаленных. При t, близком к 0, цены приближаются к предельным затратам, а линейный город аннигилирует в точку. Двигаясь по направлению к центру, каждый магазин присоединяет к своей клиентуре покупателей конкурента (принадлежащих к сегментам х и соответственно у), не теряя при этом своих покупателей на противолежащих сегментах а и b. В равновесии оба продавца окажутся в центре, т. е. будут минимально пространственно дифференцированы.

Важным следствием модели линейного города Хотеллинга является так называемый принцип минимальной дифференциации: покупатели повсюду сталкиваются с избытком однообразия. Линейный рынок Хотеллинга ограничен, и на нем есть место лишь для двух продавцов. Ясно, что если они расположились сначала в точках а и b, то у них появляется стимул к смещению в центр рынка (Е). Этот эффект минимальной дифференциации противоположен эффекту избыточного разнообразия в модели монополистической конкуренции, когда рынок достаточно велик. Эффект минимальной дифференциации это следствие тенденции допускать лишь небольшие отличия с тем, чтобы привлечь к новому товару столь же много покупателей, сколько привлекал и старый, дать новому товару место среди его конкурентов и массы потребителей путем придания последнему незначительных отличий от старого.[21]

Модель Парето-оптимума в многорегиональной системе

Гранберга А.Г., Суслова В.И. Суспицына С.А.

Пусть существуют r регионов, r=1,r=2,….r=m. Они производят i продуктов, i =1, i=2 , i=n. s – это регионы, граничающие с регионом r, s ,где -множество регионов, граничащих с r-ым регионом . Регионы вступают между собой в межрегиональный обмен, формируют национальный общий фонд конечного потребления государства и региональный фонд конечного потребления. Регионы стремятся увеличить региональный фонд конечного потребления. - сальдо торгового баланса региона γ. Модель многорегиональной системы имеет следующий вид.

Целевая функция z_i→max,при условиях

-  0, где

z_i – региональный фонд конечного потребления в регионе i;

z_i--конечный фонд потребления государства от региона i.

Условие межрегионального обмена:

Регионы максимизируют свое конечное потребление (совокупное производство за минусом отчислений в государственные фонды) путем межрегионального обмена. Условия целевой функции образуют гиперплоскость, крайне правые точки которой и есть Парето-оптимальное состояние межрегионального обмена. Решением модели является такие цены обмена и соответствующие им планы развития, которые максимизируют фонды конечного потребления регионов и обеспечивается непротиворечивость межрегиональных связей.[См.:6]

Рынок полагал Войтинский, не представляет собой сплошной массы, но состоит из множества отдельных лавок (магазинов). По территории рынка разбросано множество лавок, а все пространство между ними заселено потребителями, каждый из которых покупает всякий товар в той или иной лавке, т.е. примыкает к кругу покупателей, или клиентуре, того или иного магазина. Эта группировка потребителей по магазинам различна для разных товаров и для каждого из них может со временем меняться. Но в каждый данный момент и для каждого данного товара существует лишь одна вполне определенная группировка потребителей по лавкам. Вокруг постоянного ядра каждой лавки (торговец и товар) возникает, таким образом, новое, менее устойчивое образование — круг покупателей, или клиентура, данной лавки. Лавку с кругом ее покупателей Войтинский называет клеточкой рынка. Из множества таких клеточек и состоит рынок. При этом для каждого товара существует своя система клеточек рынка, которых может быть столько же, сколько существует и самих товаров. Таким образом, в представлении Войтинского рынок имеет клеточное строение, подобное клеточному строению листа. Границы клеточек рынка непостоянны, подвижны. Среди условий, определяющих движение покупателей между клеточками рынка, Войтинский выделяет следующие:

а)             различия в ценах, установленных в разных лавках;

б)            различия в полезности предлагаемых товаров;

в)             труд и комфорт покупки в разных магазинах;

г)             неэкономические (политические, религиозные, этические и иные убеждения потребителей).

Расширение сбыта в магазине, понизившем цену, имеет интенсивный и экстенсивный характер. Интенсивный обусловлен увеличением покупок со стороны старых покупателей, экстенсивный — притоком новых покупателей. В предельных случаях сбыт может расширяться только интенсивно или только экстенсивно. Политическая экономия, заключает Войтинский, ограничивалась до сих пор изучением лишь одного из крайних случаев, а именно того случая, при котором рыночная цена товара представляет собой идеальное единство.

Модель размещения капитала в двухрегиональной

территориальной системе

Пусть территориальная система состоит из двух регионов: Восточного и Западного. Принимается во внимание только капитал, посленалоговые доходы и инфраструктура. Инфраструктура создает внешнюю экономию, которая может компенсировать транспортные издержки. Капитал распределен между регионами и может перетекать из одного региона в другой.

Составим уравнение доли капитала водном из рекгионоув- регионе Восточном. Оно имеет вид

d _К вост= _,где

dк вост –доля совокупного капитала в регионе К вост;

d_E-доля посленалоговых доходов, остающихся в регионе К вост.

f(z) – уровень развития инфраструктуры в регионе К вост относительно другого региона.

F – параметр, характеризующий транспортные издержки;

А - - параметр, характеризующий степень компенсации транспортных издержек за счет внешней экономии от инфраструктуры;

F = ,где -транспротные издержки; -постоянная эластичность замещения между двумя товарами.

Доля капитала в регионе зависит от доли посленалоговых доходов, транспортных издержек и развития инфраструктуры.

Можно предположить, что условием равновесия в данной двухрегиональной системе будет система неравенство

F

Уровень развития инфраструктуры таков, что внешняя экономия от инфраструктуры перекрывает транспортные издержки. Или, что то же самое, транспортные издержки имеют запретительные пределы, которые не укладываются в размеры внешней экономии от инфраструктуры.

Геометрическое представление модели распределения капиталов между регионами двух региональной территориальной системы с транспортными затратами и инфраструктурой показаны на рисунке.

Рисунок 15 - Геометрическое представление распределения капиталов между регионами двух региональной территориальной системы с транспортными затратами и инфраструктурой

В точках f внешняя экономия от инфрастуктуры компенсирует транспортные издержки. По линиям этого равенства имеет место устойчивое равновесие. Правее от линии транспортных издержек, равных f, действуют запретительно высокие транспортные издержки. Здесь сотрудничество регионов невозможно. Левее от линии транспортных издержек, равных f, равновесие возможно и имеет различные соотношения.

В секторе 1 находится регион, который привлекателен для капитала. В секторе 2 находится регион, из которого капиталы выходят. Секторы 3 и 4 это местонахождения капиталов, которые исключают совместное сотрудничество двух регионов.

Если в одном из регионов инфраструктура высоко развита, а в другом нет, то внешняя экономия выводит капиталы из слаборазвитого региона в развитый. Тем самым создается угроза национальной безопасности и суверенитету страны. Для выравнивания распределения капиталов между регионами необходимы компенсации по транспортным затратам и/или такое распределение инфраструктуры, которое создавало бы равную внешнюю экономию на единицу капитала в обоих регионах. Компенсация доходов капитала в депрессивном регионе является неэффективной мерой для выравнивания распределения капиталов, так как эта мера тормозила бы самостоятельный поиск капиталами своего эффективного месторазмещения.

Если в качестве капитала принимать только человеческий капитал, то необходимо иметь в виду, что затраты на человеческий капитал это стоимость человеческого капитала. Поэтому субсидирование человеческого капитала для его притока в депрессивный регион это есть мера по размещению капитала. Субсидирование заработной платы в депрессивном регионе должно иметь характер вложений в человеческий капитал и подтверждаться доказательствами, что эти субсидии пополняют не доходы населения депрессивного региона, а его человеческий капитал. [См.: 16,c.34-39]

Модель Кольба условно называют "моделью правильного распределения гнезд". Суть модели сводится к следующему: наиболее оптимальным является размещение населенных пунктов в виде "сгустков": крупный город занимает центральное положение в системе расселения, вблизи границы его влияния - его конуса спроса располагаются малые города; деревни группируются вокруг малых городов на периферии их зон сбыта.

Модель совокупной причинной обусловленности регионального неравенства предложена Х. Ричардсоном. Согласно этой модели выгоды экономического роста распределяются, прежде всего, между теми регионами, которые уже находятся в благоприятном положении. И рыночные и государственные инвестиции в большей степени увеличивают, нежели уменьшают неравенства между регионами. Любое дальнейшее распределение частных и государственных инвестиций между регионами, имеющее целью максимально увеличить национальный экономический рост, будет усиливать региональное неравенство. Экономический рост углубляет неравенство экономического развития регионов и не приближает его к приемлемому уровню.

Модель экономической базы это инструмент анализа и прогнозирования развития региона. Он предполагает сравнение регионов только по одному из показателей экономической активности регионов (в основном это показатель занятости) за два периода времени. При этом используется упрощенная модель экономического роста. Полученные результаты сводятся лишь к прогнозированию развития базисного и обслуживающего секторов. Модель экономической базы предложена Г. Хойтом (США) в 30-е годы и была использована за 40 лет более чем в 100 отдельных региональных исследованиях США.

В 1952 году Д. Е. Мид предложил модель участия страны в международном обмене, построенную на равновесии кривой безразличия для благосостояния страны в производстве двух товаров и ее кривой производственных возможностей страны, и формировании кривой товарообмена между двумя странами.

Модель предполагает построение на основе кривой безразличия в производстве двух товаров изотрейды – линии безразличия страны в производстве одного продукта и импорте другого. Например, стране безразлично, или она производит пять единиц одного товара и два из них меняет на другой товар, или страна производит три единицы одного товара и одну единицу другого и ничего ни импортирует, ни экспортирует. В данном случае это будут две точки на одной линии изотрейды.См. рис.16

Рисунок 16 –Построение изотрейды -линии безразличия страны по экспорту –импорту двух товаров

Обозначения: Q_H – ось производства товара H; Q_Hex –ось экспорта товара H; Q_Fim –ось импорта товара F; H⁰F⁰ –кривая производственных возможностей страны; U₀ –линия безразличия страны в производстве товаров H иF; H¹F¹ – линия производственных возможностей, полученная путем смещения первоначальной кривой производственных возможностей сектора HOF вверх таким образом, чтобы ее концы оставались параллельными осям координат, и кривая производственных возможностей постоянно касалась кривой безразличия; ОV- изотрейда внешней торговли страны

В результате скольжения блока производственных возможностей страны по кривой безразличия U₀ вершина прямого угла H⁰OF⁰ вычерчивает линию ОV –изотрейду - объемы экспорта импорта страны, соответствующие при данных производственных возможностях одному и тому же уровню благосостояния. Изотрейд может быть много. Они будут соответствовать каждой своей линии безразличия и кривой производственных возможностей (см.: рис.2).

Рисунок 17 – множество изотрейд и построение кривой товарообмена страны с внешним миром.

Обозначения:

Q_Hex –ось экспорта товара H; Q_Fim –ось импорта товара F; ОV₁, ОV₂, ОV₃, ОV₄- изотрейды внешней торговли страны; А₁А₂-кривая

Когда соотношение цен таково, что стране не выгодно участвовать в международном обмене, линия А₁А₂-б будет стремиться к нулю. Наоборот, когда относительная цена одного блага будет возрастать линия цен будет касаться все более отдаленных изотрейд, указывая на возможность роста благосостояния страны за счет выгодного товарообмена с другими странами.[30, с.268-270]

Модель международной торговли Д.Е. Мида интегрирует теории абсолютных преимуществ А.Смита, теорию относительных преимуществ Д. Рикардо и теорию Хекшера-Олина о территориальных основах международной и межрегиональной торговли.