Моу лицей №23, г. Воскресенск, Московская область. Интерференция света: от истории становления теории до решения задач

После того как собирающую линзу разрезали по диаметру и части линзы раздвинули на заданное расстояние, получили две собирающие линзы, каждая из которых даст по одному изображению точечного источника монохроматического света S₁ и S₂. Построением определяем положение двух изображений (рис. 26):

Дополним рис. 26, на котором указываем расстояния между двумя изображениями, шириной интерференционной полосы на экране и расстояниями, необходимыми для применения формулы тонкой линзы (рис. 27):

Из формулы тонкой линзы . Из подобия треугольников SO₁O₂ и SS₁S₂ получаем, что расстояние между когерентными источниками . Ширина интерференционной полосы определяется таким же способом, как и в классическом опыте Юнга: .

При k = 1 получаем .

После подстановки числовых данных: x = 0,1 мм.

Исаак Ньютон18

Кольца Ньютона в красном монохроматическом свете Рис. 28

Для тёмного кольца условие интерференционного минимума записывается в виде . С другой стороны, оптическая разность хода в том месте воздушного зазора h между линзой и стеклянной пластинкой, где наблюдается тёмное кольцо, можно представить в виде , причём добавление обусловлено тем, что световые волны, отражаясь от оптически более плотной среды, изменяют фазу на , то есть получают дополнительную разность хода. После объединения получаем . Из рис. 28 видно, что радиус R выпуклой стороны плоско-выпуклой линзы, радиус интерференционного кольца r и толщина воздушного зазора h связаны между собой теоремой Пифагора, то есть . После преобразований (ввиду малости h, а следовательно и h² → 0) получаем .

Объединяя с формулой , получаем выражение, позволяющее рассчитать радиусы тёмных колец: . Для k = 3 радиус кольца r ≈ 1,2 мм.

Задачи № 2– 6 представлены для закрепления навыка расчёта интерференционной картины «Кольца Ньютона».

Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы 8,6 м. Наблюдение ведётся в отражённом свете. Измерениями установлено, что радиус четвёртого тёмного кольца (считая центральное тёмное пятно нулевым) 4,5 мм. Найдите длину волны падающего света [7, № 1581, с. 206].

Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 600 нм, падающим по нормали к поверхности пластины. Найдите толщину воздушного зазора между линзой и стеклянной пластиной в том месте, где наблюдается четвёртое тёмное кольцо в отражённом свете [7, № 1582, с. 206].

Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы тёмных колец в отражённом свете уменьшились в 1,25 раза. Найдите показатель преломления жидкости [7, № 1584, с. 207].

Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки, на которой лежит линза радиусом кривизны 15 м. Наблюдение ведётся в отражённом свете. Расстояние между 5 и 25 светлыми кольцами Ньютона равно 9 мм. Найдите длину волны монохроматического света [7, № 1585, с. 207].

Для светлого кольца условие интерференционного минимума записывается в виде . С другой стороны, оптическая разность хода в том месте воздушного зазора h (рис. 28) между линзой и стеклянной пластиной, где наблюдается тёмное кольцо, можно представить в виде , причём добавление обусловлено тем, что световые волны, отражаясь от оптически более плотной среды, изменяют фазу на , то есть получают дополнительную разность хода. После объединения получаем .

Из рис. 28 видно, что радиус R выпуклой стороны плоско-выпуклой линзы, радиус интерференционного кольца r и толщина воздушного зазора h связаны между собой теоремой Пифагора: . После преобразований (ввиду малости h, а следовательно и h² → 0) получаем .

Объединяя с формулой , получаем выражение, позволяющее рассчитать радиусы светлых колец .

По условию задачи расстояние между 5-м и 25-м светлыми кольцами Ньютона равно
9 мм, следовательно:

.

Возведём обе части последнего равенства в квадрат и выразим длину световой волны . После подстановки числовых данных, получаем 675 нм.

Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим параллельно главной оптической оси линзы. Радиус кривизны линзы 5 м. Наблюдение ведётся в проходящем свете. Найдите радиусы 4-го синего (400 нм) и 3-го красного (630 нм) колец. [7, № 1587, с. 207].

Ответ.

Оптическая разность хода , где d – толщина плёнки, n – её показатель преломления. Условие интерференционного максимума , условие интерференционного минимума того же порядка .

После объединения: , .

Окончательно: . После подстановки числовых данных: 0,6 мкм.

Задача № 4

Почему объективы фотоаппаратов с просветлённой оптикой ¹⁹ кажутся пурпурными (смесь красного и фиолетового) [7, № 1566, с. 204]?

Объектив фотоаппарата покрыт слоем прозрачного диэлектрика толщиной 0,525 мкм. Обеспечивает ли это покрытие просветление объектива для зелёного света с длиной волны 546 нм? Показатель преломления диэлектрика 1,31.

1. 
   Баканина Л.П., Белонучкин В.Е., Козел С.М. Сборник задач по физике: для 10–11 классов с углубл. изучением физики. / Под ред. С.М. Козела. М.: Вербум-М, 2003. 264 с.: ил.
   
2. 
   Васюков В.И. Физика: Пособие для поступающих в вузы. М.: Ориентир, 2003. 450 с.
   
3. 
   Кирик Л.А., Генденштейн Л.Э., Гельфгат И.М. Задачи по физике для профильной школы с примерами решений. 10–11 классы. / Под ред. В.А. Орлова. М.: Илекса, 2008. 416 с.
   
4. 
   Кирик Л.А., Генденштейн Л.Э., Гельфгат И.М. Решения ключевых задач по физике для профильной школы. 10–11 классы. / Под ред. В.А. Орлова. М.: Илекса, 2008. 416 с.: ил.
   
5. 
   Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Физика. Оптика. Квантовая физика. 11 класс: Учебник для углубл. изучения физики. М.: Дрофа, 2005. 462 с.: ил.
   
6. 
   Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10–11 кл.: пособие для общеобразоват. учр. М.: Дрофа, 2006. 188 с.: ил.
   
7. 
   Степанова Г.Н. Сборник задач по физике: для 9–11 кл. общеобразоват. учр. М.: Просвещение, 1995. 256 с.: ил.
   

Дифракционная решетка расположена параллельно экрану на расстоянии 0,7 м от него. Определите количество штрихов на 1 мм для этой дифракционной решетки, если при нормальном падении на нее светового пучка с длиной волны 0,43 мкм первый дифракционный максимум на экране находится на расстоянии 3 см от центральной светлой полосы. Считать sin  tg. Ответ округлите до целых.

Дифракционная решетка с периодом 10^–5 м расположена параллельно экрану на расстоянии 1,8 м от него. Какого порядка максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии 20,88 см от центра дифракционной картины при освещении решетки нормально падающим пучком света длиной волны 580 нм? Считать sinα  tgα.

Выполняя экспериментальное задание, ученик должен был определить период дифракционной решетки. С этой целью он направил световой пучок на дифракционную решетку через красный светофильтр, который пропускает свет длиной волны 0,76 мкм. Дифракционная решетка находилась от экрана на расстоянии 1 м. На экране расстояние между спектрами первого порядка получилось равным 15,2 см. Какое значение периода дифракционной решетки было получено учеником? Ответ выразите в микрометрах (мкм). (При малых углах     .)

Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от 0,38 мкм до 0,76 мкм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решётки с периодом 0,01 мм?

На дифракционную решётку с периодом 12 мкм падает монохроматическая волна. Оцените длину волны, если угол между спектрами второго и третьего порядка составляет 2,5⁰.

Монохроматический свет падает нормально на дифракционную решётку, имеющую 500 штрихов на 1 мм. Каков наибольший порядок наблюдаемого спектра, если длина волны света 520 нм?

На дифракционную решётку с периодом 0,01 мм нормально падает монохроматический свет длиной волны 671 нм. Сколько дифракционных максимумов можно наблюдать на экране при этом?

На дифракционную решётку с периодом 14 мкм падает нормально монохроматическая световая волна. При этом расстояние на экране между максимумами второго и третьего порядка равно 8,7 см. Какова длина волны падающего света, если расстояние от решётки до экрана 2 м?

На дифракционную решётку с периодом 2 мкм падает нормально свет с длиной волны 500 нм. За решёткой расположена собирающая линза с фокусным расстоянием 50 см. Чтобы на экране получить чёткий дифракционный спектр, экран располагают в фокальной плоскости линзы. Каково расстояние на экране между спектром третьего порядка и центральным максимумом? Учесть, что в данном случае угол отклонения лучей не настолько мал, чтобы считать .