Нелинейные цепи переменного тока

Явления, происходящие в нелинейных цепях переменного тока, более сложные чем в цепях постоянного тока, т.к. при переменном токе необходимо учитывать не только статические, но и динамические характеристики элементов. В связи с этим различают инерционные и безинерционные элементы. Наиболее ярким примером инерционного элемента является лампа накаливания. Из-за того, что её нить за время периода тока не успевает изменить свою температуру и сопротивление, для описания установившегося режима можно пользоваться теми же методами и способами, что и для линейных цепей (комплексный метод, векторные диаграммы и т.д.). Однако при изменении установившегося режима, например вследствие изменения напряжения сети, изменяется действующее значение тока в элементе, а значит изменяются его параметры. Инерционными элементами являются все НС, происходящие в которых явления связаны с теплом. Цепи, содержащие только инерционные элементы, рассчитываются точно также как и цепи постоянного тока.

Расчет цепей, содержащих только безинерционные элементы, будет рассмотрен ниже.

Цепи, содержащие как инерционные, так и безинерционные элементы как правило рассчитываются методом последовательных приближений, а именно: задаются вероятным значением сопротивления инерционного элемента и считая его постоянным, производят расчет цепи. Определив действующее значение тока в этом элементе, проверяем соответствие выбранного параметра и действительного, определяемого по ВАХ НС. При их несовпадении вносят поправки и повторяют расчет. И так до тех пор, пока отличие станет приемлемым.

На практике очень часто применяются катушки, содержащие ферромагнитные (стальные) сердечники (дроссели, трансформаторы, электрические машины и т.д.), которые называют катушками со сталью. Сначала мы рассмотрим идеальную катушку со сталью, т.е. такую, активное сопротивление провода из которого она намотана равно нулю, отсутствуют потери энергии в сердечнике и магнитный поток рассеяния, а зависимость между В и Н однозначна и определяется основной кривой намагничивания.

Рассмотрим случай, когда катушка со сталью питается от источника синусоидального тока, т.е. i=I_msinωt, а определить нужно напряжение на катушке. Тогда по известной кривой Ф(i) и i(t) можно построить кривую Ф(t) (рис.8.4). Построения произведем по отдельным точкам (показаны за первую четверть периода).

В течении второй четверти периода ток, а значит и магнитный поток принимают такие же значения, поэтому кривая Ф(t) симметрична относительно вертикали, проведенной при t=Т/4. За вторую половину периода изменение тока происходит точно также, но с противоположным знаком, поэтому кривая магнитного потока является симметричной относительно оси абсцисс.

Как следует из рис.8.4 последняя имеет приплюснутую (срезанную) вершину. Поскольку напряжение то кривую u(t) можно построить путем графического дифференцирования кривой Ф(t). Напряжение u имеет заострённую (пикообразную) форму и содержит только нечетные гармоники, из которых наибольшими являются первая и третья. Активная мощность в цепи не расходуется.

Обобщая оба рассмотренных случая, можно заметить, что: а) ток и магнитный поток одновременно достигают максимальных и нулевых значений; б) при синусоидальном напряжении ток несинусоидальный и наоборот.

В расчетах часто несинусоидальный ток катушки со сталью часто заменяют эквивалентной синусоидой. Это позволяет пользоваться комплексным методом и строить векторные диаграммы. Так на рис.8.5,б изображена векторная диаграмма идеальной катушки.