Катушка со сталью в цепи с постоянной и переменной ЭДС

Цепи с вентильными сопротивлениями

Сопротивления с наиболее резко выраженной несимметрией характеристики, т.е. обладающие односторонней проводимостью называются электрическими вентилями. Односторонней проводимостью обладают меднозакисные, селеновые, германиевые, кремниевые и другие полупроводниковые диоды, ртутные вентили, тиристоры, электронные лампы и другие устройства. Они отличаются как конструкцией, так и принципом действия, а объединяет их внешний вид статической ВАХ, который приведен на рис.8.29. Пунктирная часть ВАХ означает пробой диода, т.е. выход его из строя. Поэтому величина обратного напряжения на диоде не должна превышать критическое напряжение U_кр. Ограничимся рассмотрением процессов при таких скоростях изменения тока, при которых можно считать, что динамическая ВАХ совпадает со статической. Такие элементы называются безынерционными. Рассмотрим схему последовательного соединения диода и активного сопротивления (рис.8.30,а). Пусть к цепи подведено напряжение u=U_msinωt. На основании второго закона Кирхгофа u_в+u_R=u или u_в+iR=u. Зная зависимость i(u_в) и величину сопротивления R, можно построить ВАХ всей цепи u(i) и с её помощью график тока i(t) (рис.8.30,б). Из построений видно, что кривая тока состоит из чередующихся положительных и отрицательных полуволн, причем положительные полуволны значительно больше отрицательных. Различие в величинах полуволн тем больше чем выше U_m и меньше R. Эта схема применяется для выпрямления переменного тока. Так вот при выпрямлении малых напряжений отрицательная полуволна тока оказывается одного порядка с током положительной полуволны (показано пунктиром) и выпрямляющее действие схемы пропадает. Аналогичная картина имеет место при большом сопротивлении нагрузки R. Чаще всего данная схема работает в режиме, когда ток положительной полуволны значительно больше тока отрицательной полуволны и последним можно пренебречь. В этом случае с допустимой для практики точностью ВАХ вентиля можно заменить характеристикой идеального вентиля (рис.8.30,а). Она представлена положительной полуосью тока и отрицательной полуосью напряжения. При положительном напряжении сопротивление вентиля равно нулю, а при отрицательном – бесконечности.

С
хема рис.8.30,а называется схемой однополупериодного выпрямления. Действительно, если диод в схеме считать идеальным, то при положительном напряжении сети всё оно прикладывается к нагрузке (u_в=0), а при отрицательном – на нагрузке нет ни напряжения ни тока (рис.8.31,б). Напряжение на нагрузке является несинусоидальным и содержит постоянную составляющую, равную На практике такой выпрямитель применяется редко из-за плохой формы выпрямленного напряжения. Значительно чаще применяются мостовые схемы выпрямления – однофазная (рис.8.32,а) и трехфазная (рис.8.32,в). Величины выпрямленного напряжения: для однофазной схемы (см. рис.8.32,б) U_o≈0.9U, а для трехфазной U_o≈1.35U_л≈2.35U_ф.




Расчет нелинейных цепей методом кусочно-линейной аппроксимации (КЛА)
Сущность метода заключается в сведении решения нелинейного дифуравнения к нахождению решения системы линейных дифуравнений.

Основные этапы метода:

0. 
   Замена характеристики нелинейного элемента (НЭ) отрезками прямых линий (ломаной).
   
1. 
   Подстановка в нелинейное дифуравнение, описывающее процесс в цепи, уравнений прямых линий из п.1. При этом каждому нелинейному уравнению будет соответствовать система линейных, число которых равно количеству участков аппроксимации.
   
2. 
   Нахождение решения системы линейных дифуравнений. Каждому участку аппроксимации будет соответствовать свое решение со своими постоянными интегрирования.
   
3. 
   Определение постоянных интегрирования, исходя из условия «припасовывания» (согласования) решений на соседних линейных участках.
   

Метод весьма эффективен, когда характеристика НЭ может быть с приемлемой степенью точности заменена отрезками прямых, расположенных так, что когда одна величина (например, ток) изменяется, то другая (например, напряжение) неизменна. Ещё более эффективен метод, когда отрезки прямых, заменяющих ВАХ НЭ могут быть взяты совпадающими с осями координат. В этих двух случаях характеристика НЭ приобретает максимально возможную степень нелинейности. Применение метода проиллюстрируем на двух примерах.

Расчет последовательного соединения катушки со сталью и активного сопротивления

П
усть к цепи рис.8.33 подведено напряжение u=U_msinωt. Известны R и веберамперная характеристика (ВбАХ) катушки. Требуется определить ток в цепи. Если катушку со сталью считать идеальной, то её ВбАХ, т.е. зависимость Ψ(i), по внешнему виду точно такая же как и основная кривая намагничивания поскольку потокосцепление Ψ пропорционально индукции В, а ток - напряженности Н. На практике применяются различные виды аппроксимации фактической ВбАХ катушки (рис.8.34,а). Наиболее распространенные из них показаны на рис.8.34. Мы рассмотрим решение задачи при простейшей аппроксимации ВбАХ, показанной на рис.8.34,б. Уравнение, описывающее состояние цепи, имеет вид u_L+u_R=u, или . В интервале времени, когда 0 < ωt < ωt₁ работа цепи происходит на участке 1-2 ВбАХ, на котором i=0, потокосцепление изменяется от -Ψ_m до Ψ_m и уравнение принимает вид Интегрируя это уравнение, получаем Подставляя в это уравнение координаты точки 1, имеем Тогда Для определения ωt₁ учтем, что при ωt = ωt₁ Ψ = Ψ_m, тогда откуда или Заметим, что ωt₁ существует только при U_m>ωΨ_m, в противном случае работа цепи всё время происходит на участке 1-2 и ток равен нулю.

В интервале времени, когда ωt₁ < ωt < π, работа цепи происходит на участке 2-3 ВбАХ. При этом потокосцепление остается постоянным и равным Ψ_m, вслествие чего . Тогда или . При ωt = π процесс начинает повторяться, но в противоположной полярности. В заключение покажем примерный вид графиков u, u_L и i (рис.8.35).

Расчет схемы амплитудного выпрямления

Пусть напряжение на входе схемы рис.8.36 u=U_msinωt. Известны С, R_н и ВАХ диода. Требуется определить напряжение и ток в нагрузке.

Р
еальная ВАХ диода может быть аппроксимирована по-разному. Наиболее часто встречающиеся виды её представления показаны на рис. 8.37. Мы будем рассматривать решение задачи в случае, если диод можно считать идеальным (рис.8.37,б). Пусть в интервале времени, когда ωt_о < ωt < ωt₁ работа диода происходит на участке 0-1 его ВАХ. Тогда u_в=0 и всё напряжение питания прикладывается к конденсатору и R_н, следовательно, В момент времени t₁ вентиль перестает пропускать ток, т.е. i=0, или Отсюда ωt₁=arctg(-ωR_нС). Начиная с момента времени t₁ диод запирается (R_в=∞) и начинается свободный разряд конденсатора через R_н. При этом где τ=R_нС, а Разряд конденсатора происходит до того момента, когда отрицательное напряжение на диоде, равное u_в=u-u_C, не снизится до нуля и вентиль не начнет снова пропускать ток. Этому соответствует момент t₂, для которого справедливо выражение Это уравнение аналитически не решается и значение t₂ (или ωt₂) определяется либо методом подбора либо графически по точке пересечения кривых u и u_C. Из рис.8.38 ясно, что ωt_o= ωt₂-2π, т.е. это аналогичная точка пересечения кривых u и u_C на предыдущем периоде. Чем больше С и выше R_н, тем медленнее затухает кривая u_C при разряде конденсатора и, если τ>>T, то напряжение на нагрузке становится практически постоянным и равным амплитуде напряжения питания. По этой причине цепь получила название схемы амплитудного выпрямления. Она очень широко используется на практике (в детекторах, электронных вольтметрах и т.д.).

жүктеу/скачать 1.03 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: