Расчет тока катушки со сталью с учетом потерь в сердечнике

Векторная диаграмма, схемы замещения и расчет тока реальной катушки со сталью

Реально катушка со сталью обладает активным сопротивлением провода r, которым в большинстве случаев пренебрегать нельзя. Кроме того часть магнитного потока замыкается не по сердечнику, а вокруг витков катушки по воздуху, образуя поток рассеяния (рис.8.9). Магнитный поток рассеяния учитывают через индуктивное сопротивление рассеяния x_s=ωL_s, где - индуктивность потока рассеяния.

Поскольку Ф_s замыкается по воздуху, то он пропорционален току и L_s=const. На основании второго закона Кирхгофа можно записать: u_r+u_s+u’=u, u_s=-e_s= - напряжение, компенсирующее ЭДС, наводимую потоком рассеяния; u’=-e=w - напряжение, компенсирующее ЭДС, наводимую основным магнитным потоком. Если все несинусоидальные величины позаменять эквивалентными синусоидами, то уравнение второго закона Кирхгофа может быть записано в комплексной форме U_r+U_s+U’=U или Ir+jx_sI+U’=U. На основании последнего уравнения строится векторная диаграмма реальной катушки (рис.8.10,а). На диаграмме Ф_m – амплитуда основного магнитного потока. В связи с наличием потерь в стали ток опережает магнитный поток на угол δ. U’ – напряжение, компенсирующее ЭДС Е, наводимую основным магнитным потоком. Ток создает падение напряжения на сопротивлении r и на индуктивном сопротивлении рассеяния x_s. Приведенная векторная диаграмма справедлива для электрических схем, показанных на рис.8.10,б,в. Верхнюю из них называют параллельной и для неё Нижнюю схему называют последовательной и для неё Обе эти схемы являются схемами замещения катушки со сталью поэтому они эквивалентны и можно переходить от одной к другой по формулам: Следует заметить, что элементы r_o и g_o являются фиктивными, реально не существующими, и учитывающими потери в стали. В связи с этим они являются нелинейными, зависящими от U, I, f и т.д. Из-за насыщения сердечника катушки нелинейными являются и b_o, x_o.

Расчет тока реальной катушки со сталью производится методом последовательных приближений. Порядок расчета.

1. Задаемся величиной U’ (рекомендуется принимать U’=0.95U).

2. По величине U’ точно также как для идеальной катушки определяем намагничивающую составляющую тока согласно алгоритму: U’→→H_m→ где ξ=f(B_m) .

3. По одной из формул определяем потери в стали. Например, .

4. Определяем активную составляющую тока

5. Определяем полный ток 6. Находим δ=arctg(I_a/I_μ).

7. Определяем модуль суммы | Ir+jx_sI+U’|. Если последний не отличается от заданного напряжения, то расчет окончен, а если отличие будет составлять более 3-4%, то нужно задаться новым значением U’ и повторить расчет. Расчет повторяют до тех пор пока указанной отличие не станет меньшим 3-4%.

8. Строим векторную диаграмму.

Последовательное соединение катушки со сталью и конденсатора

Рассматривая катушку с ферромагнитным сердечником часто интересуются связью между действующим значением напряжения на её зажимах и действующим значением тока в ней. U Эту связь называют вольтамперной характеристикой (ВАХ) катушки. ВАХ катушки по внешнему виду напоминает основную кривую намагничивания. Действительно напряжение U прямо пропорционально индукции В, а ток I определяется напряженностью Н. Вид ВАХ зависит и от условий, при которых она снята (то ли при синусоидальном напряжении, то ли при синусоидальном токе). При дальнейшем рассмотрении вопроса ВАХ катушки будем считать известной. В цепи рис.8.11,а катушку со сталью будем считать сначала идеальной и кроме того пренебрежем наличием высших гармоник (точный анализ с учетом несинусоидальной формы тока и напряжений представляет значительные трудности). При указанных условиях векторная диаграмма для цепи рис.8.11,а, построенная на основании второго закона Кирхгофа (U=U_L+U_C), имеет вид, показанный на рис.8.11,б. Из векторной диаграммы следует: U=U_L - U_C . Представим U_L и U_C в виде графиков зависимостей от тока (рис.8.12). Поскольку то ВАХ конденсатора представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, наклон которой зависит от величины емкости. Допустим, что ёмкость такова, что характеристики пересекаются. ВАХ всей цепи U(I) получим вычитая ординаты U_c из ординат U_L при соответствующих значениях тока. Отрицательную часть кривой U(I) зеркально отобразим поскольку для действующих значений не используются отрицательные величины. Точка пересечения кривой U(I) с осью абсцисс (при токе I_o) соответствует феррорезонансу напряжений. Отсюда следует, что в рассматриваемой цепи в отличие от линейной резонанса можно достичь изменением величины тока. Это объясняется тем, что индуктивность катушки со сталью зависит от величины тока и, следовательно, изменяется при его регулировании. Вследствие наличия потерь мощности в активном сопротивлении провода обмотки и в стали, а особенно из-за наличия высших гармоник практически ВАХ всей цепи имеет несколько иной вид по сравнению с ранее полученной, которую будем называть теоретической. Наибольшее отличие практической характеристики от теоретической (рис.8.13) имеет место в районе феррорезонанса.

Если рассматриваемую цепь питать от источника ЭДС, то при плавном изменении его напряжения возникают скачки тока. Действительно, при изменении напряжения от 0 до U₁ ток также плавно изменяется от 0 до I₁ в соответствии с участком 0-1 ВАХ и отстает от напряжения на 90^о. При дальнейшем увеличении U происходит скачок тока от I₁ до I₂, который сопровождается изменением (опрокидыванием) фазы от 90^о (т.1) до –90^о (т.2). Дальнейнее возрастание U вызывает плавное увеличение тока в соответствии с участком 2-3. Если находясь в т.3 плавно снижать напряжение до величины U₂, то произойдет обратный скачок тока, соответствующий переходу из т.4 в т.5. Обратный скачок тока сопровождается изменением фазы от значения, близкого к нулю (т.4) до 90^о (т.5). Значению напряжению, лежащему между U₁ и U₂ соответствует три возможных значения тока (точки a, b, c). В точку а попадаем при повышении напряжения от величины, меньшей U₂. В точку с попадаем при понижении напряжения от величины, большей U₁. В точку b невозможно попасть при питании цепи от источника ЭДС. Всю кривую U(I) можно получить при питании цепи от источника тока.