Новиков Сергей Яковлевич, профессор, доктор физико-математических наук рабочая программа

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный университет»

Механико-математический факультет

	УТВЕРЖДАЮ
	Проректор по научной работе
	________________ А.Ф. Крутов
	«____»_______________ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

(ОД.А.01; цикл ОД.А.00 «Обязательные дисциплины»

основной образовательной программы подготовки аспиранта

по отрасли 05.00.00. – Технические науки,

отрасль науки, по которой присуждается ученая степень - Физико-математические науки,

специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)

Самара 2011

Рабочая программа составлена в соответствии с Программой-минимум кандидатского экзамена по истории и философии науки «история науки», утвержденной приказом Министерства образования и науки РФ № 274 от 08.10.2007 г., и учебным планом СамГУ по основной образовательной программе аспирантской подготовки.
Составитель рабочей программы:

Новиков Сергей Яковлевич, профессор, доктор физико-математических наук

Рабочая программа утверждена на заседании ученого совета

факультета механико-математического факультета

протокол № 1 от 31.08.2011 г.
Декан механико-математического факультета
«___»______________2011 г. ____________ С.Я.Новиков

^{(подпись)}
1. Цели и задачи дисциплины, ее место в системе подготовки аспиранта, требования к уровню освоения содержания дисциплины
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины

Цель изучения дисциплины – формирование у аспирантов знаний о сущности методов научного исследования, общее представление об их практическом использовании. Кроме этого одной из основных задач курса является изучение современной философии науки как раздела философского знания.
Задачи дисциплины:

1. 
   сформировать у аспирантов представление о математической науке и ее месте в современном естествознании;
   
2. 
   дать представление о современных тенденциях развития науки в целом и математики, в частности;
   
3. 
   показать аспирантам историческое развитие основных математических идей и представлений;
   
4. 
   подготовить аспирантов к применению полученных знаний при решении и исследовании конкретной проблемы.
   

Аспиранты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:

5. 
   иметь представление: о месте математической науки в современном естествознании; о функциях математического знания на различных этапах мировоззренческой эволюции общества; о проблемах достоверности математического знания; о процессе смены общенаучных парадигм и его влиянии на развитие математических идей;
   
6. 
   знать: основные исторические этапы развития математики и тенденции развития современной математики; особенности исторических концепций ведущих научных школ;
   
7. 
   уметь: выявлять, анализировать и интерпретировать источники по истории и методологии математики; свободно ориентироваться в дискуссионных проблемах современной математики; определять степень доказательности и обоснованности тех или иных положений математической науки; излагать в устной и письменной форме результаты своего исследования и аргументировано отстаивать свою точку зрения в дискуссии.
   

Курс предполагает наличие у аспирантов знаний по основным математическим дисциплинам, истории и философии в объеме программы высшего профессионального образования.

Знания и навыки, полученные аспирантами при изучении данного курса, необходимы при подготовке и написании диссертации по специальности.

Форма обучения (вид отчетности)

Связь теории познания и методологии науки. Зависимость выбора метода от гносеологических предпосылок и предмета исследования. Эмпирическая и рационалистическая концепции теории познания, их сущность, основные представители и влияние на становление методологических идей. Теория познания И. Канта: понятие «научная революция» и его связь с понятием «стиль научного мышления», сущность научной революции, смысл и направленность научных революций в математике, естествознании и философии; научный опыт, априорное и апостериорное знание, аналитические и синтетические высказывания, роль и место категорий в научном познании; зависимость выбора методологической стратегии при решении вопроса об истинности знания от типа знания. Идеал научности Канта. Достоинства и ограниченность теории познания Канта, негативные методологические следствия из его концепции. Понятия субъекта и объекта познания и их роль в теории познания

Наблюдение и опыт, их роль в развитии и становлении научного знания.

Эксперимент. Активная роль экспериментатора при проведении эксперимента. Виды экспериментов, их отличие от опытов и наблюдений. Связь эксперимента с гипотезой. Проблема теоретической интерпретации результатов экспериментов. Практическая осуществимость как граница применимости эксперимента. Роль экспериментов в проверке теорий (опровержении и подтверждении) и в развитии научного знания.

Моделирование, его связь с эмпирическим подтверждением и с теоретическим развитием научного знания. Роль моделирования в прикладных и технических исследованиях.

Математика Древнего Востока. Математика Древней Греции. Пифагор и его

Школа. Афинская школа. Александрийская математика (математика эпохи эллинизма и Римской империи)

Математика исламского Востока после упадка Древней Греции. Математика Европы в средние века и в эпоху Возрождения.

Математика 17 века. Логарифмы. Возникновение аналитической геометрии. Зарождение проективной геометрии. Декарт, Ферма, Паскаль, Гюйгенс.

Создание математического анализа. Развитие интегральных методов в 17 веке.

Ньютон и Лейбниц – творцы математического анализа.

Математика в конце 17-начале 18 века. Творчество Бернулли. Эйлер – основатель математики в Петербурге. Математика Франции 18 века: Даламбер, Лагранж, Лаплас.

Создание Политехнической школы в Париже. Монж, Пуассон, Фурье.

Обоснование математического анализа. Создание неевклидовой геометрии.

Развитие математики в первой половине 19 века. Работы Больцано, Абеля, Галуа,

Якоби, Гамильтона, Кэли и др.

Математика Германии второй половины 19 века. Математика России до 1917 года

Математика Западной Европы конца 19-го – начала 20-го века: от Эрмита до Лебега и Вейля. Международные конгрессы математиков.

Создание кибернетики и ЭВМ. Винер, Нейман и Тьюринг. Советская математика.
Тема 6. Математика как язык естествознания. Математика и физика 20 века.

Развитие понятия функции. Фрактальная геометрия. Математические модели. Криптография. Математика и экономика. Прикладной гармонический анализ, цифровая обработка сигналов.

Изучение учебного материала, перенесенного с аудиторных занятий на самостоятельную проработку.

Связь теории познания и методологии науки. Зависимость выбора метода от гносеологических предпосылок и предмета исследования. Эмпирическая и рационалистическая концепции теории познания, их сущность, основные представители и влияние на становление методологических идей. Теория познания И. Канта: понятие «научная революция» и его связь с понятием «стиль научного мышления», сущность научной революции, смысл и направленность научных революций в математике, естествознании и философии; научный опыт, априорное и апостериорное знание, аналитические и синтетические высказывания, роль и место категорий в научном познании; зависимость выбора методологической стратегии при решении вопроса об истинности знания от типа знания. Идеал научности Канта. Достоинства и ограниченность теории познания Канта, негативные методологические следствия из его концепции. Понятия субъекта и объекта познания и их роль в теории познания

Наблюдение и опыт, их роль в развитии и становлении научного знания.

Эксперимент. Активная роль экспериментатора при проведении эксперимента. Виды экспериментов, их отличие от опытов и наблюдений. Связь эксперимента с гипотезой. Проблема теоретической интерпретации результатов экспериментов. Практическая осуществимость как граница применимости эксперимента. Роль экспериментов в проверке теорий (опровержении и подтверждении) и в развитии научного знания.

Моделирование, его связь с эмпирическим подтверждением и с теоретическим развитием научного знания. Роль моделирования в прикладных и технических исследованиях.

Традиционное и современное понимание методологии науки, ее предмета и предназначения. Методология как учение о методах научного исследования. Понятие методологической концепции. Методология как совокуп­ность методологических концепций.

Основные принципы методологии науки. Гносеологический феноменализм. Предмет познания. Что изу­чает человек? Объективный мир (природу), свое восприятие внеш­него мира, его субъективный образ или выраженное в языке описа­ние данного восприятия? Проблема существования подлинной реаль­ности. Соотношение понятий "внешний мир", "объективная реаль­ность", "бытие", "природа", "действительность". Лингвистический феноменализм. Достоверное базисное знание как совокупность пред­ложений наблюдений.
Тема 4. История математики как часть истории цивилизации

Математика Древнего Востока. Математика Древней Греции. Пифагор и его

Школа. Афинская школа. Александрийская математика (математика эпохи эллинизма и Римской империи)

Математика исламского Востока после упадка Древней Греции. Математика Европы в средние века и в эпоху Возрождения.

Математика 17 века. Логарифмы. Возникновение аналитической геометрии. Зарождение проективной геометрии. Декарт, Ферма, Паскаль, Гюйгенс.

Создание математического анализа. Развитие интегральных методов в 17 веке.

Ньютон и Лейбниц – творцы математического анализа.

Математика в конце 17-начале 18 века. Творчество Бернулли. Эйлер – основатель математики в Петербурге. Математика Франции 18 века: Даламбер, Лагранж, Лаплас.

Создание Политехнической школы в Париже. Монж, Пуассон, Фурье.

Обоснование математического анализа. Создание неевклидовой геометрии.

Развитие математики в первой половине 19 века. Работы Больцано, Абеля, Галуа,

Якоби, Гамильтона, Кэли и др.

Математика Германии второй половины 19 века. Математика России до 1917 года

Математика Западной Европы конца 19-го – начала 20-го века: от Эрмита до Лебега и Вейля. Международные конгрессы математиков.

Создание кибернетики и ЭВМ. Винер, Нейман и Тьюринг. Советская математика.
Тема 5. История математических идей.

1. Периодизация истории математики

Основные этапы развития математики: периодизация А.Н. Колмогорова.

2.1. Истоки математических знаний

Первоначальные астрономические и математические представ­ления эпохи неолита. Представления о числах и фигурах в первобыт­ном обществе. Системы счисления. Этноматематика.

2.2. Математика в догреческих цивилизациях

Древний Египет — источники; нумерация, арифметические и геометрические знания. Древний Вавилон — источники, шестидеся­тиричная позиционная система счисления.

Арифметика. Решение линейных, квадратных уравнений и сис­тем уравнений с двумя неизвестными. «Пифагорейские тройки». Числовой, алгоритмический характер вавилонской математики. Гео­метрические знания. Проблема влияния египетской и вавилонской математики на последующее развитие математического знания.

2.3. Древняя Греция. Источники

Рождение математики как теоретической науки. Фалес. Пифаго­рейцы. Место математики в пифагорейской системе знания. Арифме­тика пифагорейцев. Первая теория отношений. Открытие несоизме­римости. Классификация иррациональностей Теэтета. Геометрическая алгебра. Геометрия циркуля и линейки. Знаменитые задачи древнос­ти — удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга — и их решение в XIX в.; трансцендентность числа «пи» и седьмая проблема Д. Гиль­берта. Парадоксы бесконечного. Апории Зенона. Атомизм Демокрита. Евдокс. Строение отрезка. Роговидные углы. Аксиома Евдокса—Архи­меда. Теория отношений Евдокса. «Метод исчерпывания». Место ма­тематики в философии Платона. «Математический платонизм» как взгляд на сущность математики. Математика в философской концеп­ции Аристотеля.

2.4. Математика эпохи эллинизма

Синтез греческих и древневосточных социокультурных и научных традиций. Аксиоматическое построение математики в «Началах» Ев­клида. Структура «Начал». Правильные многогранники и структура космоса. Архимед. Дифференциальные и интегральные методы. Аполлоний. Теория конических сечений. Роль теории конических се­чений в развитии математики и математического естествознания (за­коны Кеплера, динамика Ньютона). Ценностные иерархии объектов, средств решения задач и классификация кривых в античной геомет­рии. Математика первых веков новой эры (Герои, Птолемей). «Арифметика» Диофанта. Роль Диофантова анализа в истории алгебры и алгебраической геометрии с древности до наших дней (решение про­блемы Морделла, доказательство великой теоремы Ферма). Пред­ставления о предмете и методах математики у неоплатоников, «мате­матический платонизм» как развитие этих представлений. Закат античной культуры и комментаторская деятельность математиков поздней Античности.

2.5. Математика в древнем и средневековом Китае

Китайская нумерация и арифметические действия. «Математика в девяти книгах» — выдающийся культурный памятник древнего Ки­тая. Структура математического текста. Геометрия, теория пропор­ций, системы линейных уравнений, инфинитезимальные процеду­ры, отрицательные числа. Счетная доска и вычислительные методы.

2.6. Математика в древней и средневековой Индии

Источники. Цифровая позиционная система. Появление записи нуля. Дроби. Задачи на пропорции. Линейные и квадратные уравне­ния. Неопределенные уравнения. Отрицательные и иррациональ­ные числа. Суммирование бесконечных рядов. Геометрические зна­ния. Достижения в области тригонометрии.

3.1. Средневековая математика как специфический период в развитии математического знания

Математика арабского Востока. Переводы греческих авторов. Трактат аль-Хорезми «Об индийском счете» и победное шествие «арабских» цифр по средневековой Европе. «Книга о восстановле­нии и противопоставлении» («Китаб аль-джебр ва-л-мукабала»). Классификация квадратных уравнений. Выделение алгебры в само­стоятельную науку. Омар Хайям. Кубические уравнения. Практичес­кий характер математики. Геометрические исследования: теория па­раллельных в связи с попытками доказать V постулат Евклида.

Арифметизация теории квадратичных иррациональностей в работах арабских комментаторов Евклида. Инфинитезимальные методы. Отделение тригонометрии от астрономии и превращение ее в само­стоятельную науку.

3.2. Математика в средневековой Европе

Математика в Византии. Переводы с арабского и греческого. Ин­дийская нумерация, коммерческая арифметика, арифметическая и геометрическая прогрессии, практически ориентированные геомет­рические и тригонометрические сведения у Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Творчество Фибоначчи. «Арифметика в 10 книгах» И. Неморария. Развитие античных натурфилософских идей и мате­матика. Оксфордская и Парижская школы. Схоластические теории изменения величин (учение о конфигурациях качества, о широтах форм) как предвосхищение математики переменных величин XVII в. Дискуссии по проблемам бесконечного, непрерывного и дискретно­го в математике.

3.3. Математика в эпоху Возрождения

Проблема решения алгебраических уравнений, расширение по­нятия числа, совершенствование символики, решение уравнений 3-й и 4-й степеней в радикалах. Алгебра Ф. Виета. Проблема пер­спективы в живописи Ренессанса и математика. Иррациональные числа. Отрицательные, мнимые и комплексные числа (Дж. Кардано, Р. Бомбелли и др.). Десятичные дроби. Тригонометрия в астро­номических сочинениях.

4.1. Математика и научно-техническая революция ХУ1-ХУИ вв.

Механическая картина мира и математика. Новые формы орга­низации науки. Развитие вычислительных средств — открытие логарифмов. Жизнь и творчество Р. Декарта. Число у Декарта. Рождение аналитической геометрии.

Теоретико-числовые проблемы в творчестве Ферма. Создание ос­нов проективной геометрии в работах Ж. Дезарга и Б.Паскаля. Пе­реписка Ферма и Паскаля и первые теоретико-вероятностные пред­ставления. Появление статистических исследований.

Развитие интеграционных и дифференциальных методов в XVII в. (И. Кеплер, Б. Кавальери, Б. Паскаль). Жизнь и творчество И. Ньюто­на и Г.В. Лейбница. Открытие Ньютоном и Лейбницем дифференци­ального и интегрального исчисления. Спор о приоритете и различия в подходах. Первые шаги математического анализа (И. и Я. Бернулли и др.). Проблема обоснования дифференциального и интегрального исчисления и критика Дж. Беркли.

4.2. Математика и Великая французская революция

Создание Политехнической и Нормальной школ и их влияние на развитие математики и математических наук. Развитие математиче­ского анализа в XVIII в. Расширение поля исследований и выделе­ние основных ветвей математического анализа — дифференциаль­ного и интегрального исчисления в узком смысле слова, теории рядов, теории дифференциальных уравнений — обыкновенных и с частными производными, теории функций комплексного перемен­ного, вариационного исчисления. Жизнь и творчество Л. Эйлера. Математическая трилогия Эйлера. Классификация функций Эйле­ра. Основные понятия анализа. Обобщение понятия суммы ряда. Спор о колебании струны. Развитие понятия функции. Расширение понятия решения дифференциального уравнения с частными про­изводными — понятия классического и обобщенного решений; по­явление понятия обобщенной функции в XX столетии. Проблема обоснования алгоритмов дифференциального и интегрального ис­числения. Подходы Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, Л. Карно, Ж. Даламбера. Вариационные принципы в естествознании.

5. Период современной математики

5.1. Математика XIX в.

Организация математического образования и математических исследований. Ведущие математические школы. Математические журналы и общества. Школа К. Вейерштрасса. Жизнь и деятель­ность С. В. Ковалевской. Организация первых реферативных журна­лов и международных математических конгрессов — в Цюрихе (1897), в Париже (1900). Начало издания в Германии «Энциклопедии математических наук». Доклад Д. Гильберта «Математические про­блемы» (1900).

5.2. Реформа математического анализа

Идеи Б. Больцано в области теории функций. О. Коши и пост­роение анализа на базе теории пределов. Нестандартный анализ А. Робинсона (1961) и проблема переосмысления истории возник­новения и первоначального развития анализа бесконечно малых. К. Вейерштрасс и арифметизация анализа. Теория действительного числа (Г. Кантор, Р. Дедекинд). Г. Кантор и создание теории мно­жеств. Открытие парадоксов теории множеств. Создание теории функций действительного переменного (А. Лебег, Р. Бэр, Э. Борель).

Результаты Ж. Лиувилля по интегрированию уравнения Риккати. С. Ли и его подход к проблеме. Перестройка оснований теории в тру­дах О. Коши (задача Коши, доказательство существования решения задачи Коши). Линейные дифференциальные уравнения, теория Штурма—Лиувилля, аналитическая теория дифференциальных уравнений.

Качественная теория А. Пуанкаре и теория устойчивости А.М. Ляпунова. Теория динамических систем — от А. Пуанкаре до КАМ-теории.

5.4. Теория уравнений с частными производными

Теория уравнений первого порядка (теория Лагранжа — Шарли, работы И. Пфаффа, О. Коши и К.Г. Якоби, «второй метод Якоби», теория С. Ли). Общая геометрическая теория уравнений с частными производными (С. Ли, Э. Картан, Д.Ф. Егоров).

Теория потенциала и теория теплопроводности Ж.Б. Фурье и те­ория уравнений математической физики. Классификация уравне­ний по типам (эллиптические, параболические и гиперболические) П. Дюбуа-Реймона. Теорема Коши — Ковалевской. Понятие кор­ректности краевой задачи по Ж. Адамару. Взгляд на общую теорию как на общую теорию краевых задач для уравнений различных ти­пов. Системы уравнений с частными производными. 19-я и 20-я проблемы Гильберта и теория эллиптических уравнений в XX в.

5.5. Теория функций комплексного переменного

Геометрическая интерпретация комплексных чисел. О. Коши и его результаты в построении теории функций комплексного пере­менного. Геометрическая теория функций комплексного перемен­ного Б. Римана. Римановы поверхности. Принцип Дирихле. Ана­литическое направление К. Вейерштрасса в теории функций комплексного переменного. Целые и мероморфные функции. Тео­рема Пикара. Абелевы функции. Автоморфные функции. Униформизация.

5.6. Эволюция геометрии в XIX — начале XX в.

Создание проективной геометрии. Жизнь и творчество К.Ф. Гаус­са. Дифференциальная геометрия. Открытие Н.И. Лобачевским не­евклидовой геометрии. Априоризм Канта и неевклидова геометрия. Интерпретации неевклидовой геометрии. Риманова геометрия. «Эр-лангенская программа» Ф. Клейна. «Основания геометрии» Д. Гиль­берта и эволюция аксиоматического метода (содержательная, полу­формальная, формальная аксиоматизации).

Рождение топологии. Комбинаторная топология А. Пуанкаре. Диссертация М. Фреше (1906). Теория топологических пространств. Теория размерности. Возникновение алгебраической топологии.

Геометрическая теория алгебраических уравнений. Идеи Р. Клебша и Э. Нетер. Итальянская школа алгебраической геометрии. Ана­литическая теория многообразий.

5.7. Эволюция алгебры в XIX — первой трети XX в.

Проблема разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Э. Галуа и рождение теории групп. Развитие теории групп в XIX в. (А. Кэли, К. Жордан, теория непрерывных групп С. Ли). Аксиомати­ка теории групп. Теория групп и физика (кристаллография, квантовая механика). Развитие линейной алгебры. Английская школа символи­ческой алгебры. Кватернионы У. Гамильтона, гиперкомплексные сис­темы, теория алгебр. Теория алгебраических чисел. Формирование понятий тела, поля, кольца. Формирование «современной алгебры» в трудах Э. Нетер и ее школы. Эволюция предмета алгебры от теории алгебраических уравнений до теории алгебраических структур.

5.8. Аналитическая теория чисел

Проблема распределения простых чисел (К.Ф. Гаусс, П. Дирихле, П.Л. Чебышев, Ж. Адамар, Ш. Валле-Пуссен), теория трансцендент­ных чисел (Ж. Лиувилль, Ш. Эрмит, А.О. Гельфонд), аддитивные проблемы — проблема Гольдбаха (И.М. Виноградов) и проблема Ва-ринга (Д. Гильберт, Г. Харди). Алгебраическая теория чисел — работы К.Ф. Гаусса, обоснование теории делимости для полей корней из еди­ницы (Э. Куммер), а затем для произвольных полей алгебраических чисел (Р. Дедекинд, Е.И. Золотарев, Л. Кронекер), доказательство квадратичного и биквадратичного (К.Ф. Гаусс), а затем и кубическо­го закона взаимности (Г. Эйзенштейн, К.Г. Якоби). Геометрическая теория чисел (Г. Минковский, Г.Ф. Вороной).

5.9. Вариационное исчисление Эйлера

Создание метода вариаций. Вторая вариация и условия Лежандра и Якоби. Теория сильного экстремума Вейерштрасса. Теория Га­мильтона — Якоби. Инвариантный интеграл Гильберта. Вариацион­ные задачи с ограничением. Теория экстремальных задач в XX в. Принцип максимума Понтрягина.

Рождение функционального анализа: «функциональное исчисле­ние» В. Вольтерра, С. Пинкерле, исследования по интегральным уравнениям (Э. Фредгольм, Д. Гильберт), вариационному исчисле­нию. Понятие гильбертова пространства. Банаховы пространства (С. Банах, Н. Винер).

5.10. Развитие теории вероятностей во второй половине XIX — первой трети XX в.

Формирование основ теории вероятностей. Трактат Я. Бернулли «Искусство предположений». Появление основных теорем теории вероятностей. П.С. Лаплас и теория вероятностей. Предельные тео­ремы теории вероятностей. Петербургская школа П.Л. Чебышева и теория вероятностей XIX — начала XX в. Проблема аксиоматизации теории вероятностей. Аксиоматика А.Н. Колмогорова.

5.11. Математическая логика и основания математики в XIX — первой половине XX в.

Предыстория математической логики. Символическая логика Г.В. Лейбница. Квантификация предиката. Логика А. де Моргана. Алгебра логики Дж. Буля и У. Джевонса. Символическая логика Дж. Венна. Алгебра логики Э. Шредера и П.С. Порецкого. Исчисле­ние высказываний Г. Фреге. «Формуляр математики» Дж. Пеано. «Рппс1р1а МаШетаНса» Б. Рассела и А. Уайтхеда. Работы по основа­ниям геометрии и арифметики конца XIX в. Кризис в основаниях математики в начале века и попытки выхода из него: логицизм, фор­мализм, интуиционизм. Формалистское понимание математическо­го существования. Непротиворечивость как основная характеристи­ка математической теории. Конструктивизм. Аксиоматизация теории множеств. Континуум-гипотеза и попытки ее доказательства от Г. Кантора до П. Коэна. Результаты К. Гёделя и кризис гильбертовской программы обоснования математики. Возникновение груп­пы Бурбаки, ее деятельность и идеология. Реакция на нее математи­ческого сообщества.
Тема 6. Математика как язык естествознания. Математика и физика 20 века.

Математика XX в.

Основные этапы жизни математического сообщества: до Первой мировой войны, в период между Первой и Второй мировыми война­ми, во второй половине XX в. Математические конгрессы, междуна­родные организации, издательская деятельность, премии (Фиддсовская премия, премия Р. Неванлинны и др.). Ведущие математические школы и институты. Творчество А. Пуанкаре и Д. Гильберта.

Математика в России до середины XIX в.

Математические знания в допетровской Руси. Математика в Ака­демии наук в XVIII в. Школа Л. Эйлера. Реформы Александра I. Жизнь и творчество Н.И. Лобачевского.

Математика в России во второй половине XIX в. Реформы Алек­сандра II. Жизнь и творчество П.Л. Чебышева. Школа П.Л. Чебышеа. Создание Московского математического общества и деятельность Московской философско-математической школы. Математика в России и в СССР в XX в. Организация математической жизни в стране накануне Первой мировой войны. Конфронтация Петербурга и Москвы. Рождение Московской школы теории функций действительного переменного. Математика в стране в первые годы советской власти. Идеологичес­кие бури 1930-х гг. Рождение советской математической школы. Математические съезды и конференции, издания, институты. Ведущие математические центры. Творчество А.Н. Колмогорова.

Абак, механические счетные машины (В. Шиккард, Б. Паскаль, Г. Лейбниц, П.Л. Чебышев), аналитическая машина Ч. Бэббеджа, электромеханические счетные машины, создание электронных вы­числительных машин. Появление персональных компьютеров. Экс­пансия информатики. Допустимость компьютерного доказательст­ва — проблема четырех красок.

Развитие понятия функции. Фрактальная геометрия. Математические модели. Криптография. Математика и экономика. Прикладной гармонический анализ, цифровая обработка сигналов.
Выявление информационных ресурсов в научных библиотеках и сети Internet по следующим направлениям:

1. 
   библиография по темам, предусмотренным программой;
   
2. 
   публикации (в том числе электронные) источников по истории и методологии математики;
   
3. 
   научно-исследовательская литература по актуальным проблемам истории и методологии математики.
   

1. 
   Список литературы и источников для обязательного прочтения.
   
2. 
   Полнотекстовые базы данных и ресурсы, доступ к которым обеспечен из кампусной сети СамГУ (сайт научной библиотеки СамГУ, URL: http://weblib.samsu.ru/level23.html):
   

2. Полнотекстовая БД диссертаций РГБ

3. БД издательства ELSEVIER

7. Oxford University Press

8. Университетская библиотека ONLINE

9. Университетская информационная система Россия

1. 
   Античная механика ("Боевая техника древности").
   
2. 
   Математика времен Арабского халифата.
   
3. 
   Основания геометрии: От Евклида до Гильберта.
   
4. 
   Эварист Галуа – математик и революционер.
   
5. 
   Замечательный математик Нильс Хэнрик Абель.
   
6. 
   Энциклопедист 15 века Джероламо Кардано.
   
7. 
   Великая семья Бернулли.
   
8. 
   Видные деятели развития теории вероятностей (от Лапласа до Колмогорова).
   
9. 
   Период предтечи создания дифференциального и интегрального исчисления.
   
10. 
    Ньютон и Лебниц – создатели дифференциального и интегрального исчисления.
    
11. 
    Алексей Андреевич Ляпунов – создатель первой вычислительной машины в России.
    
12. 
    "Страсть к науке" (С.В.Ковалевская).
    
13. 
    Блез Паскаль.
    
14. 
    От абака до компьютера.
    
15. 
    "Уметь дать направление – признак гениальности". Сергей Алексеевич Лебедев. Разработчик и конструктор первого компьютера в Советском Союзе.
    
16. 
    Гордость российской науки – Пафнутий Львович Чебышев.
    
17. 
    Франсуа Виет – отец современной алгебры и гениальный шифровальщик.
    
18. 
    Андрей Николаевич Колмогоров и Павел Сергеевич Александров – уникальное явления русской культуры, ее национальное достояние.
    
19. 
    Кибернетика: нейроны – автоматы – персептроны.
    
20. 
    Леонард Эйлер и Россия.
    
21. 
    Математика в России от Петра I до Лобачевского.
    
22. 
    Пьер Ферма и Рене Декарт.
    
23. 
    Как был изобретен персональный компьютер.
    
24. 
    Из истории криптографии.
    
25. 
    Обобщение понятия геометрического пространства. История создания и развития топологии.
    
26. 
    Золотое сечение в музыке, астрономии, комбинаторики и живописи.
    
27. 
    Золотое сечение в солнечной системе.
    
28. 
    Языки программирования, их классификация и развитие.
    
29. 
    Теория вероятностей. Аспект истории.
    
30. 
    История развития неевклидовой геометрии (Лобачевский, Гаусс, Бойяи, Риман).
    
31. 
    Король теории чисел – Карл Фридрих Гаусс.
    
32. 
    Три знаменитые задачи древности как стимул различных разделов математики.
    
33. 
    Ариабхата, "Коперник востока".
    
34. 
    Давид Гильберт. 23 проблемы Гильберта.
    
35. 
    Развитие понятия числа от Евдокса до Дедекинда.
    
36. 
    Интегральные методы у Евдокса и Архимеда.
    
37. 
    Вопросы методологии математики. Гипотезы, законы и факты.
    
38. 
    Вопросы методологии математики. Методы математики.
    
39. 
    Вопросы методологии математики. Структура, движущие силы, принципы и закономерности.
    
40. 
    Пифагор – философ и математик.
    
41. 
    Галилео Галилей. Формирование классической механики.
    
42. 
    Жизненный путь и научная деятельность М.В.Остроградского.
    
43. 
    Вклад российских ученых в теорию вероятностей.
    
44. 
    Развитие математики в России в 18 и 19 столетиях.
    
45. 
    История открытия логарифмов и их связь с площадями.
    

46. 
    Теория чисел и философия математики у Аристотеля.
    
47. 
    Философско-математические идеи Н.Кузанского.
    
48. 
    Философско-математические идеи Дж.Бруно.
    
49. 
    Кант о природе математического знания.
    
50. 
    Л.Витгенштейн о природе математического знания.
    
51. 
    Философия математики Б.Рассела.
    
52. 
    Э.Кассирер о природе математического объекта и логике математики.
    
53. 
    Э.Гуссерль о природе математического знания.
    
54. 
    Французский полуинтуиционизм Э.Бореля и А.Пуанкаре.
    
55. 
    Ф.Клейн об основах математического познания.
    
56. 
    Адамар о математическом открытии.
    
57. 
    Пиаже об источниках и путях формирования математических представлений.
    
58. 
    Философия и история математики у И.Лакатоса.
    
59. 
    Философские воззрения Гилберта.
    
60. 
    Проблема достоверности научного знания.
    
61. 
    Логицизм, формализм, интуиционизм как направления философии математики.
    
62. 
    Проблема существования математических объектов. Тезис Геделя. Его трактовки.
    
63. 
    Парадоксы теории множеств, их место в философии математики.
    
64. 
    Предмет математики как объект философской мысли.
    
65. 
    Проблема источника эвристической мощи математики.
    
66. 
    Основные виды абстракции в математике.
    
67. 
    Реализм и номинализм в истории философии математики.
    
68. 
    Философско-методологические проблемы теории решений.
    
69. 
    Семиотика и математика.
    
70. 
    Означающее и означаемое в математике: классическое и парадоксальное понимание.
    
71. 
    Математическая теория как система немотивированных знаков.
    
72. 
    Формальное и интуитивное в математическом познании.
    
73. 
    Математическое открытие, его природа.
    
74. 
    Истинность, точность, логическая полнота теории.
    
75. 
    Математика и социология.
    
76. 
    Математика и психология.
    
77. 
    Математика и физика.
    
78. 
    Роль математики в формировании и развитии представлений о пространстве и времени.
    
79. 
    Роль конструктивизма в развитии философии математики.
    
80. 
    Понятие интуиции в философии и математике.
    
81. 
    Математика и экономика.
    
82. 
    Математика и логика.
    
83. 
    Доказательство и опровержение в структуре математического исследования.
    
84. 
    Математическое моделирование.
    

Программы пакета Microsoft Offiсe;

не предусмотрены.

 Компьютерные классы, оснащенные компьютерами класса Pentium 4 с выходом в Интернет и в локальную сеть Самарского государственного университета, а также принтеры, сканеры и ксероксы.

1. 
   Степин В.С. Философия науки. М., 2006; Издательство: Гардарики, (Реком. УМО).
   
2. 
   Панов В.Ф. Математика древняя и юная. М., 2004. Издательство: МГТУ им. Баумана.
   
3. 
   Яковлев В.И. Математические начала. Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2005.
   

1. 
   Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.; Л.: Наука, 1990.
   

2. 
   Математика в её историческом развитии. М.: Наука, 1991.
   
3. 
   Марков С.Н. Курс истории математики. Изд.-во Иркутского ун.-та, 1995.
   
4. 
   История и методология естественных наук. М.: Изд.-во МГУ, 1974.
   
5. 
   Кириллин В.А. Страницы истории науки и техники. (Наука. Мировоззрение. Жизнь). М.: Наука, 1986.
   
6. 
   Александров А.Д. Проблемы науки и позиция ученого. Л.: Наука, 1988.
   
7. 
   Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. М.: Физматгиз. 1959.
   
8. 
   Хрестоматия по истории математики (под ред. А.П.Юшкевича). М.: Просвещение. 1976-1977.
   
9. 
   Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: ИЛ, 1963.
   
10. 
    Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей. Пособие для студентов пед. ин.-тов. Под ред. А.П.Юшкевича. М.: Просвещение, 1977.
    
11. 
    Рыбников К.А. История математики. М.: Изд-во МГУ, 1994.
    

В библиографии к учебнику: Рыбников К.А. История математики. М.: Изд-во МГУ, 1994, стр. 490 – 491.

Историко-математические исследования. М.: ГТТИ-Наука.( с 1948г.).

Диофант. Арифметика. М.: Наука, 1974.

Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики. М.: Наука, 1977.

Березкина Э.И. Математика древнего Китая. М.: Наука, 1980.

Симонов Р.А. Кирик Новгородец. М.: Наука, 1994.

П.Ферма. Исследования по теории чисел и диофантову анализу. М.: Наука, 1992.

Сборник статей. Гаспар Монж. Изд. АН СССР, 1947.

Осипенко И.Н. "Начала" Евклида. М., 1994.

Риман Б. О гипотезах, лежащих в основании геометрии. М., 1965.

Эйлер Л. Введение в анализ бесконечных. 1961.

Оре О. Замечательный математик Нильс Генрих Абель. М.: Физматгиз, 1961.

Дальма А. Эварист Галуа. Революционер и математик. М.: Наука, 1984.

Каган В.Ф. Архимед. М.: Гостехиздат, 1949.

Розенфельд Б.А., Рожанская М.М., Соколовская З.К. Абу-Райхан ал-Бируни. М.: Наука, 1973.

Кольман Э.Я. Бернард Больцано. М.: Изд. АН СССР, 1955.

Франкфурт У.И., Френк А.М. Христиан Гюйгенс. М.: Изд. АН СССР, 1962.

Космодемьянский А.А. Николай Егорович Жуковский. М.: Наука, 1984.

Воронцов-Вильяминов Б.А. Лаплас.М.: Наука, 1985.

Прудников В.Е. Пафнутий Львович Чебышев. Л.: Наука, 1976.

Ожигова Е.П. Шарль Эрмит. Л.: Наука, 1982.

Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. М.: Наука, 1981.

Лишевский В.П. Рассказы об учёных. М.: Наука, 1986.

Никифоровский В.А. Путь к интегралу. М.: Наука, 1985.

Яковлев А.Я. Леонард Эйлер. М.: Просвещение, 1983.

Григорьян А.Т. Ковалев Б.Д. "Бернулли Даниил. 1700-1782". М.: Наука, 1981.

Никифоровский В.А. "Великие математики Бернулли" М.: Наука, 1984

Карл Фридрих Гаусс. Сборник статей (ред. И.М.Виноградов).

Бюлер В. Гаус. Биографическое исследование. М.: наука, 1989.

Володарский А.И. "Ариабхата". М.: Наука, 1977

Отрадных Ф.П. Математика XYIII века и академик Леонард Эйлер. М.: Наука.

Рид К. Гильберт. М.: Наука, 1977.

Кочина П.Я. Карл Вейерштрасс. М.: Наука, 1985

Полищук Е.М. Эмиль Борель. Л.: Наука, 1980.

Матвиевская Г.П. Рене Декарт. М.: Наука, 1976.

Добровольский В.А. Василий Петрович Ермаков. М.: Наука, 1981.

Кочина П.Я. Софья Васильевна Ковалевская. М.: Наука, 1981.

Тюлина И.А. Жозеф Луи Лагранж М.: Наука, 1977.

Погребысский И.Б. Готфрид Вильгельм Лейбниц. М.: Наука, 1981.

Лаптев Б.Л. Н.И.Лобачевский и его геометрия. М.: Просвещение, 1976.

Гутер Р.С. Полунов Ю.Л. Джон Непер. М.: Наука, 1980.

Вавилов С.И. Исаак Ньютон. М.: Наука, 1989.

Гнеденко Б.В., Погребысский И.Б. М.В. Остроградский. М.: 1963.

Кляус Е.М., Погребысский И.Б., Франкфурт У.И. Паскаль. М.: Наука, 1971.

РозенфельдБ.А., Юшкевич А.П. Омар Хайям. М.: 1965.

Булгаков П.Г. и др. Мухаммад ал-Хорезми. М.: Наука, 1983.

Владимиров В.С., Маркуш И.И. Владимир Андреевич Стеклов – учёный и организатор науки.

Гуров С.П., Хромиенков Н.А., Чебышева К.В. П.Л.Чебышев. М.: Просвещение, 1979.

Котек В.В. Леонард Эйлер. М.: Учпедгиз, 1961.
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М.: Наука, 1989

Гнеденко Б.В. Введение в специальность. Математика. М.: Наука, 1991.

Башмакова И.Г. История развития алгебры. М.: Наука, 1996.

Боголюбов А.Н. Механика в истории человечества. М.: Наука, 1978.

Музей компьютерной техники [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://museum/iu4/bmstu/ru/

Математика Х1Х века. Под ред. А.Н.Колмогорова и А.П.Юшкевича. М.: Наука, в 3-х томах, 1978, 1981, 1987.

Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. М.: Физматгиз. 1959.

Проблемы Гильберта.М.: Наука, 1969

Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. М.: Просвещение, 1996.

Нейгебауэр О. Точные науки в древности. М.: Наука, 1975.

Подкорытов Г.А. О природе научного метода.- Л.: Изд.-во МГУ, 1988.

Юшкевич А.П. История математики в России до 1917года.-М.: Наука, 1968

Яновская С.А. О так называемых "определениях через абстракцию". //Методологические проблемы науки. М.: Мысль, 1972.

Медведев Ф.А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже Х1Х- ХХ вв. М.: Наука, 1976.

Медведев Ф.А.Очерки истории теории функций действительного переменного. М.: Наука, 1975.

С.Прохоров. 50 лет отечественной информатике. Computer Weekly №6, 1998.

Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. М.: Мир, 1979.

Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.

Гнеденко Б.В. Из истории науки о случайном. М.: Знание, 1981.

Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976.

Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975.

Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. М.; Л.: Гостехиздат, 1946.

Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины Х1Х столетия. М.: Физматгиз, 1960.

Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов. М.-Л.: ОГИЗ, 1947.

Вейль Герман. Математическое мышление.- М.: Наука, 1989.

Пуанкаре А. О науке. М.: Наука. 1983.

Математика в СССР.

Юшкевич А.П. История математики в средние века. М.: Физматгиз, 1961.

Девис М. Прикладной нестандартный анализ. М.: Мир,1980

Сингх С. Великая теорема Ферма. М.: изд.-во МЦНМО, 2000.

Успенский В.А. Что такое нестандартный анализ? М.: Наука, 1987.

Пойа Д. Как решать задачу? М.: Учпедгиз, 1959.

Журнал "Человек. Компьютер. Будущее".

Яглом И.М. Конечная алгебра, конечная геометрия и коды. М.: Знание, 1980.

Арбиб М. Мозг, машина и математика. М.: Наука, 1968.

Манин Ю.И. Доказуемое и недоказуемое. М.: Советское радио, 1979.

Серия "Математика, кибернетика".

Гнеденко Б.В. Краткие беседы о зарождении и развитии математики. М:, 1946.

Морозов К.Е. Математические модели в кибернетике. М.: Знание. 1968.

Реньи А. Трилогия о математике. М.: Мир, 1980.

Колмогоров А.Н. О профессии математика. М.: физматгиз, 1960.

Башмакова И.Г. О методе введения новых понятий у Дедекинда. М.: Изд.-во МГУ, 1980.

Грехем Р., Кнут Д., Поташник О. Конкретная математика. Основание информатики. М.: Мир, 1998.

Библиотека "Математическое просвещение". Издательства Московского центра непрерывного математического образования. В частности, цикл популярных лекций по математике для школьников.

Библиотека журнала "Квант".

Яковлев В.И. История классической механики. Пермский ун.-т, 1990.

История математики с древнейших времен до начала Х1Х столетия. М.:Наука, 1970-1972.

История отечественной математики. Киев: Наукова думка, 1966-1070.

Математика Х1Х века. М.: Наука, т.1,2.3.

Медведев Ф.А. Развитие теории множеств в XIX веке. М.: Наука, 1965.

Медведев Ф.А. Развитие понятия интеграла. М.: Наука, 1974.

Цейтен Г. История математики в древности и в средние века. М.-Л.: ГТТИ, 1932.

Цейтен Г. История математики в XYI и в XVII веках. М.-Л.: ГТТИ, 1933.

Делоне Б.Н. Петербургская школа теории чисел М.-Л.: Изд.-во АН СССР, 1947.

Моисеев Н.Д. Очерки по истории механики. Изд.-во МГУ, 1961.

Кудрявцев П.С. История физики. М.: 1996.

Математика на средневековом востоке, Ташкент: Изд.-во "Фан", 1978.

Гиршвальд Л.Я. История открытия логарифмов. М.: Наука, 1981.

Никифоровский В.А. Из истории алгебры. М.: Наука, 1979.

Прудников В.Е.Русские педагоги-математики XVIII-XIX вв., 1956.

Лебедев С.А.Электронные вычислительные машины. М.: Изд.-во АН СССР, 1956.

Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. М.: Наука, 1975.

Имитатор машины Тьюринга для Microsoft Windows [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://odin.edu/cs407/matzd/turing/html/

Виртуальный компьютерный музей [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.computer-museum.ru/

Очерки о математике (статья Ж.Дьёдонне: Дело Никола Бурбаки). М.: Знание, 1973.

Вейль Г. Полвека математики. М.: Знание, 1969

Делоне Б.Н. Математика и её развитие в России (стенограмма лекции). М.: Изд-во "Правда", 1948.

Сойер У. Путь в математику. М.: Мир, 1972.

Калужнин Л.А. Основная теорема арифметики. М.: Наука,1969.
7. 3. Учебно-методические материалы по дисциплине

1. 
   Программы кандидатских экзаменов "История и философия науки" «Физико-математические и химические науки»/ Одобрено Президиумом ВАК Министерства образования РФ по историческим наукам; Утверждено приказом Министерства образования и науки РФ № 697 от 17.02.2004 г. М.: УИЦ «Гардакики», 2004. – 70 с.
   

за ___________/___________ учебный год