О сновы комплексного решения проблемы повышения надежности элементов цилиндро-поршневой группы судовых дизелей

Практически методики всех авторов основаны на выводе уравнений колебаний тонкостенной цилиндрической оболочки. Отличие в подходах определяется, в первую очередь, применяемыми методами. Так, если Н.Н. Иванченко и А.А. Скуридин вводили в расчетное уравнение колебаний эмпирические коэффициенты, то В.В. Пахолко и А.В. Губанищев с целью повышения достоверности математической модели использовали численный метод конечных элементов (МКЭ).

На основании полученной расчетной величины относительного виброускорения поверхности втулки авторы Н.Н. Иванченко, А.А. Скуридин, М.Д. Никитин оценивали эрозионные разрушения стенок цилиндра как функцию потери веса. При этом в качестве порогового критерия интенсивности кавитации авторами было предложено значение виброускорения .

Структурно-энергетическая теория профессора Л.И. Погодаева рассматривает виброускорение как индикатор смены ведущих механизмов разрушения поверхностных слоев металла при кавитации, значение которого изменяется в пределах от 30g до 40g. Это позволяет вести расчет текущего объемного износа как степенной функции виброускорения.

В работах О.К. Безюкова предлагается использовать для оценки интенсивности эрозионных разрушений стенок втулок безразмерный критерий кавитационного изнашивания , физический смысл которого заключается в сравнении амплитуды звукового давления, создаваемого вибрирующей поверхностью с разностью гидростатического давления охлаждающей жидкости и давления ее насыщенных паров.

Проведенный анализ показывает, что разработка математических методов определения вибрационных характеристик цилиндровых втулок является составной частью прогнозирования ресурса детали. Однако предлагаемые модели либо не всегда в достаточной мере адекватно отражают колебательные процессы цилиндровых втулок, либо перегружены эмпирическими коэффициентами, которые затрудняют использование модели на этапе проектирования или внесения конструкционных изменений в существующие детали. Так методика, предложенная Н.Н. Иванченко, А.А. Скуридиным и М.Д. Никитиным (ГОСТ 7274-70, ГОСТ 17919-72), рассматривает закрепление втулки в блоке как посадку со свободными симметричными опорами краев. Но в реальных дизелях условия посадки втулок в верхнем и нижнем посадочных поясах существенно отличаются друг от друга. Кроме того, стандартная методика не учитывает действия сил давления газов в цилиндре, изменяющихся в ходе рабочего процесса двигателя. Методика А.К. Тярасова вносит уточнения в отношении учета закрепления краев втулки, но расчет амплитуд вибраций выполняется как для втулки со свободными опорами краев. О.К. Безюков рассматривает колебания втулки в виде суперпозиции собственных высокочастотных колебаний, амплитуда которых модулируется силами давления газов в камере сгорания. При этом метод является расчетно-экспериментальным, требует проведения вибрографирования дизелей и содержит множество эмпирических коэффициентов, т.е. может применяться для ограниченного класса существующих конструкций. Численный метод МКЭ В.В. Пахолко и А.В. Губанищева является в этом отношении более совершенным, но требует трудоемкого определения ансамблей масс, внутренних и внешних сил, демпфирующих элементов при построении расчетных схем для каждой конструкции втулки. В печати не опубликовано результатов исследования при помощи данного метода колебаний цилиндровых втулок высокооборотных тронковых дизелей. Исходя из проведенного анализа, в работе был сделан вывод о необходимости разработки математической модели, адекватно описывающей вибрационные процессы цилиндровых втулок с учетом всех динамических факторов корректными математическими методами.

Контакт поршня со стенкой втулки возбуждает несимметричные изгибные колебания, при которых радиальные смещения (по нормали к срединной поверхности) сопровождаются окружными (по касательной к контуру поперечного сечения) и продольными смещениями вдоль оси цилиндра.

Формы и частоты колебаний определялись энергетическим методом, предложенным С.Н. Каном.

Радиальные перемещения задавались в виде

,

где ψ(x) – неизвестная функция, изменяющаяся по длине оболочки; n – натуральные числа, характеризующие число полуволн в поперечном сечении. Окружные v(x,φ,t) и продольные деформации u(x,φ,t) были выражены через радиальные с использованием гипотезы нерастяжимости оболочки в окружном направлении, т.е. , и гипотезы отсутствия сдвигов срединной поверхности . Для нахождения функции ψ(x) из условия равенства работ внутренних и внешних сил системы было получено однородное дифференциальное уравнение четвертого порядка:

где - цилиндрическая жесткость;

На данном этапе исследования для определения величины автором использовалась эмпирическая формула А.А. Скуридина для эквивалентной толщины стенок цилиндра:

где f_шi – площадь сечения каждой отдельной части, имеющей свою толщину стенки (опорный пояс, углубление, фаска и т.п.).

Решением этого дифференциального уравнения (ДУ) в общем случае является функция вида

, (5)

определяющая форму колебаний вдоль оси цилиндра x, а собственные частоты колебаний находятся из выражения:

где k_m – собственные значения, которые соответствуют нетривиальным решениям дифференциального уравнения и являются одновременно корнями характеристического уравнения четвертого порядка к данному дифференциальному уравнению.

В отличие от методики определения собственных частот колебаний втулок по ГОСТ 7274-70, ГОСТ 17919-72, это выражение является общим для любых граничных условий закрепления втулки и может применяться для описания случаев заделки втулки не только по краям, но и в любых промежуточных опорах.

Граничные условия для функции ψ(x) составляют систему линейных однородных алгебраических уравнений относительно постоянных С. Необходимым и достаточным условием нетривиальной совместности системы является равенство нулю определителя системы, из которого находятся постоянные коэффициенты С с точностью до произвольного множителя и собственные значения k_m.

Для втулки дизеля типа Ч8,5/11 была поставлена и решена следующая краевая задача:

Функции ψ₁(x) и ψ₂(x), удовлетворяющие уравнению (2), задавались соответственно на областях от верхнего края втулки до нижнего посадочного пояса: , и от нижнего посадочного пояса до нижнего края: .

Верхний опорный пояс цилиндра обжимается усилием от затяга шпилек, крепящих крышку, и на этой границе было принято условие абсолютно жесткого закрепления, т.е. отсутствуют все три компоненты смещений и выполняется условие равенства нулю поворотов поперечных сечений элементов оболочки, откуда следует:

. (7) В районе нижнего посадочного пояса радиальные смещения не равны нулю, но со стороны уплотнительных колец действуют упругие силы, пропорциональные радиальной компоненте деформаций втулки, так что здесь задаются нелинейные граничные условия 3-го рода:

, (8)

где γ – коэффициент жесткости закрепления, определяемый упругими свойствами материала уплотнительных колец.

Для свободного нижнего края втулки выполняются условия отсутствия изгибающих моментов и равенства нулю внутренних усилий:

(9)

Дополнительные уравнения связывают функции ψ₁(x) и ψ₂(x) :

т.е. внутренние усилия в сечении оболочки скомпенсированы, а изгибающие моменты в равны.

Коэффициент жесткости заделки был определен как , (11)

где J – момент инерции; E_к - модуль упругости; r - радиус осевой линии уплотнительного кольца.

Из условия равенства нулю определителя системы уравнений (7)-(10) было получено собственное значение для первой гармоники колебаний и все коэффициенты С с точностью до постоянного множителя А₁, определившие нетривиальное решение задачи и форму изгибных деформаций втулки . При этом полагалось, что высшие гармоники быстро затухают и фактически реализуется только первая частота, которая составила для данных условий закрепления втулки 2212 Гц. Амплитуда смещений определялась в плоскости качания шатуна, где она имела максимальное значение , в зависимости от действующих силовых нагрузок, в том числе локальной (удар поршня в районе ВМТ), и районе распределенной (силы газового давления).

Радиальное смещение в месте удара поршня x = x₀ , φ = 0 определялось согласно теории удара С.П. Тимошенко для прогибов оболочек:

где – импульс, переданный поршнем при ударе о стенку;

После окончания импульсного воздействия втулка совершает свободные колебания, радиальная компонента которых в плоскости качания шатуна была выражена следующим образом:

где – расстояние от верхней кромки втулки до поверхности поршня; - расстояние между верхней кромкой втулки и поршнем в ВМТ; - ход поршня.

Результирующие вибрации поверхности втулки были представлены в виде суммы собственных колебаний от удара поршня, имеющего нормальное перемещение в направлении к стенке цилиндра под действием инерционных сил кривошипно-шатунного механизма и давления газа, а также вынужденных колебаний, происходящих под воздействием изменяющихся в цилиндре сил газового давления:

. (15)

Для нахождения полной величины радиальных смещений для втулки Ч8,5/11 было проведено численное интегрирование выражения (14) с использованием компьютерной программы на языке Борланд Паскаль 7.0.

Изменение амплитуды результирующих колебаний втулки в центральной части втулки () в ходе рабочего цикла показано на рис. 1.

Рис. 1. Расчетная осциллограмма вибраций втулки дизеля типа Ч8,5/11 в ходе рабочего процесса двигателя

Таким образом, была получена математическая модель, которая адекватно описывает физические процессы возбуждения и протекания колебаний цилиндровых втулок в ходе рабочего процесса, позволяет без нарушения общности проводить расчеты для фактического расположения опор и учитывает реальные условия посадки втулки на опорах путем постановки линейных и нелинейных краевых условий.

Рис. 2. Временная частотная характеристика затухающих колебаний цилиндровой втулки дизеля 4Ч 8,5/11

В опытной установке цилиндровая втулка двигателя 4Ч8,5/11 закреплялась в штативе с помощью двух хомутов в районе верхнего посадочного и нижнего уплотнительного поясов. С внешней стороны на втулке были установлены два электромагнитных шумозащищенных датчика ДЕМШ-1. Датчики подключались к осциллографу “Bordo”, который представляет собой встроенную плату на ЭВМ. Осциллограф осуществлял регистрацию и спектральный анализ осциллограмм. Шток, на котором были закреплены металлические бойки, приводился в движение вибратором. После упругого соударения бойка со стенкой втулка совершала свободные затухающие колебания в течение периода до следующего удара. По данным восьми измерений было определено значение частоты первой гармоники свободных колебаний втулки, составившее . Погрешность измерений частоты свободных колебаний втулки определялась случайным сложением сигналов от предшествующих импульсов. Кроме этого составляющую в суммарную погрешность вносила математическая обработка суммированного сигнала встроенной программы “Bordo”, которая осуществляла сглаживание и выделение спектральных составляющих путем интегральных преобразований Фурье.

В пятой главе разработаны методы виртуального моделирования цилиндровых втулок дизелей в программе Electronics Workbench (EWB).

Для решения поставленной задачи была реализована идея представления цилиндровой втулки в виде механической системы, состоящей из отдельных элементов - двухполюсников. Так, цилиндровая втулка дизеля 4Ч8,5/11 была смоделирована в виде механической цепи из десяти звеньев, каждое из которых обладает массой, жесткостью и демпфирующими свойствами и соответствует простым конструкционным составляющим, на которые можно условно разбить втулку – отдельные кольца и гладкий цилиндр. В цепи также были введены активные элементы, поставляющие энергию в механическую систему и возбуждающие ее движение (рис. 3). Соединение звеньев с общим основанием моделировало свободные опоры краев втулки.

Рис. 3. Модель механической цепи цилиндровой втулки двигателя 4Ч8,5/11

где J - осевой момент инерции сечения кольца;

Исходя из анализа данного соотношения элемент жесткости кольца, как звена эквивалентной схемы, был выражен следующим образом:

а массовый элемент –

Параметры демпфирования каждого звена определялись на основе справочных данных о логарифмическом декременте затуханий для материала втулки как

где Ө - логарифмический декремент затухания.

Для реализации полученной имитационной модели и постановки виртуального эксперимента была выбрана среда автоматизированного проектирования электрических цепей EWB.

Для перехода от механических параметров цепи к электрическим был применен метод электромеханических аналогий «сила-ток»: т.е. установлено соответствие между обратной величиной коэффициента жесткости и индуктивностью, массой и емкостью, обратной величиной коэффициента демпфирования и электрическим сопротивлением. Таким образом, каждое звено механической цепи было заменено электрическим колебательным контуром и получена виртуальная экспериментальная установка, которая состояла из модели втулки, источника возбуждения колебаний и измерительного прибора – осциллографа.

Эквивалентная электрическая схема цилиндровой втулки дизеля 4Ч8,5/11 приведена на рис. 4.

Характер полученных осциллограмм вибраций (рис. 5) показывает, что импульсное воздействие на систему возбуждает колебания сразу нескольких гармоник, а через некоторое время, составляющее ~3,5 мс, высшие гармоники практически затухают. Результаты измерений частоты первой гармоники приведены в табл. 1.

Таблица 1

Частота сигнала, Гц	Длительность импульса, %	Период колебаний, мкс	Частота колебаний f, Гц
200	1	522,959	1912,2
200	2	581,224	1720,5

Рис. 4. Эквивалентная электрическая схема втулки 4Ч8,5/11

Определенная в рамках модели тонкостенной цилиндрической оболочки собственная частота первой гармоники колебаний втулки, имеющей свободные опоры краев, составила , т.е. частоты вибраций, полученные в рамках математической и имитационной моделей, практически совпадают, что подтверждает правильность описания с их помощью физических процессов в реальном объекте.

Хорошее согласование осциллограмм и значений частоты вибраций втулки, полученных на стендовой установке и в среде EWB, свидетельствует об адекватности построенной модели, возможности замены физического эксперимента виртуальным, как менее затратным и более простым в постановке.

Шестая глава посвящена разработке демпфирующего устройства для снижения параметров вибрации цилиндровых втулок дизелей. При монтаже втулок от затяжки шпилек крепления крышки в галтелях бурта возникают растягивающие напряжения, значения которых в опасном сечении бурта втулки дизеля 4Ч8,5/11 составляет σ_max = 45МПа. Во время процессов сжатия и горения, напряжение уменьшается за счет растяжения шпилек. Таким образом, нагружение бурта приобретает циклический характер с частотой ≈2000Гц, а напряжение изменяется от σ_min= 5МПа до σ_max= 25МПа. После завершения процесса сгорания напряжение в бурте вновь возрастает до σ_max=45 МПа, а амплитуда вибрационных напряжений становится незначительной. Таким образом, динамические напряжения в области бурта носят сложный характер, связанный с цикличностью нагрузок и их асимметричностью. Максимальная величина размаха напряжений для двигателя 4Ч8,5/11 составляет 40 МПа. Эпюра напряжений в галтелях бурта втулки дизеля 4Ч8,5/11 изображена на рис. 6.

Рис. 6. Эпюра напряжений в галтелях бурта втулки дизеля 4Ч8,5/11

Теоретическая оценка влияния упругого сопротивления деформациям втулки в районе бурта была выполнена с помощью математической модели тонкостенной цилиндрической оболочки с постановкой соответствующих краевых условий на верхнем крае втулки, на посадочной поверхности бурта, на нижнем посадочном поясе и на свободном нижнем крае втулки, всего 12 уравнений. Коэффициент жесткости прокладки превышал коэффициент жесткости уплотнительных колец в нижнем посадочном поясе в 100 раз. Как следует из эпюры напряжений для данных условий заделки втулки (рис. 7), вибрационные напряжения под верхним посадочным буртом втулки снизились на порядок – до 0,29МПа.

Дальнейшие исследования повышения надежности цилиндровых втулок, исходя из полученных результатов, проводились в направлении разработки методики создания демпфирующего устройства колебаний цилиндровых втулок. Актуальность такой постановки задачи исследования определялась, с одной стороны снижением напряжений в галтелях буртов втулок, а с другой – снижением виброускорений колебаний втулок и соответственно снижения эрозионного изнашивания.

Рис. 7. Эпюра напряжений в галтелях бурта втулки дизеля 4Ч8,5/11 при установке упругой прокладки

Принятая в практике инженерных расчетов методика определения параметров фильтров демпфирования колебаний предполагает на первоначальном этапе проведение операции нормирования. Суть операции заключается в том, что сопротивление электрической цепи модели нормируется к одному из активных сопротивлений, частота в фильтре высокой частоты к частоте среза. Фильтры высоких частот получают путем преобразования частоты из фильтров низких частот. В инженерной практике пользуются готовыми результатами синтеза нормированных фильтров низких частот, представленными в виде таблиц элементов прототипов. Схемы прототипов имеют лестничную структуру, продольными элементами в которых являются индуктивности, а поперечными – емкости. Число реактивных элементов равно порядку аппроксимирующей функции.

Для нахождения значений индуктивности и емкости предварительно определяются коэффициенты денормирования с учетом выбранной частоты среза.

(21)
, (22)

где f_c - частота среза;

R- нормированное сопротивление.
А затем по формулам определяют значения индуктивностей и ёмкостей:

(23)

. (24)
Переход к параметрам механической упругой системы осуществляется обратным преобразованием по методу электромеханических аналогий, описанному в главе 5.

Выбор конструкции демпфирующего устройства, в качестве которого, на основании проведенных исследований, можно принять трех слойную прокладку, устанавливаемую под буртом цилиндровой втулки. Установка таких прокладок для проектируемых дизелей должна производиться на основании прочностных расчетов посадочных гнезд блока цилиндров, а для эксплуатируемых дизелей – проточкой посадочных гнезд, допускаемой для большинства типов дизелей при проведении ремонтов.

Поглощающая способность демпфера, определяемая количеством рассеянной энергии (диссипация) для прокладок такого типа определяется выражением:

Ψ = , (25)

, (26)

где μ - коэффициент Пуассона материала прокладки;

h - толщина прокладки;

Е - модуль упругости первого рода материала прокладки;

а - внутренний радиус прокладки.

Значение функции Ф(λ) определяется в справочных таблицах по величине λ.

Выбор материала демпфирующих прокладок определяется через величину логарифмического декремента затухания. Для этого определяется коэффициент поглощения:

f = 2Ψ/ (сm²) , (27)

где с - жесткость элементов демпфера (н/м);

m - масса элементов демпфера ( ²/м), по величине которого определяется логарифмический декремент затухания:

f = 2δ , (28)

где δ - логарифмический декремент затухания.

Следует отметить, что современные пакеты систем моделирования, в частности VisSim, позволяют получать параметры моделируемых объектов автоматически.