Модели химико-технологической системы

Химическая схема показывает генеральный путь превращения сырья в продукт. Но реализация этого пути не ограничивается только данными уравнениями – необходимы еще стадии, обеспечивающие эти химические превращения или детализирующие их. Они представлены в дальнейшем описании процесса.

Химическая и операционная модели дают представление о производстве и его основных стадиях.

Приведем пример функциональной схемы. Рассмотрим подсистему ХТС производства аммиака – синтез аммиака, который включает три стадии:

А. Синтез аммиака ;

Б. Выделение аммиака;

В. Возврат (рецикл) непрореагировавших водорода и азота в реактор (на стадию А).

Рис. 1.7. Функциональная схема синтеза аммиака

А – синтез NH₃; Б – выделение NH₃; В – компрессия и рециркуляция

Технологическая модель (схема) показывает элементы системы, порядок их соединения и последовательность технологических операций. В технологической схеме каждый элемент (агрегат, аппарат, машина) имеет общепринятое изображение, соответствующее его внешнему виду. Связи изображены обычно линиями со стрелками. На технологической схеме кратко могут быть приведены данные о параметрах процесса. На рис. 8 приведен пример технологической схемы синтеза аммиака.

Рис.1.8. Технологическая схема синтеза аммиака:

1 – колона (реактор); 2, 3 – теплообменники; 4 – воздушный холодильник;
5 – сепаратор; 6 – сборник аммиака; 7 – циркуляционный компрессор;
8 – конденсационная колона; 9 – испаритель
Технологические схемы используют как при эксплуатации производства, так и при его проектировании. Они входят в проектную и техническую документацию каждого производства.

Структурная модель (схема) в отличие от технологической включает элементы ХТС в виде простых геометрических фигур, изображение аппаратов обезличено (см. рис. 1.9, а). Представлен общий характер структуры ХТС. Изображение даже сложной ХТС становится весьма наглядным и позволяет легко составлять математической описание, прослеживая связи между элементами.

Рис. 1.9. Структурная (а) и операторная (б) схемы синтеза аммиака

Обозначения на рис.1.8

Специальные модели. Операторная схема. Если в структурной схеме все элементы обезличены, то в операторной каждый элемент представлен специальным обозначением, называемым "технологический оператор" (рис.1.10).

Рис. 1.10. Технологические операторы:

а – химическое превращение; б – массообмен; в – смешение; г – разделение;
д – теплообмен; е – сжатие, расширение; ж – изменение агрегатного состояния
Они помогают определить, какие преобразования происходят с потоком в элементе. Такую схему удобно использовать при автоматизированных расчетах на ЭВМ (рис. 1.9, б).

Математическая модель (описание). Приведенные выше модели дают общее представление о ХТС. Для количественных выводов о ее функционировании необходимо иметь математическую модель, которая включает в себя модели элементов и модель связей между элементами.

Математическая модель процесса в элементе устанавливает связь параметров выходных потоков k-то элемента и параметров, входящих в него потоков . В общем виде:

где F_k – математический оператор.

Связи в ХТС определяют, из какого элемента в какой передается поток. Уравнение связи в общем виде выглядит так:

, (1.4)

где , если между -м и k-м элементами нет связи; , если связь есть.

Химическое производство с точки зрения организации управления является многоуровневой иерархической системой (см. раздел 1.3). Необходимо отметить, что объекты каждого уровня (ХТП, агрегат, отделение) имеют различное назначение, различную цель функционирования и соответственно различные показатели эффективности. Отсюда следует, что и управляющая подсистема объектом соответствующего уровня имеет специфические задачи.

Химическое производство состоит из множества взаимодействующих ХТП, распределенных в пространстве, т.е. в целом является многообъектным ТОУ. Следовательно, и система управления производством является многообъектной системой управления. Проблемы согласования взаимодействий между отдельными объектами и подсистемами, необходимость оперативного реагирования на меняющиеся внешние условия, многорежимность функционирования и противоречивость требований, предъявляемых к системе в целом, породили следующие функциональные задачи: координации, оперативного управления и принятия решений.

Рассмотрим типовую функциональную иерархическую структуру системы управления производством (рис.1.11).

За счет наличия сложных взаимосвязей между отдельными объектами, большой размерности переменных, характеризующих объект в целом, систему управления проектируют в виде иерархической системы, на каждом функциональном уровне которой средствами вычислительной техники решаются задачи управления определенного типа. Традиционно иерархическую систему управления изображают в виде структуры "треугольного" типа, в которой каждый структурный элемент объединяет информационные и управляющие функции.

Уровень

коорди-

нации

Масштабные уровни

3

1

2

4

Рис.1.11. Функциональная иерархическая структура системы управления "треугольного" типа

Число уровней системы управления соответствует числу иерархических уровней производственного процесса (1.4.). Поскольку назначение и цели функционирования объектов разных уровней различны, то и задачи решаемые СУ на каждом уровне имеют свою специфику.

Рассмотрим задачи, решаемые на каждом уровне иерархии.

Уровень САР. На этом уровне решаются задачи локального автоматического регулирования (т.е. стабилизации) или программного изменения технологических параметров объекта в соответствии с уставками, задаваемыми на вышерасположенном уровне САУ; обнаружение и ликвидация аварийных ситуаций; сбор информации и передача ее на верхние уровни.

Уровень САУ. Предназначен для оптимизации функционирования подобъектов (агрегатов) в соответствии с локальными целями или критериями управления.

Уровень координации. На этом уровне осуществляется координированное, т.е. согласованное управление работой локальных оптимизаторов (предыдущий уровень) с целью достижения общей задачи функционирования всей системы в целом.

Уровень оперативного управления и принятия решений. Этот уровень содержит руководящий орган (коллектив специалистов, принимающих решение), обеспеченный ЭВМ для проведения расчетов возможных вариантов решения. Общие цели и задачи, стоящие перед системой, преобразуются в конкретные уставки для нижних уровней управления, происходит распределение ресурсов управления между отдельными подсистемами.

Особый интерес представляют варианты полной автоматизации функций оперативного управления и принятия решений.

Рис. 1.12. Масштабная иерархическая структура системы управления

Системы управления технологическими объектами являются нижней ступенью иерархии и называются местными системами управления. Под местными системами управления понимается совокупность алгоритмов, средств управления и обслуживающего персонала, имеющая отношение к оперативному управлению отдельными технологическими агрегатами (например, реактор, ректификационная колонна, теплообменник и т.п.) или группами агрегатов, до отделений и цехов. Местные системы управления характеризуются более тесной связью с объектом, наибольшей независимостью от других ступеней иерархии, наибольшей оперативностью контроля и управления.

Системы управления средней ступени представляют собой совокупность отдельных устройств или участков нижней ступени, объединенных общностью технологического процесса и единством административно-технического руководства. Объектом управления в данном случае является основное производство, т.е. ряд технологических подразделений с полным производственным циклом, выпускающих заданную (товарную) продукцию.

Под верхней ступенью в системе управления понимают совокупность отдельных производственных единиц средней ступени, а также функциональных отделов управления, объединенных в единое целое общностью технико-экономического и административно-хозяйственного руководства.

Далее, в основном, нас будут интересовать проблемы управления производством на нижних уровнях, т.е. управление технологическими процессами, узлами, агрегатами.
1.5. Задачи, методы и содержание анализа ХТП

как объектов управления
Известно, что основными задачами теории управления являются анализ и синтез систем управления [**]. В свою очередь, основная цель и задача синтеза СУ – это построение математической модели СУ, удовлетворяющей определенным требованиям к поведению (ковариантность, инвариантность, устойчивость и грубость) и обеспечивающей оптимальный режим функционирования объекта управления. При этом предполагается, что математическая модель неизменяемой части СУ – объекта управления – задана. Поэтому анализ ХТП как объекта управления проводится с целью создания математической модели ХТП и является первым этапом в решении общей задачи построения АСУТП.

Процессы, протекающие в аппаратах химических производств, представляют собой сложное переплетение физико-химических явлений и эффектов, описываемых законами механики твердых тел, гидромеханики, теплообмена, термодинамики, массообмена, химической кинетики и др. Таким образом, аппарат химической технологии представляет собой сложную физико-химическую систему (ФХС). Анализ и исследование ФХС проводится методами математического моделирования.

Метод моделирования широко применяется в науке и технике. Сущность построения модели заключается в том, что реальный физический объект (прообраз) упрощается и заменяется некоторым другим физическим или мысленным, абстрактным объектом (образом). В частности, теория управления технологическими системами при изучении процессов управления вместо реальных ФХС рассматривает их адекватные математические модели.

Модели ХТП условно можно подразделить на концептуальные, физические и математические.

Таким образом, исследование (анализ) ХТП как объектов автоматизации и управления проводится путем построения моделей, изучения их свойств и переноса полученных сведений и знаний на моделируемые объекты.

Рассмотрим основные этапы анализа химико-технологических процессов как объектов автоматизации и управления.
1.5.1. Разработка концептуальной модели и формулировка критерия
эффективности ХТП
Основной целью разработки концептуальной модели является установление (выявление) и содержательное описание взаимосвязей между явлениями и элементарными процессами, протекающими в объекте. Каждое такое явление представляется как элемент сложной ФХС. Рассматривают возможные состояния элементов, существенные характеристики этих состояний, влияние значений одних характеристик (параметров) на другие и т.п. Таким образом, формируется исходная естественно-научная концепция исследуемого объекта.

Содержательное описание ХТП является основой для последующей формализации объекта и разработки математической модели. Поэтому необходимо обстоятельное изучение моделируемого объекта, т.к. без достаточно полного содержательного базиса математическая модель зачастую оказывается непригодной к использованию.

Прежде всего, исходя из общих задач производства (или ХТС), формулируется назначение исследуемого ХТП и цель его функционирования. Задается цель в форме требований к показателям результативности, ресурсоемкости, оперативности функционирования ХТП, либо к траектории достижения заданного результата. Как правило, цель для исследуемого ХТП, определяется старшей системой, а именно ХТС.

На основе содержательного анализа определяется исходное множество характеристик ХТП – конструктивных и технологических параметров, и выделяются наиболее существенные. В виду того, что численные значения технологических параметров в процессе функционирования ХТП изменяются во времени, их называют переменными.

Все технологические параметры подразделяются на две группы:
1) параметры (переменные) состояния и 2) входные параметры (переменные).

В качестве переменных состояния выбирают те технологические параметры, которые в наибольшей степени отражают назначение ХТП и цель его функционирования. Обычно это физико-химические параметры выходных потоков и параметры, характеризующие количество вещества и энергии в аппарате. Среди подмножества переменных состояния выделяют подгруппу выходных (регулируемых) переменных – это переменные, которые измеряются и регулируются. Их изменение свидетельствует о нарушении теплового и материального балансов в аппарате. К ним относятся: уровень жидкости в аппарате – характеризует материальный баланс по жидкой фазе; давление – показатель баланса по газовой фазе; температура – показатель теплового баланса; концентрация – показатель материального баланса по компоненту.

Вторая группа – входные переменные – это технологические параметры, изменение которых приводит к изменению состояния, т.е. к изменению значений переменных состояния. Входные переменные влияют на ход технологического процесса. К данной группе относятся параметры, характеризующие приход количества вещества и энергии в аппарат или их расход. Значения входных переменных не зависят от условий функционирования объекта, а определяют его работу. Изменение входных переменных приводит к изменению количества вещества и энергии в аппарате, т.е. к изменению состояния объекта.

Среди входных переменных выделяют подгруппу регулирующих (управляющих) переменных. Это переменные целенаправленно изменяемые по определенным законам системой регулирования (управления). Все остальные входные переменные, изменения которых отражают влияние на исследуемый объект внешней среды или предшествующих стадий, называют возмущениями. В свою очередь, возмущения могут быть контролируемыми и неконтролируемыми, детерминированными и случайными. Изменения случайных возмущающих переменных стихийны и оказывают дестабилизирующее влияние на ход технологического процесса.

₁

_i



Таким образом, исследуемый объект формально может быть представлен в виде схемы, представленной на рис.1.13.

₁

u₁

u_i

u_k

Рис.1.13. Формальное представление

объекта моделирования и управления

На рис.1.13 обозначено: – вектор входных переменных; – вектор состояния; – вектор выходных измеряемых (регулируемых) переменных; – вектор управляющих переменных; – вектор возмущающих переменных.

Дальнейшие действия связаны с наложением ограничений на переменные, выражающие требования к качеству продукции и безопасному ведению процесса, а также с формулировкой показателей качества и эффективности, исследуемого ХТП.

Необходимо различать понятия "качество" и "эффективность" ХТП. Качество – это свойство или совокупность свойств системы, обуславливающих ее пригодность для использования по назначению. В качестве показателей качества, как правило, выступают общественные и структурные свойства объектов: устойчивость, управляемость, динамичность, связность, сложность, масштабность, надёжность. Эффективность – это операционное свойство процесса функционирования объекта, характеризующее его приспособленность к достижению цели операции. Эффективность характеризуется степенью соответствия результатов функционирования объекта с целью функционирования.

Примером показателя или критерия качества химического реактора является такое свойство, как устойчивость или взрывобезопасность; показателем эффективности функционирования реактора является содержание целевого компонента в выходном потоке.

Показателями эффективности выступают функциональные (поведенческие) свойства объекта – результативность, ресурсоемкость, оперативность, работоспособность, активность, мощность, производительность, точность, экономичность и др.

Необходимо отметить, что формулировка цели функционирования ХТП и формирование критерия эффективности – наиболее важные задачи содержательного описания объекта.

Основные показатели эффективности ХТП приведены в параграфе §1.2.1. Конструирование целевой функции (критерия эффективности) на основе показателей эффективности является не тривиальной задачей и должно учитывать назначение и особенности конкретного ХТП в производственном процессе в целом. Критерий эффективности должен быть функцией (функционалом) переменных состояния и иметь "подходящую" форму R=R(Y). Последнее означает, что он должен иметь экстремум. Одним из приемов (способов) конструирования критерия эффективности, обладающего этим свойством, является использование квадратичной функции, отражающей близость текущего значения показателя эффективности к заданному значению.

Рассмотрим пример. В реакторе емкостного типа с перемешивающим устройством осуществляется реакция превращения исходного вещества А в продукт В: . Реакция протекает без изменения объема. Исходное вещество А подается в аппарат с расходом  и концентрацией . Образующийся продукт В покидает реактор в потоке с тем же расходом  и концентрацией С_В. Целью функционирования объекта является получение вещества В заданном количестве, т.е. обеспечение заданного значения концентрации компонента В выходном потоке – . В этом случае показателем эффективности объекта является значение С_В. Критерий эффективности ХТП можно записать в форме:

. (1.5)

Задача управления реактором заключается в обеспечении минимума величины R, т.е. система управления должна поддерживать режим работы аппарата, при котором (в пределе R=0), путем изменения управляющих переменных.

В качестве показателя эффективности часто используют величину выхода продукта:

, (1.6)

где – концентрация компонента во входном потоке. В этом случае, критерий эффективности можно представить в виде:

Из выше сказанного возникает вопрос: "Почему же значение критерия эффективности, являющегося функцией переменных состояния, зависит от значений управляющих переменных?". Ответ следует из структуры математической модели (1.12). Подставив значения выходных переменных из уравнений математической модели в выражение критерия эффективности, будем иметь:

Таким образом, наличие математической модели обязательно при решении задач оптимизации и построении системы управления объектом, обеспечивающей оптимальный режим работы аппарата.

2. 
   Разработка математической модели объекта
   

Структура объекта, для случая совпадения вектора выходных переменных с вектором состояния (см. рис. 1.13), имеет вид:

Рис. 1.14. Структура объекта

Объект выступает в роли преобразователя входных переменных в выходные . Это преобразование определяется типом технологической операции и аппаратом, в котором она реализуется. Это означает, что в реальном ХТП переменные и связаны некоторым образом. Вид этой зависимости

(1.9)

Как было сказано ранее, модель – это образ исследуемого объекта (прообраза). Модель должна быть такой, чтобы взаимосвязь между выходными и входными переменными, найденными с ее помощью, с определенной степенью точности совпадала с экспериментально определенной зависимостью.

Таким образом, структуру модели можно представить в виде:

Рис.1.15. Структура модели

, (1.10)

Соотношение (1.10) с учетом классификации переменных можно записать в виде:

. (1.11)

Оператор объекта , с определенной погрешностью, отражает преобразование входных переменных в выходные. Оператор и есть в сущности математическая модель объекта – абстрактное формализованное представление его в виде формул, алгебраических или дифференциальных уравнений, логических операций, определяющих выходные переменные в зависимости от входных.

Соотношение (1.11) аналитически или посредством численного алгоритма часто преобразуют к виду:

. (1.12)

Структура математической модели представлена на рис. 1.16.

Рис. 1.16. Структура математической модели объекта
Математическое описание является отражением физической сущности процесса со свойственными ему особенностями и ограничениями. Исторически сложились два основных способа формирования оператора модели, т.е. два способа разработки математического описания объекта: аналитический и эмпирический (экспериментальный). Кроме того, часто используют комбинированный экспериментально-аналитический способ.

Аналитическими методами называют способы вывода уравнений статики и динамики на основе теоретического анализа физических и химических процессов, происходящих в объекте. При выводе этих уравнений используют фундаментальные законы сохранения вещества и энергии, а также кинетические закономерности процессов переноса массы и теплоты, химических превращений.

Для составления математического описания аналитическим методом не требуется проведение экспериментов на объекте. Коэффициенты (параметры) уравнений определяют расчетным путем или с помощью принципа подобия по результатам ранее выполненных исследований. Такие методы пригодны для нахождения статических и динамических характеристик вновь проектируемых объектов, физико-химические процессы в которых достаточно хорошо изучены.

К недостаткам аналитических методов можно отнести сложность решения получающейся системы уравнений при достаточно полном описании объекта и трудность определения параметров моделей для исследуемого объекта.

Экспериментальный метод составления математического описания используется для исследования объектов в узком, "рабочем" диапазоне изменения входных и выходных переменных. Принимается допущение о линейности и сосредоточенности параметров объекта, процессы описываются алгебраическими или линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Составление математического описания всегда требует постановки опытов непосредственно на изучаемом объекте. Результаты измерений входных и выходных переменных обрабатываются математическими методами с целью определения коэффициентов заданного типа уравнения связи входных и выходных переменных.

Достоинство экспериментального метода – простота математического описания. Основной недостаток – невозможность установления функциональной связи между входящими в уравнения числовыми параметрами и конструктивными характеристиками объекта, режимными параметрами процесса, физико-химическими свойствами веществ. Кроме того, полученные математические описания нельзя распространять на другие однотипные объекты.

При составлении математического описания общим приемом является блочный принцип. Сначала строят гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания объекта. Далее изучают кинетику химических реакций, процессов массо- и теплопередачи с учетом гидродинамических условий и составляют математическое описание каждого из этих процессов. Заключительным этапом является объединение или композиция частных описаний в единую систему уравнений математической модели объекта. Общая структура математической модели может иметь вид, изображенный на рис.1.17.

Рис. 1.17. Представление математического описания процесса

Каждый блок математической модели может иметь различную степень детализации. Важно лишь, чтобы входные и выходные переменные всех блоков модели находились во взаимном соответствии. Применение блочного принципа позволяет во многих случаях решить проблему масштабирования, т.к. влияние геометрических размеров на свойства процесса отражается в блоке "гидродинамика". Основное достоинство блочного принципа - возможность построения математического описания на стадии проектирования объекта.

Все многообразие математических моделей можно классифицировать по различным признакам. Прежде всего, необходимо выделить два класса моделей, определяемые режимом работы объекта: статические модели – описывают статический режим работы объекта, когда входные и выходные переменные не изменяются во времени; динамические модели – переменные являются функциями времени. Наиболее продуктивной является классификация математических моделей по типу или классу оператора математического описания или . Разумеется, необходимо говорить о классе математических моделей, а не реального объекта, т.к. модель приближенно описывает объект.

Классификация моделей объектов по типу оператора представлена ниже.

Рис.1.18. Классификация моделей объектов по типу оператора их описания

2. 
   
   жүктеу/скачать 0.92 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: