Обербек маятнигінің КӨмегімен айналмалы қОЗҒалыс динамикасының заңын зерттеу
жүктеу/скачать 0.83 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ОБЕРБЕК МАЯТНИГІНІҢ КӨМЕГІМЕН АЙНАЛМАЛЫ ҚОЗҒАЛЫС ДИНАМИКАСЫНЫҢ ЗАҢЫН ЗЕРТТЕУ
- Қондырғы және қажетті жабдықтар
- 2. ҚОНДЫРҒЫ СИПАТТАМАСЫ
|
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Қ.И.Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық зерттеу университеті Ә. Бүркітбаев атындағы Өнеркәсіптік инженерия институты Инженериялық физика кафедрасы №4 ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС ОБЕРБЕК МАЯТНИГІНІҢ КӨМЕГІМЕН АЙНАЛМАЛЫ ҚОЗҒАЛЫС ДИНАМИКАСЫНЫҢ ЗАҢЫН ЗЕРТТЕУ Зертханалық сабаққа арналған әдістемелік нұсқау Алматы 2018 ОБЕРБЕК МАЯТНИГІНІҢ КӨМЕГІМЕН АЙНАЛМАЛЫ ҚОЗҒАЛЫС ДИНАМИКАСЫНЫҢ ЗАҢЫН ЗЕРТТЕУ Жұмыстың мақсаты:бұрыштық үдеудің күш моментінен эксперименттік тәуелділігін алу және маятниктің инерция моментін динамикалық әдіспен анықтау. Қондырғы және қажетті жабдықтар: Обербек маятнигі, секундомер, штангенциркуль, сызғыш, жүктер жиыны. 1. ТЕОРИЯЛЫҚ КІРІСПЕ Қозғалмайтын Z осьті айналатын қатты денелердің инерттілігінің өлшемі ретінде инерция моменті Jz деп аталатын физикалық шама алынады. Айналу Z осінен R қашықтықта орналасқан, массасы m материялық нүктенің инерция моментінің өрнегі: . (1) Кез-келген Z оське қатысты қатты дененің инерция моменті осы денені құрап тұрған материялық нүктелердің сол оське қатысты инерция моменттерінің қосындысына тең. Материялық нүктелер саны болса, онда: . (2) Демек, айналмалы қозғалыс кезінде дене инерттілігіне дененің пішіні мен геометриялық өлшемдері, дененің айналу осіне қатысты орналасуы, массаның көлем бойынша таралу ерекшеліктері әсер етеді. Берілген қатты дененің инерттілігі әртүрлі айналу осіне қатысты әр түрлі болады. Геометриялық пішіні дұрыс, біртекті материалдардан жасалған кейбір денелердің масса центрі арқылы өткен оське қатысты инерция моменттері үшін формулалар анықтама кестелерде келтірілген. Масса центрі арқылы өтпейтін кез келген оське қатысты дененің инерция моментін есептеу үшін Штейнер теоремасы қолданылады: , (3) мұндағы - берілген Z оське параллель және масса центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті, - осьтер арасындағы арақашықтық. Денені айналдыру үшін оған түсетін күш моментін тудыру керек. Қозғалмайтын О (1 сур.) осіне қатысты күшінің моменті деп күш түскен нүктенің радиус векторы мен вектордың векторлық көбейтіндісіне тең векторын айтады:
, (5) мұндағы – және векторлардың арасындағы бұрыш. Күш әсер ететін сызыққа нүктеден перпендикуляр жүргізіп, оның ұзындығын күштің иіні деп атайды. Тік бұрышты үшбұрыштан шығарып және оны (5) қойып, келесі өрнекті аламыз: . (6)
. (7) векторының бағыты 2 суретте көрсетілген, мен векторлардың арасындағы бұрыш , сондықтан күш моментінің координата басына қатысты модулі: . (8) Қозғалмайтын Z осіне қатысты күш моментінің векторы вектордың осы осьтегі құраушысы болып табылады. осі бойымен бағытталады (2 сур.), оның арнайы түскен нүктесі болмайды. осіне қатысты күш моментінің модулі: , (9) мұндағы R – осінен күш әсер ететін сызыққа дейінгі қашықтық. Олай болса, айналдырушы момент тек күштің шамасына ғана байланысты болмайды, сонымен бірге айналу осіне қатысты күштің әсер ету нүктесінінің орнына да тәуелді болады. Бағытының сызығы айналу осі арқылы өтетін күштер айналдырушы момент бермейді. Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңы бойынша қозғалмайтын осьтің айналасында айналушы дененің бұрыштық үдеуі түсірілген күштің моментіне тура пропорционал, ол осы оське қатысты дененің инерция моментіне кері пропорционал: , (10) немесе векторлық түрде: . (10а) А йналу динамикасын Обербек маятнигінде бақылауға болады. Ол - О нүктесі арқылы өтетін жылжымайтын горизонталь осьтен айналатын екі сатылы дискіден 1 және өзара перпендикуляр төрт ұстыннан (стержень) 2 тұратын қондырғы (3 сур.). Сатылы дискінің біреуіне 1 бос ұшына жүк 4 байланған жіп 3 оралады. Айналу осіне қатысты маятниктің инерция моментін (стержендердегі) ұстындардағы жүктерді 5 жылжыта отырып өзгертуге болады. 3 сурет. Ілінген жүкке 4 екі күш әсер етеді, олар - ауырлық күші ( - жүктің массасы) және жіптің керілу күші . Осы күштердің қорытқы күштерінің әсерінен жүк төмен қарай тұрақты үдеумен қозғалады: , (11) оның шамасын бірқалыпты үдемелі қозғалыстың жолының өрнегінен анықтауға болады : , (12) мұндағы және - жүктің құлау биіктігі және уақыты. Жіптің керілу күшін (11) өрнектен тауып, (12) өрнектен үдеудің мәнін ескерсек, онда жіптің керілу күші: . (13) Дискінің жиегіне айналдырушы күші түсірілген, ол Ньютонның үшінші заңы бойынша жіптің керілу күшіне Т тең және ол суретте көрсетілгендей төмен қарай бағытталған. Бұл күш айналу осіне қатысты күш моментін тудырады, олай болса (9) өрнекті ескерсек: , (14) мұндағы R - жіп оралған дискінің радиусы (күш иіні). Күш моментінің әсерінен маятник бұрыштық үдеумен айналмалы қозғалысқа түседі. Егер жіпті созылмайды деп есептесек, яғни жүктің үдеуі шкивтің жиегіндегі тангенциаль үдеуге тең деп қабылдасақ, онда маятниктің бұрыштық үдеуі: . (15) Енді (10) өрнектен -ді тауып, оған (14) және (15) формулаларынан пен -ды қойып ықшамдасақ: . (16) 4 сурет. 2. ҚОНДЫРҒЫ СИПАТТАМАСЫ Қондырғының негізгі бөлігін О осіне (4 сур.) қатысты аз ғана үйкеліспен айнала алатын крест тәрізді маятник құрайды. Өткелдер (крестовина) біліктерінің бойымен массасы mo қозғалмалы цилиндрлер 3 жылжи алады. Крестовина осімен дәл келетіндей, радиустары r түрліше болатын 1 және 2 барабандар орнатылған. Барабандардың біріне оралған және салмақсыз блок арқылы 4 арқылы асырылған жіптің ұшына, маятникті айналмалы қозғалысқа алып келетін массасы m жүк бекітіледі. Жүктің жүріп өткен h жолына кететін уақыт секундомермен өлшенеді. Маятник бастапқы позициясында электрмагнит көмегімен ұсталынып тұрады, "Пуск" пернесін басқан мезетте электрмагнит ажыратылады, жүк қозғала бастайды және де бірмезгілде секундомер қосылады. Уақыт есебін тіркеу жүк өзінің төменгі позициясына жеткен кезде аяқталады. Секундомер дұрыс жұмыс істеуі үшін жіпке бекітілген жүк белгіленген дөңгелекке дәл түсетіндей болуы керек, ол үшін винттердің көмегімен қондырғының платформа базасын қажетті күйге келтіру қажет. Осы сызылған дөңгелекте секундомерді ажырататын датчик салынған. h аралығы қондырғының жоғарғы бөлігінде орнатылған сызғыш бойынша белгіленіп отырады, онда жүктің бастапқы позициясының қондырғы табанынан арақашықтығы көрсетіледі. жүктеу/скачать 0.83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|