Ойлаудың негізгі формалары
жүктеу/скачать 68.81 Kb.
|
|
Қазақстан республикасының білім беру стандартында білім берудің басты міндеті логикалық ойлауды дамыту болып табылатындығы атап айтылған. Оқушы бойында білім нұры тасып, сыныптан сыныпқа көшкен сайын оқушының ішкі дүниесі , сыртқы ортамен байланысты дамып, оқушы дүниетанымы арта түсуі анық. Логикалық есептерді ойлап шығарудағы мақсат – логикалық жаттығуларды орындау баланың ақыл–ойын , қиялын, ой ұшқырлығын дамытудың ең ұтымды тәсілі. Логикалық есептер деп арнайы формулаға келмейтін, әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді айтамыз. Логика – (грек тілінен алынған logic - сөз, ой,ойлау, ақыл-ой) ойлаудың заңдылықтары мен түрлері туралы ғылым. Объективті пікірлерге негізделген процесс логикалық ойлау деп, ал дұрыс ойлаудың формалары мен заңдары туралы ғылым логика деп аталады. Логикалық ойлаудың қисындылығы олардың шындыққа сай келуінде. Логикалық тұжырым теориясының ең алғаш грек философы Аристотель (384 -322жж. б.з.д.) негізін қалаған. Ой әрекеті барысында адам қоршаған дүниені танып, білу үшін ерекше ақын қызметін орындайды. Бұл нақты қызметіне талдау, біріктіру, салыстыру, дерексіздендіру нақтылау және қорытындылау арқылы жүзеге асырылады. Ол «Біз қалай ой қорытамыз?» деген сұраққа жауап іздей отырып, ойлау ережелерін зерттеді. Аристотель алғаш рет логиканы жүйелі түрде реттеп, ойлау түрлерін талдап берді: түсіну, пікір, ой қорыту. Осылайша формальді логика пайда болды. Ойлаудың негізгі формалары: түсінік – бұл нысанның нақты белгілерін тіркейтін ойлау формасы. Түсініктің көлемі нысандар жиыны түрінде берілуі мүмкін. Қазіргі математика теориясының негізін қалаушы жиындар алгебрасы жиындар арасындағы байланысты түсіндіріп береді; пікір – нақты заттардың қасиеті туралы жалған немесе ақиқат екендігі айтылатын ойлау формасы. Пікір ақиқат немесе жалған бола алады. Леп белгісі және сұрақ белгісі бар сөйлемдер пікір бола алмайды: Маған кітапты әкеліп бер! Сен киноға барасын ба? Пікір екі түрге бөлінеді: 1)Қарапайым (немесе жеке) (мысалы 2+8<5 – жалған; Жер – Күн жүйесінің планетасы - ақиқат; 2) Құрама(немесе жалпы) (пікірлер алгебрасы арқылы ақиқаттығы есептеледі); ой қорыту– бір немесе бірнеше пікірлердің көмегімен жаңа пікір(қорытынды) туғызатын ойлау формасы. Неміс ғалымы Готфрид Лейбниц (16461716) математикалық логика негізін салды. Ағылшын Джордж Буль (1815-1864, математик) - Лейбництің еңбегін жалғастырушы. Мектеп курсында логика жеке пән ретінде өтілмейді, логикалық білім мен дағдыларды қалыптастыруға барлық сабақтардың үлесі бар, олардың ішінде математика сабағының ара салмағы үлкен. Логика – бұл адам ойлауының түрлері мен заңдары туралы, оның ішінде дәлелдеуге болатын пікірлердің заңдылықтары туралы ғылым. Ғылыми пән ретінде логиканың бірнеше нұсқалары дараланады: 1) формальды логика; 2) математикалық логика; 3) ықтималдықты логика; 4) диалектикалық логика. Логикалық есептерде тек сандар ғана емес, күтпеген тым шиеленісті пікірлер де бастапқы деректер болып табылады. Логика дұрыс ойлаудың заңдары мен жүйелі де дәлелді түрде пайымдауға қойылатын талаптар туралы ғылым [1, 25]. Анықтама, дәлелдеме, пайымдау, жіктеп саралау тағы басқа логикалық амалдарды әрбір оқушы өзінің ойлау қызметінде қолданып отырады.Оқушы анықтамаларды жаттап, теоремаларды дәлелдей отырып дәлелдеу мен бекерлеудің мәні, түрлері және оларды қалай дұрыс қолдану туралы әдетте біле бермейді. Логикалық есептер оқушылардың танымдық қасиетін дамытып, математикаға қызығушылығын арттырады. Логикалық есептерді шешу үшін бағдарламалардан да басқа кітаптардан көп іздену керек. Логикалық есептерді ойлап шығарудың әдіс-тәсілдері оқушының ақыл ойын тәртіпке келтіреді, логикалық ойлауға үйретеді. Әсіресе, логикалық есептерді шығару - баланың ой-өрісін дамытатын негізгі құрал. Логикалық есептерді шығарудың басты мақсаттарының бірі – оқушының тереңнен ойлауын , жан-жақты ізденуін дамыту және қазіргі халықаралық талаптар деңгейінде күнделікті өмірде математиканы еркін пайдалана алуға бастауыш сыныптан бастап үйрету. Әрбір есепті шығару үшін мынаны есте сақтау керек: -әрбір есепті шығарған кезде уақытпен санаспай оған барлық мүмкіндік пен күшін салу; -есептерді шығарған кезде оның шығару жолдарына жете зер салып, оларды шешудің тәсілдері мен әдістері ерекшеліктеріне, есептерді талдаудың жолдарына, дәлелдеуге тырысу; -есепті шығару үшін өз біліміңе, барлық күш -жігеріңе сену керек; -шығара алмаған есепті шыдамдылық пен қажырлық көрсетіп, есепті қайта-қайта шығарудан тайынбау. Логикалық есептерді шешу өзіндік мақсат емес, оқыту құралы болғандықтан шешу тәсілдерін іздену, қолданылған осы амалдарды есте сақтау, осы амалдардың қолдану мүмкіндігі шарттарын айқындау, есептерді жалпылау – мұның барлығы мектеп оқушыларына есепте оқуға; оқушыларға кейін тек қана математикада емес, басқа да салаларда қажет болатын есеп шығару үрдісіндегі логикалық және шығармашылық ойлауды дамытуға мүмкіндік береді. Және соңында, сыныптан тыс сабақтарда логикалық есептерді шығару оқу қызметінің тиімділігі арттырады, себебі математикаға қызығушылықты күшейтеді, оқушылардың шығармашылық қабілеттерін дамытады. Логикалық тапсырмаларды меңгеруде жаттығулар әдісі қолданылады. Осылай мысалы, кестелерді құрастыруды, графтарды тұрғызуды оқытуда мұғалім оқушыларға жақсы ойластырылған жаттығулар жүйесін береді. Логикалық есептер көптеген математикалық есептерден оларды шешуде арнайы математикалық білімдер жиі қолданылмай, ереже ретінде аңғарушылық қажет болады. Мектеп оқушыларына логикалық есептерді шығаруға үйрететін мұғалім оларды өзі шеше алуы, және онымен басқаларды оқытуға қажетті білімдер мен біліктерді игеруі қажет. Бірақ ағымдағы уақытта 5-6 сыныптардағы логикалық есептерді шығаруға оқыту бойынша ұсыныстарды табуға болатын әдістемелік құралдар аз. Сондай-ақ көптеген оқулықтарда логикалық есептер аз (төменнен қараңыз) және олар шешудің түрлі әдістерін (кестелер, графтар және т.б.) қолдануды қарастырмайды, осы себептен мұғалімдер логикалық есептер шығару сабақтарына дайындалу кезінде қосымша әдістемелік әдебиеттерді қолдануға мәжбүр болады. Дисертациялық жұмыстың мақсаты 5-8 сыныптар оқушыларына арналған логикалық есептерді шешу тақырыбы бойынша факультатив құрастыру. Дисертациялық «Орта мектепте логикалық есептерді шешу» тақырыбы бойынша факультативтік сабақтардың бір жүйесі жасалған. Бұл факультатив математикаға қызығушылығы бар, ынтасы зор орта буын оқушыларына арналып жазылған. Логикалық есептердің түрлері 2.1 «Дұрыс пайымдаулар» әдісімен шешілетін есептер Көптеген логикалық есептер «дұрыс пайымдау» әдісімен шешіледі. Шешу үрдісі өз алдында барлық жағдайлардың талдаулары, сәйкес келтіруді таңдау және қажет еместерін тастауды ұсынады. Шешу нәтижесінде біз қалыптасқан қиын жағдайдан шығамыз. «Дұрыс пайымдаулар» әдісін өткелден өткізу (қасқыр, ешкі және орамжапырақ туралы есеп), таразылауға және т.б. есептерді шешуге қолданамыз. Мұндай есептердің мысалын қарастырайық. Есеп 1[3, 179]. Ешкі, қасқыр және орамжапырақты өткелден өткізу туралы есеп. Өзен арқылы ешкі, қасқыр және орамжапырақты өткізу керек. Қайықта, тасымалдаушыдан басқа үшеуінің біреуі ғана сыяды. Оларды қандай тәсілмен, ешкі - орамжапырақты, қасқыр - ешкіні жеп қоймайтындай етіп жеткізу болады. Шешімі.Өткізудің түрлі нұсқаларын қарастырамыз. Егер алдымен қасқырды жеткізсек, онда ешкі орамжапырақты жеп қояды. Ал егер орамжапырақты, онда қасқыр ешкіні жейді. Тиісінше, басында ешкіні жеткізу қажет. Сосын қасқырды жеткіземіз, бірақ оны онда қалдырсақ, ешкіні жеп қояды. Яғни ешкіні қайта алып келіп, орамжапырақты жеткізу қажет. Және де соңында ешкіні. Басқаша әрекет етуге де болады: қасқырды емес, орамжапырақты. Бірақ ешкі оны жеп қояды, яғни ешкіні керіге. Енді қасқырды және қайтадан ешкіні. Жауабы: алдымен ешкіні, сосын қасқырды (орамжапырақты). Сосын ешкіні қайтарамыз да орамжапырақ (қасқырды) жеткіземіз. Сосын ешкіні. Таразылауға есепмысалын келтірейік. 2.2 Кестелердің көмегімен шешілетін есептер Кестенің көмегімен есептердің түрлі типтерін шешуге болады, мысалы: түрлі жиындардың элементтері арасындағы сәйкестікке есептер, жиындарды реттеуге есептер, жалған тұжырымдары бар есептеп, турнирлік есептер және т.с.с.. а) Түрлі жиындардың элементтері арасындағы сәйкестікке есептері. Екі жиын мысалы: Есеп 1 [5, 79]. Айнұр, Жайна, Нағима математика бойынша бақылаудан оларға қандай бағалар қойылғанын сұрады. Мұғалім жауап берді: «Нашар баға жоқ. Үшеулерінде баға түрліше. Айнұрда «3» емес. Нағимада «3» және «5» емес. Кім қандай баға алды? Шешімі: есепте екі жиынды ерекшелеуге болады: бағалар жиыны мен аттар жиыны. Әр жиын үш элементтен тұрады. Бұл «3», «4», «5» бір жағынан және Айнұр, Жайна, Нағима екіншісінен. Кестеге кіріс мәліметтерін қоямыз. Айнұрда «3» емес болуына сай «Айнұр» бағаны мен «3» жолының қиылысуында «-» белгісін қоямыз. Нағимада не «3», не «5» емес дегенге сай, Нағима бағаны мен «3» және «5» жолдарының қиылысуларында «-» белгісін қоямыз. 1-кестеден көре аламыз. 1-кесте
Кестеден көрінеді: Нағимада «4», яғни сәйкес ұяшықта «+» белгісін қоямыз. Сонымен қатар «4» жолы мен «Айнұр» және «Жайна» бағандарының қиылысуларында «-» белгісін қоямыз. Осылайша, Айнұрда «3» емес, бірақ «4»-те емес, яғни Айнұрда «5», сәйкес белгілерді сәйкес ұяшықтарға қоямыз. Онда Жайнада «3» екені анық (не «4», не «5» емес). 2-кестеден көрейік. 2.3Графтарды тұрғызып шешілетін есептер Кестелер арқылы шығарылатын есептерді графтардың көмегімен де (шеттелген болып турнирлік есептер табылады) шығару болады. Логикалық есептерді шешкенде әдетте көптеген фактілерді, шарттағы мәліметтерді, есте сақтау, олардың арасындағы байланыс орнату, тұжырымдар айту, жекелеген түйіндер мен оларды қолдану айтарлықтай қиын болады. Көмекке графтар келуі мүмкін. Граф – кейбір жұптары кесінділермен байланысқан жазықтықта (қағаз парағы, тақта) суреттелген нүктелер жиыны. Суреттер немесе сызбаларда графтарды салу тік бұрышты немесе қисық сызықты, нүктелердің еркін орналасуынан болуы мүмкін. Нүктелерді граф төбелері деп, ал кесінділерді – граф қабырғалары деп атайды. Оны 1-суреттен көреміз. 1-сурет Графтардың салынуы Есеп 1[6, 131]. Сынып біріншілігі.Үстел тенисі бойынша сынып біріншілігіне 6 бала қатысты: Айгүл, Бекжан, Тимур, Гүлім, Дамир, Еркін. Біріншілік айналу жүйесі бойынша өткізіледі – жарысқа қатысушы әрбір адам қалғандарымен бір-бір рет ойнап шығады. Бұған дейін бірнеше ойын өткізілген болатын: Айгүл Бекжанмен , Гүліммен Еркінмен; Тимур, бұрын айтылғандай, Айгүлмен және Гүліммен; Тимур– Гүліммен, Дамир – Тимурмен және Еркін – Айгүлмен және Тимурмен ойнаған. Бұған дейін неше ойын ойналған және тағы неше ойын қалды? Талқылау. Берілген есепті схема түрінде кескіндейік. Қатысушыларды нүктемен кескіндейміз: Айгүлді – А нүктесімен, Бекжанды – Б нуктесімен т.с.с. Егер қатысушылардың екеуі ойнап кеткен болса онда оларды кескіндейтін нүктені кесінділермен қосамыз. Сонда бірінші суретте көрсетілгендей схема шығады. Мұны 2-суреттен көруге болады. 2-сурет Берілген есептің схема түрінде кескінделуі. Сандарды сәйкестендіру арқылы шығарылатын есептер 1. Егер сандар белгілі бір тәртіппен орналастырылған болса, сұрақ белгісінің орнына қандай сан қойылуы керек? , ? Шешуі: Бөлшектердің бөлімі солдан оңға қарай екі еселеніп отырады, ал алымдарында әр келесі сан алдыңғыдан 8-ге кіші, яғни: Демек, 2. Сандар белгілі бір тәртіппен орналастырылған. Сұрақ белгісінің орнына тиісті санды қойыңыз: 3, 5, 10, 12, 24, 26, ? Шешуі: Ереже келесі: 3+2=5, 5*2=10, 10+2=12, ....., 26*2=52 3. Сұрақ белгісінің орнына тиісті санды қойыныз: 7, 15, 31, ? Шешуі: 7*2+1=15 3 15*2+1 8. Сұрақ белгісінің орнына тиісті санды қойып, 6-кестеден көрейік: 6-кесте
Шешуі: Ереже: 3х4=12, 12-4=8 Олай болса, 5х4=20 → 20-4=16 14. Сұрақ белгісінің орнына тиісті сандарды қойыныз: 17. Сұрақ белгісінің орнына тиісті сандарды қойып, 9-кесіндіден көрейік : 9-кесінді Тиісті сандардың сұрақ белгісінің қойылуы
18. Сұрақ белгісінің орнына тиісті санды қойып, 3-суреттен көрейік: 3-сурет Сұрақ белгісінің орнына тиісті санның қойылуы 19.Сұрақ белгісінің орнына тиісті санды қойыңыз: I. (6▲3) □5=10 II. (8 □3) ▲4=6 III. (6▲2) □7=21 IV. (7□4) ▲=? 20. Берілген тізбектегі х және у мәндерін табыңыз: 1, 3, 7, х, у, 43, 57 Сандық ойындар 1. Екі ойыншы мынадай ойын ойнады. Біріншісі 1-ден 9-ға дейінгі сандардың бірін атайды, екіншісі оған бір таңбалы сандардың біреуін қосып, оған қосындысын айтады. Бұл қосындыға біріншісі тағы да қандай да бір таңбалы сандардың біреуін қосып оған қосындысын айтады және т.с.с. 66 санын кім бұрын атаса, сол жеңіске жеткен болады. Бұл ойында жеңіске жету үшін ойынды қалай ойнау керек? Ойынды дұрыстап ойнағанда жеңіске кім бұрын ие болады? Ойынды бастаушы ма немесе оның қарсыласы ма? Шешуі: 56 цифрын атағаны жеңіске жетеді, өйткені 66 цифрын атай алмайды. Жеңіске жету үшін ойынды бастаушы 6 цифрын атау керек. Салыстырмалылыққа берілген есептер 1. 7 қарындаш 8 дәптерден қымбат тұрады. Қайсысы қымбат-8 қарындаш па әлде 9 дәптер ме? Шешуі: Егер 7 қарындаш 8 дәптерден қымбат болса, онда 1 қарындаш 1 дәптерден қымбат, сондықтан 7+1=8 қарындаш 8+1=9 дәптерден қымбат. 2. 6 табан 10 траннан ауыр, бірақ 5 алабұғадан жеңіл; 10 табан 8 алабұғадан ауыр. Қайсысы ауыр- 2 табан балық па әлде 3 тран балық па? Шешуі: 6 табан. 10 траннан ауыр болғандықтан, 6 табан 9 тран балықтан ауыр, сондықтан 2 табан 3 тран балықтан ауыр (үш шарттың екеуі артық). Ойды жаттықтыруға арналған есептер 1. Қараңғы бөлмеде майшам мен керосин лампасы бар. Бірінші не жағасыз? Шешуі: шырпы. 2. Допты лақтырғанда, доп сол ізімен кері қайту үшін оны қалай лақтыру керек? Шешуі: жоғары. 3.Екі бала шахматты екі сағат ойнады. Олардың әрқайсысы неше сағат ойлады? Шешуі: екі сағат. 4. Суға қай кезде қолды кесіп алуға болады? Шешуі: егер оны мұз етіп қатырса. 5. Менің атым Медет Менің тәтемнің бір ғана інісі бар. Менің тәтемнің інісінің аты кім? Шешуі: Медет 3.5 Сандарды цифрлар арқылы өрнектеуге берілген есептер 1. Қосу амалын және тек 1,3,5,7 цифрларының әрқайсысын 3 рет қолданып, 20 санын жазыңдар. Шешуі: 20=1+3+5+7+ 2. Амал таңбалары мен жақшаны теңдік дұрыс болатындай етіп, қойып шығыңдар. 1999=3 Шешуі: 1+(9+9):9=3 4. 1-ден 100-ге дейінгі барлық натурал сандар тақ және жұп деп екі жұпқа бөлінген. Қайсы топтың сандарын жазуға пайдаланылған барлық цифрларының қосындысы көп және қанша көп екенін анықта. Шешуі: Әрбір ондықта тақ сандардың цифрларының қосындысы мен жұп сандардың цифрларының қосындысының айырмасы 5, ал жүздікте 10 ондық бар,демек, 5х10-1, өйткені 100 саны- жұп. Тақ сандардың цифрларының қосындысы 49-ға артық болып шығады. 3.6Амал таңбаларын анықтауға берілген есептер 1. Кезкелген арифметикалық амалдардың көмегімен бес бірліктен немесе бес бестіктен 100 санын құрыңдар. Бес бестіктен 100 санын екі тәсілмен құрыңдар. Шешуі: 100=111-11 (егер дәрежелеуді арифметикалық амал деп алатын болсақ, онда (11-1) =100 = 5х5х5-5х5=(5+5+5+5)х5. 2. Амал таңбаларын және төрт рет 2 цифрын қолданып мәні:3,4,5, 8,9,10 сандарына тең болатын өрнекті құрыңдар. Шешуі: 1) (2+2+2): 2=3; 2) 2*2+2-2=4; 3) 2х2+2:2=5; 4)2+2+2+2=8; 5) 22:2-2=9; 6) 2*2*2+2=10. 3.7 Жұп және тақтылыққа берілген есептер Көптеген есептер кейбір шамалардың белгілі бір жұптылығын болжау арқылы оңай шығарылады. Бұдан бұл шаманың басқа жұптықта болуының мүмкін еместігі шығады. Кейде бұл шаманы ойластыру керек, мысалы, қосындының немесе көбейтіндінің жұптығын қарастыру керек, объектілерді жұптарға бөлу керек, жағдайлардың өзгеруін байқау керек. Ойындардағы қарастырылатын жұптылық-кейбір шаманың өз жүрісінде жұптығын сақтау мүмкіндігі. Жұптылықтың қасиеттері: Бүтін сандардың жұп сандар және тақ сандар болып бөлінетіндігі белгілі. Жұп сандарды 2k, мұндағы k-бүтін сан түрінде,ал тақ сандарды- 2k+1, түрінде жазуға болатындығы белгілі. Бүтін сандардың мынадай жұптылық қасиеттерін оңай дәлелдеп көрсетуге болады [9, 98]. Жұп сандардың қосындысы жұп сан болады. Екі тақ сандардың қосындысы жұп сан болады. Жұп сан мен тақ санның қосындысы тақ сан болады. Кез келген санды жұп санға көбейтсе жұп сан шығады. Егер көбейтінді тақ сан болса, онда барлық көбейткіштер тек тақ сан болады. Тақ сандардың жұп сан болатын сандарының қосындысы жұп сан болады Тақ сандардың тақ сан болатын сандарының қосындысы тақ сан болады. Берілген екі санның айырмасы және қосындысы бірдей жұптықтағы сандар шығады. Егер объектілер жұптарға бөлінетін болса, онда олардың саны жұп болады. 1. Бүтін үш санның қосындысы жұп болса, олардың көбейтіндісі жұп па, тақ па? Шешуі: егер бүтін сандардың қосындысы жұп болса, онда олардың арасындағы тақ сандардың саны жұп. Бірақ барлығы үш сан ғана болғандықтан, олардың арасында жұп сан да бар. Демек, көбейтінді жұп болады. 3.8Адамның жасын анықтауға берілген есептер 1. Баласы 7 жаста, ал әкесі 37 жаста. Неше жылдан кейін әкесінің жасы баласынң жасына қарағанда үш есе үлкен болады? Шешуі: Әкесі баласынан х жылдан кейін үш есе үлкен болсын. Сонда мынадай теңдеу шығады: 3*(7+x)=37+x 21+3x=37+x 2x=16 x=8 Демек, 8 жылдан кейін әкесі баласының жасына қарағанда үш есе үлкен болады. 2. Бір ер кісіден біреу оның жасын сұрапты, онда ол былай деп жауап беріпті: Менің 3 жылдан кейінгі жасымды 3 еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды 3 еселеңіз, ақыры алғашқы көбейтіндіден соңғы көбейтіндіні шегеріңіз. Сонда дәл менің жасымды табасың. Ол кісі неше жаста ? Шешуі: Х – жаста дейік. Сонда 3 жылдан кейінгі жасы (х+3) және 3 жыл бұрынғы жасы (х – 3 ) болады 3*(х+3) – 3*(х – 3 ) = х 3х+9 – 3х+9 – х =0 х - 18 =0 х =18 Жауабы: Ер кісі 18 жаста. 3.9 Бағалар мен сандық қатынастар 1. 2,4кг май 600 теңге тұрады.1000 теңгеге қанша май келеді? Шешуі: 1) 1кг май қанша тұрады? 600:2,4=250 теңге. 2) 1000теңгеге қанша май келеді? 1000:250=4кг. 2. Етік мәсіден 3,5 есе ққымбат тұрады.Ал екеуі 657 теңге тұрады. Әр қайсысы қанша тұрады? Шешуі: 1) Мәсі етіктен арзан болған соң, мәсінің бағасын 1 бөлік деп алайық.Сонда етіктің бағасы 3,5 бөлік құрайды. Ал етік пен мәсінің бағасы 1+3,5=4,5 бөлік болады. 2) 1 бөлікке қанша ақша келеді, яғни мәсі қанша тұрады? 657: 4,5=146 теңге мәсі. 3) Етік 146·3,5=511 теңге. Қалдықтар туралы есептер 1. 2-ге бөлгенде 1 қалдық, 3-ке бөлгенде 2 қалдық, 4-ке бөлгенде 3 қалдық, 5-ке бөлгенде 4 қалдық, 6-ға бөлгенде 5 қалдық қалатын, ал 7-ге қалдықсыз бөлінетін ең кіші натурал санды тап [12, 135 бет]. Шешуі: Егер ізделінді санға 1-ді қоссақ, онда ол 2-ге, 3-ке, 4-ке, 5-ке, 6-ға, яғни 60-қа бөлінеді. 60-қа бөлінетін сандардың арасынан, 1-ге кем 7-ге еселік болатын санды табу оңай, ол 119 саны. 2. Үш сыныптың оқушылары саяхаттқа шықпақ болып сапқа тұрды. Оларды сапқа екеуден тұрғызғанда 1 оқушы жалғыз қалды. Үшеуден, төртеуден сапқа тұрғызғанда тағы да 1 оқушы асып қалды. Барлығын сапқа бес-бестен тұрғызғанда ғана бірде – бір оқушы саптан тыс қалмады. Оқушылар қанша еді? Шешуі: Егер ізделінді саннан 1-ді шегерсе, онда ол 2-ге, 3-ке, 4-ке бөлінеді. Ол қасиетке ие болатын ең кіші сан 12. 12 , 24, 48, 60, 72, 85, 96 сандарының арасынан керегін аламыз. Есептің шартын екі сан ғана қанағаттандырады: 255 және 85. Бірақ 25 жарамайды, себебі шарт бойынша сабақ үш сыныпта да болған жоқ. Сонымен оқушылар саны – 85. кіші төрт таңбалы санды табыңдар. Құюға арналған есептер Бұл тақырыпта құюға берілген есептердің екі түрі қарастырылған: екі бос ыдыстар арқылы белгілі бір көлемдегі сұйықты теңдей етіп, екіге бөлі және екі бос ыдыстың көмегімен өзеннен немесе краннан бегілі бір көлемдегі сұйықтың мөлшерін құйып алу (мұнда есептерді шешу кезінде кез келген мөлшердегі суды өзеннен немесе краннан алуға және оған құюға рұқсат етіледі)[13, 212 бет]. 1. 7 литрлік және 3 литрлік банкалар арқылы кастрюльге 5 литр суды қалай құюға болады? Шешуі: 3 литрлік банка арқылы 6 литр суды 7 литрлік банкаға құямыз. 3 литрлік банканы тағы да суға толтырып, 7 литрлік банканы сумен толтырамыз. Сонда 3 литрлік банкада 2 литр су қалады. Енді 2 литр су мен 3 литрлік банкаға толтырылған суды кастрюльге құямыз. Сонда кастрюльдегі су 5 литр болады. 2. 3 л және 5 л бос ыдыстардың көмегі арқылы краннан 4 л суды құйып алуға бола ма? Шешуі: 5 литрлік ыдысты суға толтырып, ондағы суды 3 литрлік ыдысқа толғанынша құямыз. Сонда 5 литрлік ыдыста 2 л су қалады. 5 литрлік ыдыста қалған суды 3 литрлік ыдыстағы суды түгел төгіп тастап, соған құямыз. Сонда 5 литрлік ыдысты қайта суға толтырып, оның бір литрін 3 литрлік ыдыстағы 2 л судың үстіне құямыз. Сонда 5 литрлік ыдыста 4 л су қалады. жүктеу/скачать 68.81 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|