Өлшеулер теориясының негізгі түсініктері

2. Өлшеу және негізгі операциялар

Физикалық шама – бұл физикалық объект қасиеттерінің бірі екендігін МЕСТ 16263-70 анықтайды, сапалық қатынаста – көптеген физикалық шамаларға ортақ, сандық қатынаста олардың әрқайсысы үшін жеке. Сөйтіп, физикалық шама – бұл олардың көмегімен зерделенуі мүмкін, физикалық объектілердің немесе процестердің өлшенген қасиеттері.

Физикалық шамалар өлшенетін және бағаланатын болып бөлінеді. Өлшенетін шамалар белгіленген өлшем бірліктерінің белгілі саны түрінде сандық өрнектелуі мүмкін. Физикалық – бұл олар үшін өлшем бірліктері енгізіле алмайтын шамалар, олар тек бағалануы. Бағалау – бұл белгілі ережелер бойынша жүргізілетін, берілген шамаға белгілі санды тіркеп жазу операциясы. Бағалау шкалалардың көмегімен жүргізіледі. Шкала – бұл дәл өлшеулер нәтижелерінің негізінде қабылданған, физикалық шама мәндерінің реттелген тізбектілігі. Бұдан, физикалық емес шамалар тек бағалануы ғана мүмкін.

Физикалық шамаларды келесі түрде жіктеуге болады:

Құбылыстар түрлері бойынша олар топтарға бөлінеді:

• 
  заттық, олар заттардың, материалдардың және олардан жасалған бұйымдардың физикалық, физика-химиялық қасиеттерін (масса, тығыздық, сыйымдылық және т.б.) сипаттайды;
  
• 
  энергетикалық, олар энергияны (қуатты, кернеуді) түрлендіру, тарату және пайдалану процестерінің энергетикалық сипаттамаларын сипаттайды;
  
• 
  процестердің уақытта өтуін сипаттайтындар. Оларға әр түрлі спектрлік сипаттамалар, корреляциялық функциялар және т.б. жатады
  

Берілген топтың басқа шамаларына шартты тәуелсіздігі дәрежесі бойынша физикалық шамалар негізгі, туынды, қосымша деп бөлінеді.

Өлшемділігінің бар болуы бойынша физикалық шамалар өлшемді және өлшемсіз болып бөлінеді.

Физикалық объектілер шексіз алуан түрлілікпен айқындалатын қасиет-тердің көпшілігін иеленеді, олардың кейбіреулерін оларды өлшеу кезіндегі сандардың жиынтығымен анықтау қиын. Қасиеттердің барлық айқындалулары-ның арасында, эквиваленттік қатынастарында, аддитивтік тәртібінде айқында-латын, ортақ қасиеттер бар. Бұл қатынастар математикалық логика постулат-тарымен сипатталады.

Эквиваленттік қатынасы – бұл онда берілген X қасиеті әр түрлі А, В объектілерінде бірдей немесе бірдей емес болатын қатынас. Эквиваленттік қатынасының постулаттары:

1. 
   дихотомия (ұқсастық немесе айырмашылық): не Х(А)=Х(В), не Х(А)≠Х(В);
   

в) сапа бойынша транзитивтік (эквиваленттік қатынасын өту): егер Х(А)=Х(В) және Х(В)=Х(С), онда Х(А)=Х(С).

Тәртіп қатынасы – бұл онда берілген Х қасиеті әр түрлі объектілерде артық немесе кем болатын қатынас. Тәртіп қатынасының постулаттары:

а) антисимметриялық: егер Х(А)>Х(В), онда Х(В)<Х(А);

б) қасиеттің қарқындылығы бойынша транзитивтік (тәртіп қатынасын өту): егер Х(А)>Х(В) және Х(В)>Х(С), онда Х(А)>Х(С).

Аддитивтік қатынасы – бұл әр түрлі объектілердің біртекті қасиеттері қосындылана алатын қатынас. Аддитивтік қатынас постулаттары:

а) бір сарындылық (бір бағыттылық, аддитивтік): егер Х(А)=Х(С) және Х(В)>0, онда Х(А)+Х(В)>Х(С);

б) коммутативтік (қосылғыштардың орын ауыстырғыштығы): егер Х(А)+Х(В) = Х(В)+Х(А);

в) дистрибутивтік (үлестірімділік): Х(А)+Х(В)=Х(А+В);

г) ассоциативтік (терімділік): [Х(А)+Х(В)]+Х(С)=Х(А)+[Х(В)+Х(С)].

Осыдан, эквиваленттік, тәртіп және аддитивтіктің аса ортақ қатынастары-ның айқындалуына байланысты, қасиеттер мен шамалардың үш түрін ажырату керек: - Х_экв – бұл қасиет өзін эквиваленттік қатынасында ғана айқындайды; - Х_инт – бұл өздерін эквиваленттік пен тәртіп қатынасында айқындайтын, қарқынды шамалар; - Х_экст – бұл өздерін эквиваленттік, тәртіп және аддитивтік қатынасында айқындайтын, экстенсивті шамалар.
Өлшеу және негізгі операциялар

Өлшейтін физикалық шамаларды 2 топқа бөлуге болады:

- тікелей өлшенетін, олар берілген мөлшермен ұдайы өсірілуі және өіне ұқсастармен (ұзындық, масса) салыстырылуы мүмкін;

- өлшемдік түрлендіру операцияларының көмегімен, берілген дәлдікпен тікелей өлшенетін шамаларға (тығыздық, қуат) түрлендірілетін.

Тура өлшеудің мәні – бұл тікелей тәжірибелік деректерден, яғни өлшеу құралдарының көрсеткіштері бойынша шаманың ізделіп отырған мәнін табу.

Өлшемдік түрлендіру – ол кезде біртексіз түрлендірілетіндердің және физикалық шамамен түрлендірілгендердің өлшемдері арасындағы сәйкестік анықталатын операция. Q=F(x) теңдеуімен сипатталады. Бұл функция физика-лық заңдылықтар негізінде алынады. Жалпы жағдайда бұл кезде келесі операциялар болуы мүмкін:

- түрленетін шаманың физикалық тегінің өзгеруі;

- масштабты-сызықтық түрлендіру;

- масштабты-уақытша түрлендіру;

- сызықтық емес немесе функционалды түрлендіру;

- сигнал модуляциясы;

- сигналды кванттау және дискреттеу.

Қарапайым өлшеу физикалық шама мөлшерін көп мәнді өлшеммен рет-телетін, шығыстық шаманың мөлшерлерімен салыстырудан тұрады. Осыдан, біртекті шамалардың ара қатысын анықтау үшін физикалық құбылыстар мен процестерді пайдалану тәсілдерінің жиынтығы салыстыру әдісі деп аталады.

Бірақ барлық шамаларды салыстыруға болмайды, осыған сәйкес физикалық шамалар 3 топқа бөлінеді:

- алдын-ала түрлендірусіз салыстыруға болатын, физикалық шамалар (электрлік, магниттік);

- коммутациялар үшін ыңғайлы физикалық шамалар (жарық ағындары, сұйықтық және газ ағындары, иондаушы ағындар);

- объектілердің күйін немесе олардың қасиеттерін сипаттайтын, оларды тікелей салыстыру, яғни алу мүмкін болмайтын, физикалық шамалар (ылғалдылық, түс, иіс).
СДЖ арналған бақылау тапсырмалары (1, 2-тақырыптар) [1, 2, 7]

1. Физикалық шамаларды қалай бөлуге болады?

2. Өлшеуге дейін белгілі, өлшеу объектісі туралы мәлімет қалай аталады?

3. Өлшенген физикалық шаманы және оның бірлігін салыстыру тәсілі немесе олардың жиынтығы қалай аталады?

2. Өлшеу теориясының постулаттары

- өлшеу міндетінің қойылымы: өлшеу шарттары және физикалық шама туралы деректерді жинау, объект модельдерін құру, өлшеу теңдеулерін құру, олардың көмегімен өлшенетін физикалық шаманың мәні табылатын, нақты шамаларды таңдау;

- өлшеуді жоспарлау: өлшеу әдістерін және өлшеу құралының типтерін таңдау, өлшеу құралының метрологиялық сипаттамаларына қойылатын талаптарды анықтау, өлшеу құралын дайындау, өлшеу қателіктерін априорлы бағаны анықтау, өлшеу және бақылау шарттарын қамтамасыз ету;

- өлшеу эксперименті: өлшеу құралдары мен объектісінің өзара әрекеттесуі, берілген мөлшерді өлшеу сигналын түрлендіру және ұдайы өсіру, сигналдарды салыстыру және нәтижелерді тіркеу;

- эксперименттік деректерді өңдеу: алдыңғы ақпаратты талдау, қателікке мүмкін болатын түзетулерді анықтау, математикалық есепті талдау, деректерді өңдеу, есептеу процестері, алынған нәтижелерді талдау және оларды анықталған түрде белгілеу.
Өлшеу теориясының постулаттары

Өлшеу теориясы олардың алғашқы аксиомаларын сипаттайтын, постулаттар негізінде құрылады. Бүгінгі күні олар аяқталмаған, нақтыланып және толықтырылып отырады.

Бірінші α постулаты: зерттеу объектісінің қабылданған моделінің шеңберінде белгілі өлшенетін физикалық шама және оның шынайы мәні бар. Модель объектіге барабар болып танылғанша, өлшенетін шама мәнінің маңызы болады. Зерттеудің әр түрлі мақсаттары кезінде берілген объектімен әр түрлі модельдер салыстырылуы мүмкін, онда α постулатынан α₁ салдары шығады: өлшеу объектісінің берілген физикалық шамасы үшін өлшенетін шамалар жиыны бар болады. Осыдан, объектінің өлшенетін қасиетіне оның моделінің қандай да бір параметрі сәйкес келу керек. Бұл параметр өзгермейтін болып саналу керек, әйтпесе өлшеу тексерілген бола алмайды. Көрсетілген факт екінші β постулатымен сипатталады: өлшенетін шаманың шынайы мәні тұрақты.

Айнымалы физикалық шаманы өлшеу үшін тұрақты параметрді таңдау немесе ерекшелеу және оны өлшеу керек. Жалпы жағдайда мұндай параметр қандай да бір функционалдың көмегімен енгізіледі. Мұндай тұрақты параметр-лердің мысалы орташа түзетілген немесе орташа квадраттық мәндер болып табылады. Берілген аспект β₁ салдарында көрсетіледі: айнымалы физикалық шаманы өлшеу үшін оның тұрақты параметрін, яғни өлшенетін шаманы анықтау қажет. Өлшеу объектісінің математикалық моделі қасиеттердің толық сипаттамасын бермейді. Ол берілген есепті шешу үшін мәні бар, олардың кейбіреулерін белгілі жуықтау дәрежесімен сипаттайды.

Өлшенетін шама қабылданған модельдің параметрі ретінде анықталады, ал оның мәні өлшенетін шаманың шынайы мәні ретінде қабылданады, яғни объектінің қасиеттерін идеалдандыру болады, ол модель параметрі мен объекті-нің нақты қасиеті арасындағы сәйкессіздікті себептейді, бұл сәйкессіздік табалдырықты деп аталады. Табалдырықты сәйкессіздік ұғымының сипаты үшінші γ постулатымен анықталады: өлшенетін шаманың объектінің зерттеле-тін қасиетіне сәйкессіздігі бар болады. Сәйкессіздік өлшеудің қол жеткізетін дәлдігін шектейді. Өлшеулерді және өлшеу мақсатын нақтылауды объектінің моделін нақтылау үшін жүргізеді. Модельдің енгізілген параметрі табалдырық-ты сәйкессіздікпен анықталатын қателіктерге тең қателікпен өлшенуі мүмкін, яғни объектінің абсолюттік барабар моделін салу мүмкін емес және табалдырықты сәйкессіздікті жоюға болмайды. Осыдан γ₁ салдары пайда болады: өлшенетін шаманың шынайы мәнін іздеп табу мүмкін емес.

Модельді априорлы ақпарат бар болған кезде салуға болады. Сонымен бірге ол неғұрлым артық болса, модель неғұрлым аса барабар болса, оның параметрі соғұрлым дәлірек болады, яғни априорлы ақпараттың ұлғаюы табалдырықты сәйкессіздікті өзгертеді. Бұл жағдай γ₂ салдарында өрнектелген: өлшеудің қол жеткізілетін дәлдігі өлшеу объектісі туралы априорлы ақпаратпен анықталады.

Келтірілген постулаттар және олардың салдары өлшеудің теориялық іргетасын салу ұмтылыстарының бірі болып табылады, және де оларды соңғы инстанциядағы ақиқат деп санаудың керегі жоқ.
СДЖ арналған бақылау тапсырмалары (2-тақырыптар) [2, 5]

1. Қай өлшеу түрінде нәтиже белгілі функционалды тәуелділік бойынша анықталады?

2. Қай өлшеу әдісінде ізделіп отырған және белгілі (мөлшер) шамалар айырмасын өлшейді?

3. Өлшеу процедура сапасының қандай негізгі сипаттамасы болып табылады?

2. Физикалық шамалар жүйелері және олардың бірліктері.

3. Физикалық шама бірліктерін ұдайы өсіру және олардың мөлшерлерін беру
Өлшеулердің жіктелуі өлшеулерді орындау және нәтижелерді өңдеу әдістемелерін әзірлеу кезінде себептеледі.

Жіктелу мақсаты – өлшеу нәтижелерін анықтау кезінде пайда болатын, өлшеулердің әдістемелік қателіктерін ерекшелеу ыңғайлылығы.

Өлшеулер бірқатар белгілер бойынша жіктелуі мүмкін. Нәтижелерді алу тәсілі бойынша өлшеулер: тура, жанама, бірлескен және жиынтық болып бөлінеді.

Тура – ол кезде шаманың ізделіп отырған мәнін тікелей өлшеу құралдарының көрсеткіштері бойынша табатын өлшеулер.

Жанама деп ол кезде өлшенетін шаманың ізделіп отырған мәнін, сол мән мен бірдей жағдайларда жүргізілген, тура өлшеулерге ұшырайтын шама арасындағы белгілі тәуелділік бойынша табатын өлшеулер. Жалпы түрде Y, Q өлшенетін шамасын және тура өлшеулерге ұшырайтын, x₁, х₂ … х_n шамаларын байланыстыратын тәуелділік мына түрде болады:

Q=f(x₁, х₂ … х_n)

Y=F(x₁, х₂…x_n).

Жанама өлшеулер кезінде тәуелділіктер үш түрлі болуы мүмкін:

1. 
   сызықтық
   

мұнда - тұрақты коэффициент;

2. 
   сызықтық емес
   

мұнда ) – қандай да бір функция;

3. 
   тәуелділіктің аралас типі
   

Y және X_i арасындағы байланыс түрі жанама өлшеулер қателіктерін есептеу әдістемесін анықтайды.

Бірнеше бір аттас шамаларды бір мезгілде өлшеу жүргізілетін өлшеулер жиынтық деп аталады, олар кезінде олардың ізделіп отырған мәнін теңдеулер жүйесін шешу арқылы табады.

Олардың арасындағы тәуелділікті анықтау үшін екі немесе бірнеше бір аттас емес шамаларды бір мезгілде өлшеу жүргізілетін өлшеулер бірлескен деп аталады. Жанама, бірлескен және жиынтық өлшеулер бір принципті маңызды ортақ қасиетпен біріктіріледі. Олардың нәтижелері өлшенетін шамалар мен тура өлшеулерге ұшырайтын шамалар арасындағы белгілі функционалды тәуелділіктер бойынша есептеумен анықталады. Айырмашылықтар тек функционалды тәуелділікте ғана болады.

Дәлдік сипаттамасы бойынша өлшеулер дәлдігі бірдей және дәлдігі бірдей емес болып бөлінеді. Дәлдігі бірдей – бұл сол және бір жағдайларда өлшеу құралдарымен дәлдігі бойынша бірдей орындалған, физикалық шамаларды өлшеу. Дәлдігі бірдей емес – әр түрлі жағдайларда өлшеу құралдарымен дәлдігі бойынша әр түрлі орындалған, физикалық шамаларды өлшеу. Осы өлшеулердің нәтижелерін өңдеу әдістемесі әр түрлі.

Өлшеулер санына байланысты бір еселік және көп еселік өлшеулерді ажыратады. Көп еселік өлшеулерді қателіктің кездейсоқ құраушысын азайту мақсатымен жүргізеді.

Өлшенетін шаманы өзгертуге қатысы бойынша өлшеулер статикалық және динамикалық болып бөлінеді. Берілген жіктеудің мақсаты нақты өлшеулер кезінде өлшенетін шаманы өлшеу жылдамдығын есепке алу қажеттілігі туралы шешім қабылдаудан тұрады.

Статикалық өлшеулерге барлық өлшеу уақытының бойында өзгеріссіз қалатын, физикалық шамаларды өлшеулер жатады.

Динамикалық өлшеулер – бұл уақытқа байланысты өзгеретін, физикалық шамаларды өлшеулер.

Метрологиялық тағайындалуына байланысты өлшеулер техникалық және метрологиялық болып бөлінеді. Техникалық өлшеулерді жұмыстық өлшеу құралдарымен жүргізеді. Метрологиялық – олардың мөлшерлерін жұмыстық өлшеу құралдарына беру үшін физикалық шамалар бірліктерін ұдайы өсіру мақсатымен эталондардың көмегімен.

Өлшеулер нәтижелерінің өрнектеріне байланысты олар абсолюттік және салыстырмалы болып бөлінеді. Абсолюттік – бұл физикалық константалар мәндерін пайдалану арқылы бір немесе бірнеше шамаларды өлшеулер. Салыстырмалы – бұл белгілі шаманың бір аттас шамаға қатынасының өзгеруі.
Сынау және бақылау туралы ұғым

Сынау деп объектінің сандық және сапалық сипаттамаларын экспери-менттік анықтау аталады. Объект бір бұйым, бұйымдар партиясы, бұйым макеті немесе моделі, өнім және оның жұмыс істеу және өндіру процестері.

Сынаудың негізгі белгілері мыналар болып табылады:

- объект бойынша белгілі шешімді, яғни оның жарамдылығы немесе ақауланғандығы туралы шешімді қабылдау;

- сынаудың талап етілетін нақты шарттарын беру.

Сынаулар шарттары – сынаулар кезінде әсер етуші факторлардың және (немесе) объектінің жұмыс істеу режимдерінің жиынтығы. Нақты объектілерді сынауға нормативтік-техникалық сынаулардың қалыпты шарттары анықталу керек. Сынаудың келесі алуан түрлері болады, олар әр түрлі белгілер бойынша жіктеледі:

- тағайындалуы бойынша олар зерттеуші, бақылаушы, салыстырушы және анықтаушы болып бөлінеді;

- жүргізу деңгейі бойынша: мемлекеттік, ведомство аралық және ведомстволық;

- сыналатын өнімді әзірлеу кезеңдерінің түрі бойынша: алдын ала және қабылдаушы;

- дайын өнімді сынау түрі бойынша: біліктілікті, қабылдау-тапсырушы, периодтық, типтік.

Сынаудың мақсаты – номинал жағдайларда берілген сыналатын параметрдің мәнін анықтау.

Сынау нәтижесі – бұл объект қасиеттерінің сипаттамаларын анықтау, объектінің оның берілген талаптарына сәйкестігін анықтау.

Өлшеу мен сынаудың арасында үлкен ұқсастық бар, бірақ өлшеу сынаудың жеке жағдайы болып саналады.

Бақылау – бұл бұйым параметрі мәнінің анықталған талаптарға немесе нормаларға сәйкестігін анықтау процесі. Бақылау өлшеуді түрлендіруден, бақыланатын ұдайы өсіру операциясынан және бақылау нәтижесін салыстыру мен анықтаудан тұрады.

Өлшеу мен бақылаудың айырмашылықтары келесіден тұрады:

- өлшеу нәтижесі – сандық сипаттама, ал бақылау – сапалық;

- өлшеу өлшенетін шама мәндерінің кең ауқымында болады, бақылау – мүмкін болатын жағдайлардың шағын санының шамасында;

- өлшеудің негізгі сипаттамасы – дәлдік, ал бақылаудың негізгі сипаттамасы шүбәсыздық болып табылады.

Бақылау аспаптарын шаманың өлшенетін параметрлерінің күйін тексеру үшін ғана қолданады. Бақылау бір параметрлі және көп параметрлі болуы мүмкін. Объектіге әсер ету түріне байланысты бақылау активті және пассивті болуы мүмкін. Рауалы бақылау аса кең таралған, оның нәтижелері "жарамды, жарамсыз, ақау" пайымдаулары болып табылады. Рауалы бақылау кезінде шекті рауалы мәндер салыстырылады. Нәтижесі келесідей болуы мүмкін:

Х_н <Х< Х_в

Х_н≤Х≤Х_в

Іс жүзінде ақиқат мәнді емес, оның бағасын салыстырамыз, бұл кезде ақиқат мән келесі түрде анықталады:

Х=Х₀+∆

Х_н ≤ Х≤ Х_в→ Х_н ≤ Х₀ ≤ Х_в.

Бұдан шығатыны, рауалы бақылау кезінде 4 нәтиже мүмкін болады.

1) Келесі оқиға: Х_н ≤ Х≤ Х_в и Х_н ≤ Х₀ ≤ Х_в.., орын алғанда, бақыланатын параметр мәні рауалы шамада болғанда, "жарамды" шешімі қабылданған.

Егер Х бақыланатын параметрінің және f (∆) қателігінің f(x) үлестіру заңдары ықтималдықтарының тығыздықтары белгілі болса, онда осы заңдардың және параметрдің берілген рауалы шекті мәндерінің өзара тәуелсіздігі кезінде оны өлшеу, "жарамды" оқиғасының ықтималдығы мына формула бойынша анықталады:

2) Бақыланатын параметрдің мәндері рауалы мәндердің шамасында болмағанда, яғни төмендегі оқиға орын алғанда, «жарамсыз» шешімі қабылданған:

Хн немесе Х>X_в және Х₀н немесе Х₀>Х_в
Ескертілген ұйғарымдар кезінде «жарамды» немесе «ақау» оқиғасының ықтималдығы:

.

3) Бақыланатын параметрдің ақиқат мәні рауалы мәндер шамасында болғанда, және түзетілген объект ақауланғанда, яғни Х₀<Х_н, Х₀>Х_в және Х_н≤Х≤Х_в оқиғасы орын алғанда, "ақау" шешімі қабылданған.

Бұл жағдайда бірінші текті қатенің орын алатынын айту қабылданған.

Оның ықтималдығы Р₁:

4) Бақыланатын параметрдің ақиқат мәні рауалы мәндер шамасында болмағанда, және түзетілген объект жарамды болып танылғанда және екінші текті қате пайда болғанда, яғни Хн, X>X_в және Х_н≤Х₀≤Х_в оқиғасы орын алғанда, "жарамды" шешімі қабылданған

Бірінші текті қателер дайындаушының шығындарына әкеледі, өйткені шындығында жарамды бұйымды жарамсыз деп қате тану зерттеуге, әзірлеуге және реттеуге қосымша шығындарға әкеліп соғады. Екінші текті қателер сапасыз бұйымдар алатын тұтынушыға әсер етеді.

Р_г, Р_нг, Р₁, Р₂ ықтималдықтары бұйымдар партиясын жаппай бақылау кезінде олардың барлық бақыланатын жиынтығы арасындағы жарамды, жарамсыз, дұрыс ақауланбаған және дұрыс өткізілмеген бұйымдардың орташа үлсетерін сипаттайды. Осыдан

Р_г+Р_нг+Р₁+Р₂=1.

Рауалы бақылау нәтижелерінің шүбәсыздығы әр түрлі көрсеткіштерге байланысты болады, олардың арасында Р₁ және Р₂ қателерінің ықтималдық-тары, сондай-ақ дайындаушы мен тұтынушы тәуекелдері аса кең таралды.

Бұл формулалар өлшеу қателіктерінің мәндерін іздеуді анықтайды, ол сандық немесе графикалық интегралдау жолымен жүргізіледі, және қателер ықтималдықтарының рауалы мәндері берілген болу керек.

Әрбір объект үшін физикалық шамамен көрсетілетін қасиеттің сандық құрамындағы айырмашылықтарды анықтау үшін, оның мөлшері мен мәнінің ұғымдары енгізілген.

Физикалық шаманың өлшемі – бұл берілген объектіде “физикалық шама” ұғымына сәйкес келетін қасиеттің сандық құрамы.

Физикалық шаманың мәні – ол үшін қабылданған бірліктердің қандай да бір саны түрінде оның мөлшерін бағалау (өлшеумен немесе есептеумен алады).

Физикалық шаманың бірлігі – бұл белгіленген мөлшердің физикалық шамасы, оған біртекті физикалық шамаларды сандық өрнектеу үшін қолданылатын, бірге тең, сандық мән шартты түрде берілген.

Физикалық шаманың негізгі сипаттамасы оның өлшемдігі “dim Q” болып табылады – берілген шаманың негізгі физикалық шамалармен байланысын көрсететін, дәрежелі көпмүше түріндегі өрнек; ондағы пропорционалдылық коэффициенті бірге тең болып қабылданған.

мұнда L, M, T, I – берілген жүйенің негізгі шамаларының шартты белгілері;

Оған негізгі шаманың өлшемдігі шығарылған дәреженің көрсеткіші, өлшемділік көрсеткіші деп аталады. Егер барлық өлшемділік көрсеткіштері нөлге тең болса, онда мұндай шаманы мөлшерсіз деп атайды.

Өлшемділік ұғымы кеңінен пайдаланылады:

- бірліктерді бір жүйеден екіншіге ауыстыру үшін;

- теориялық тұжырым нәтижесінде алынған, күрделі есептік формулалар-дың дұрыстығын тексеру үшін;

- шамалар арасындағы тәуелділікті айқындау кезінде;

- физикалық ұқсастық теориясында.

Объектілердің қасиеттері арасындағы шамалар тіліне ауыстырылған өзара байланыс модельді құрайды, ол өзінің жиынтығында физиканың белгілі бөлімін сипаттайтын, теңдеулер жүйесі болып табылады.

Мұндай теңдеулердің келесі 2 типін ажыратады:

1) Шамалар арасындағы байланыс теңдеулері – табиғат заңдарын сипаттайтын теңдеулер, оларда әріптік символдардың астарында физикалық шамаларды түсінуге болады. Теңдеулер оларға кіретін физикалық шамалардың өлшем бірліктерін таңдауға байланысты болмайтын түрде жазылуы мүмкін.

K коэффициенті шамалар арасындағы байланысты анықтайды және өлшем бірліктерін таңдауға байланысты болмайды. Мысалы: үшбұрыштың S ауданы L негіздің h биіктігіне көбейтіндісінің жартысына тең:

К=0,5.

2) Физикалық шамалардың сандық мәндері арасындағы байланыс теңдеулері – оларда әріптік символдардың астарында таңдалған бірліктерге сәйкес келетін шамалардың сандық мәндері түсіндірілетін теңдеулер. Осы теңдеулердің түрі таңдалған өлшем бірліктеріне байланысты болады. Олар мына түрде жазылуы мүмкін:

мұнда K_e - таңдалған бірліктер жүйесіне тәуелді болатын, сандық коэффициент.

Мысалы: үшбұрыш ауданының сандық мәндері және оның геометриялық өлшемдері арасындағы байланыс теңдеуі, аудан – квадратты метрмен, ал негізі мен биіктігі – метрмен және миллиметрмен өлшенуі шартында мына түрде болады.

а) , яғни

б) , яғни

Тәуелсіз шамалармен және олардың функцияларымен құрылған, физикалық шамалардың жиынтығы физикалық шамалар жүйесі деп аталады.

Негізгі деп аталатын, бірнеше физикалық шамалар ерікті түрде; олардың арасындағы байланыс теңдеулерінің негізінде анықталатын, қалған туындылармен анықталады.

Қабылданған принциптерге сәйкес физикалық шаманың негізгі және туынды бірліктерінің жиынтығы физикалық шама бірліктерінің жүйесі деп аталады.

Негізгі физикалық шаманың бірлігі берілген жүйенің негізгі бірлігі болып табылады. “Физикалық шамалар бірліктері МӨЖ” МЕСТ 8.417-81 ӨЖ бірліктерінің жүйесі пайдаланылады, онда 7 негізгі және 2 қосымша бірліктер қабылданған.

Туынды бірлік – теңдеуді негізгі бірліктермен байланыстыратын, осы теңдеумен құрылған бірліктер жүйесінің туынды физикалық шамасының бірлігі.

Шама			Бірлік
				Белгіленуі
Атауы	Өлшем-дігі	Ұсынылған белгісі	Атауы	Орысша	Халық-аралық
Ұзындық	Негізгі
	L	l	метр	м	m
Масса	M	m	килограмм	кг	kg
Уақыт	T	t	секунда	с	s
Электр тогының күші	I	I	ампер	А	A
Термодинамикалық температура		T	кельвин	К	K
Зат мөлшері	N	n, v	моль	моль	mol
Жарық күші	J	J	канделла	кд	cd
Жазық бұрыш	Қосымша
	-	-	радиан	рад	rad
Денелік бұрыш	-	-	стерадиан	ср	sr