Онгарбаева М. Б., Базарбекова А. А., Майманова Ғ. М
жүктеу/скачать 19.22 Kb.
|
|
Онгарбаева М.Б., Базарбекова А.А., Майманова Ғ.М. Тараз инновациялық-гуманитарлық университет Мектеп геометрия курсын оқыту мәселелері В статье рассмариваются дидактические основы решения геометрических задач в школьном курсе математики: традиционные методы решения и основные этапы решения задач. Одним из главных методов решения геометрических задач выделен метод координат, имеющий особую алгоритмичность при решении задач математики и других естесственных наук. Article rassmarivaûtsâ didactic basics of solving geometric problems in school mathematics: traditional methods and basic steps of problem solving. One of the main methods of solving geometric problems highlighted in a special coordinates method due to solving problems of mathematics and natural sciences. Математиканы оқытуда геометрия курсы үлкен орын алады.Математикаға бөлінген уақыттың 40% геометрия алады. Геометрияны оқытудың басты мақсаттарының бірі -оның теориялық негіздерін білу және оларды практикада қолдану дағдыларын меңгеру. Геометрия – бізді қоршаған әлемдегі кеңістіктік формаларды модельдеп қана қоймай, олардың қасиеттерінің арасындағы логикалық байланыстарды орнататын математиканың бөлімі. Оқушыларды геометрияға оқыту олардың көптеген мамандықтар-ды меңгеруге қажетті математикалық және практикалық іс-әрекеттер дағдыларын дамытуға көмегін тигізеді. Математиканың өзекті мәселелерінің бірі – білім алушылардың логикалық ойлауын дамыту, алған білімдерін тиімді қолдануға бағыттау, математикаға қызығушылықты арттыру. Білім беру туралы заңында пәнаралық байланысқа көңіл бөлу қажеттілігі айтылған. Сондықтан математиканың ішкі және басқа пәндермен байланыстарына ерекше көңіл бөлу қажет. Математиканың ішкі байланысы ол – алгебра және геометрия курстарының арасындағы байланыс. Геометрия фигураларының аудандарын, қабырғаларын, бұрыштарын және т.б. табуға байланысты кейбір есептерді шешкенде алгебраның геометриямен байланысын байқаймыз. Орта мектептерде геометрияны оқытудың аса маңызды міндеттерінің бірі – кеңістік жөніндегі түсінігін жан-жақты дамыту, сондай-ақ кеңістіктегі объектілерді ойша көз алдына елестетіп, оларға әр түрлі амалдар қолдана білу дағдысын қалыптастыру болып табылады. Дайын формулалардың көмегімен кеңістіктегі фигуралардың толық бетін, көлемін оңай есептегенімен, кейбір білім алушылар кеңістіктегі жай фигуралар арасындағы қатынастарды анықтауда қиналады. Білім алушылардың кеңістік жөніндегі түсінігін дамытуда стереометриялық салу есептерінің де маңызы зор. Академик А.Н. Колмогоров айтқандай «Инженерлер мен техниктерге жұмыс барысында математика қажет. Алгебралық формулалар немесе геометрияның ұғымдары әрбір шеберге немесе тәжірибелі жұмысшыға өте қажет». Сондықтанда жалпы орта мектептерде оқушылар оқыту барысында алған білімін, дағдыларын, біліктілігін іс жүзінде қолдана білу керек [1]. Мектепте геометрияны оқытуда геометриялық есептерді шешуде дәстүрлі әдістерді қолдану әдістемесінің бағыттары төмендегідей: 1. Күнделікті сабақ барысында өтіліп жатқан материалды тереңдетуге ықпалын тигізетін ізденушілік, қызғушылықты талап ететін әдістерді қолдану, күрделілігі жоғары есептерді енгізу. 2. Жоғарғы сынып оқушыларына арнайы курстарда геометриялық есептерді алгебралық теңдеулер мен теңсіздіктерді, тригонометрияны, координаталар әдістерін қарастыру – бұл балалардың математикаға деген қызығушылығын арттыру, геометриядан олимпиядалық есептерді шығару, математикадан тереңдетілген жоғарғы оқу орындарына түсу, ғылыми – практикалық, ғылыми-теориялық конференцияларға қатысу. 3. Бір есептің өзі бірнеше әдістермен шешілуі мүмкін. Осы әдістің бәрін қатыстырып тиімді әдісті таңдай білуге үйрену, алған білімдерін қандайда бір жағдайларға қолдана білуге, есепті шешудің ұтымды, жеңіл, тапқыр жолдарын табуға бейімдеу және тұлғаны дамыту. Геометрия есептерін шешудің кезеңдерін білу оқушылар үшін аса маңызды дағдылардың бірі. Есептерді шешу процесі келесі кезеңдерден тұрады. 1.Есептің шартын түсіну: а) есепті талдау: б) есеп шартын схема түрінде жазу. Есепті талдағанда оның шарты қандай, онда қандай талап қойылған (не берілген, не белгілі, есеп шарты неден тұрады?) екені анықталады. Есеп шартын схема түрінде жазғанда оның сызбасы қоса қарастырылады, осы талдаудың нәтижесінде есеп шартындағы ең керекті, таныс элементтер ескеріліп, олар қысқаша жазылады. Есепті талдау мен оның сызбасын және шартын схема түрінде қысқаша жазу – есепті шешу үшін жоспар іздеудің негізгі құралы болып табылады. Есепті талдай келе осы есепке қандай мөлшерде теориялық білімнің қажет болатындығы анықталады. 2. Есеп шешімін іздеу – есепті шешудің тәсілін іздеу –бүкіл процестің негізгі бөлігі. Бұл кезенде ең алдымен берілген есептің түрі (типі), яғни оның дәлелдеуге, есептеуге не геометриялық түрлендіруге берілгені анықталады, осыған орай есепті шешу тәсілі ізделеді. Есеп шартында берілген элементтер мен іздеуге, анықталуға тиісті белгізсіздер арасындағы байланыс ізделеді. Есеп шешімін іздеуде бір-бірімен тығыз байланысты мынадай екі жақты мәселені анықтайды: а) белгілі теориялық білімді шешіглуге тиісті есеп шартына сай түрлендір: б) есеп шартын белгілі теориялық фактілерге сәйкес және оларға байланысты түрлендіру. Бұл арада теориялық білім дегеніміз математикалық ұғымдар мен олардың анықтамалары, теоремалар және математикадағы негізгі әдістер (координаттар әдісі, векторлық әдіс, геометриялық түрлендірулермен теңдеулер құру әдісі және т.б.). 3. Жоспарды іске асыру. Бұл арада шешу идеясы табылып, есеп шешіледі. 4. Шешілген есепті талқылау: а) есеп шешімін тексеру; б) есепті зерттеу; в) есеп шешімін әр түрлі параметрлер мен байланыстар бойынша талдау [2]. Есептің шешілуінің және оған қолданылған әдістер мен теориялық негіздеулердің дұрыс екенін, ол шешім есеп шартының барлық талаптарын қанағаттандыратынын білу үшін оны тексеру керек. Есепті зерттеу келесі мәселелерді анықтауы керек: қандай шарт орындалғанда есептің шешімі бар; қандай шарт орындалғанда есептің жалпы шешімі жоқ болады? Есептің шешімін талдау мынадай мәселелерге жауап береді. Есепті шешудің бұдан басқа ең тиімді жолы жоқ па? Есепті жалпылауға бола ма? Осы есептен қандай қорытындылар жасауға болады? Осы есептен қандай қорытындылар жасауға болады? Есепті шешу процесінің құрылымы ең алдымен есептің сипатына, есеп шығарушының қандай біліммен, білікпен, дағдымен қаруланғанына тікелей байланысты. Іс-әрекеттің ұғымды игерту үрдісі ұғымның мазмұнын, оның көлемiн, басқа да ұғымдармен және дәйектермен маңызды байланысын игерудi қамтиды. Сондықтан да геометрия курсында ұғымдарды игеруге бағытталған тапсырмалар жүйесi ұғымның барлық маңызды қасиеттерiн (ұғымның мазмұны мен көлемін) ашатындай тапсырмалардан тұруы керек. Геометрия курсы қандай жолмен құрылмасын онда міндетті түрде теоремаларды дәлелдеудін: есептерді шығарудын әртүрлі әдістері қарастырылады. Олардын ішінде координат әдісі және векторлық әдіс ерекше орын алады. Геометриянын теориясын дәлелдеу мен есептерін шешудегі барынша тиімді әдістердін бірі координаталық әдіс. Қазіргі кезде әр-түрлі саладағы көптеген мамандардын тік бұрышты координаттар жүйесі туралы түсініктері болу керек,себебі ол координаталар графиктердін көмегімен бір шаманын екіншіден байланыстылығын көрнекі геометриялық түрде кескіндеуге мүмкіндік береді. Математика пәнін оқу барысында оқушылар алған білімдерін өмірлік практиканың қарапайым есептерін шешуге, физика, химия, сызу, информатика, есептеу техникасы негіздерін және т.б. пәндерді оқып үйренуге пайдалана білу керек. Математикалық талдау мен аналитикалық геометрияның негізгі мазмұнын құрайтын координаталар әдісі техника мен жаратылыстану ғылымын жеткілікті түрде тереңдеп үйренуге мүмкіндік береді. Барлық салада компьютердің кеңінен қолданылуын және жас мамандар техникалық әдебиетті оқу қажеттігін ескерсек, бұл тұрғыдан да координаталар әдісін оқытып үйрету мәселесінің маңызды екенін байқаймыз. Осы заманғы техникалық әдебиет координаталық, векторлық әдісті пайдаланбай және дифференциалдық, интегралдық есептеулерсіз баяндала алмайды. Координат әдісінің қуаттылығы — онын алгоритмділігінде; әрбір есеп берілген фигуралармен олардын құрамдарын құрастыруда негізгі әдіс — синтетикалық әдіс ерекше тәсілді талап етсе: координат әдісі женіл алгоритмделетін алгебралық әдіске келтіреді, яғни есептеулер тізбегіне келтіріледі [3]. Геометриялық есептерді координаталық әдіспен шығарудың зор танымдық мәні бар, олар білім алушылардың ақыл-ойын дамытады, оқуға деген ынтасын артады, математикалық есептерді шешуге әуестігін күшейтеді. Әйгілі француз математигі Р.Декарт бірінші рет координаталық әдісті геометриялық есептерге қолданғанда – «Мен барлық есептерді шештім!» - деп жариялапты. Алгебра сабағында функциялар, теңдеулер, теңсіздіктер тақырыптарында да координаталар әдісі қолданылады. Демек, бұл әдіс – математиканың негізгі тәсілдерінің бірі, ол математика және басқа да жаратылыстану мен техникалық ғылымдарды меңгеруге көп мүмкіндік береді. Есеп шығару барысында жалпыматематикалық және арнайы білік пен дағдылар қажет. Координаталық әдіспен есептерді шығару үшін арнайы білік пен дағдылар қажет. Ұғымдар мен формулаларды бекіту жаттығұлары, координат тіліне геометриялық фактілерді аудару есептері немесе есептің шартын координат тіліне аудару элементарлық есептер тобына жатқызуға болады. Мысалы: - Кесіндінің үштарының координаттары арқылы оның ортасының координаттарын табу; - Координаттары берілген нүктелердің ара қашықтығын табу; - Радиусы және центрінің координаталары берілген шеңбердің теңдеуін құру; - Координаттары белгілі нүктенің теңдеуімен берілген фигураға қатынасын құру; - Фигуралардың өзара орналасу белгісін координаталар тіліне аудару; - Аналитикалық түрде анықталған фактілердің геометриялық интерпретациясы және т.б. Келесі есептерді тірек есептер тобына жатқызуға болады: - Берілген шарттарды қанағаттандыратын нүктенің координаттарын табу; - Фигуралардың теңдеуін құру; - Берілген қасиетімен анықталған нүктелердің геометриялық орнының теңдеуін құру; - Координаталық жазықтықта фигуралардың өзара орналасуын анықтау. Стандартты емес есептерге – есептеуге арналған есептер, дәлелдеуге арналған есептер (Птолемей теоремасы, Эйлер түзуі, үшбұрыштың тамаша қасиеттері және т.б.), салу есептері (геометриялық орындар әдісі) жатады. Координаталар әдісі планиметрия курсының жетекші білім құралы ретінде алынып, соның негізінде әр түрлі геометриялық есептерді топтастырып шығаруға болады. Қолданылған әдебиеттер тізімі 1. Понтрягин Л.С. Метод координат.М. Наука.1987 2. Қанлыбаев Қ. Математиканы оқыту әдістемесі. Алматы. 2012 3. Оңғарбаева М.Б. Геометриялық есептерді шешу әдістемесі / Ж. Информатика, физика, математика. -№4, 2001 жүктеу/скачать 19.22 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|