Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
110
В предыдущем примере мы исходили из того, что рынок идеален, т. е. что никакие внеш-
ние факторы на суммарную прибыль или убыток не влияют. На этом допущении основаны
многие экономические модели, в том числе и модель Блэка – Шоулза. Если рынок идеален, то:
1) трейдеры могут свободно покупать или продавать базовые контракты без каких-либо
ограничений;
2) все трейдеры могут заимствовать и размещать деньги под одни и те же проценты;
3) транзакционные издержки равны нулю;
4) налоги роли не играют.
Начинающий трейдер сразу же понимает, что рынки опционов неидеальны, поскольку в
реальной жизни каждое из приведенных выше допущений так или иначе нарушается. Напри-
мер, на некоторых фьючерсных рынках существует предел допустимого дневного изменения
цены. При его достижении рынок становится запертым, т. е. сделки не совершаются до тех
пор, пока цена фьючерсного контракта не отойдет от этого предела
19
. Ясно, что на подобном
рынке свободная купля-продажа базового контракта возможна далеко не всегда.
Кроме того, индивидуальные трейдеры обычно не могут заимствовать или размещать
деньги под те же проценты, что и крупные финансовые институты. Если у трейдера отрица-
тельный остаток на счете, то его финансирование обойдется дороже, а если положительный
остаток, то проценты на него будут не такими большими. Существует также и довольно замет-
ный спред между ставками заимствования и кредитования для трейдера. К счастью, как мы
говорили в главе 3, обычно процентная ставка – наименее важный из вводимых в формулу
показателей. Хотя процентные ставки и варьируют от трейдера к трейдеру, их влияние на сум-
марную прибыль или убыток значительно меньше влияния других входных параметров.
А вот влияние транзакционных издержек может быть очень существенным. Если они
высоки, то представленный на илл. 5.1 хедж может оказаться не слишком удачной стратегией:
всю прибыль может «съесть» комиссия брокера. В принципе эффективность стратегии зависит
не только от первоначальных затрат трейдера по сделке, но и от последующих затрат на осу-
ществление корректировок. Затраты на корректировки тем больше, чем сильнее стремление
трейдера оставаться дельта-нейтральным. Трейдер, желающий оставаться дельта-нейтральным
постоянно, осуществляет корректировки чаще, а рост числа корректировок означает увеличе-
ние транзакционных издержек.
Допустим, трейдер осуществил первоначальный хедж, но корректирует свою позицию не
очень часто или вообще не корректирует. Как это повлияет на результат? Поскольку оценка
опционов основана на теории вероятности, шансы все равно будут на стороне трейдера, кото-
рый первоначально занял теоретически прибыльную позицию. Хотя отдельный хедж может
оказаться убыточным, если у трейдера будет возможность проводить этот хедж неоднократно
при положительной теоретической прибыли, то в среднем он получит сумму, предсказываемую
теорией оценки опционов, конечно, при условии правильности исходных данных. Процедура
корректировок – это просто сглаживание результатов убыточных и прибыльных хеджей путем
разбивки одной «большой игры» на множество «маленьких локальных игр» при тех же бла-
гоприятных шансах. Более редкие корректировки означают просто более высокий риск того,
что отдельно взятый хедж окажется убыточным. Сами по себе корректировки не влияют на
величину ожидаемого дохода; они просто снижают вероятность краткосрочного невезения.
Исходя из вышесказанного, мелкий инвестор и профессиональный трейдер, скорее всего,
будут подходить к опционной торговле по-разному, хотя и тот и другой пользуются рассчитан-
ными с помощью теории показателями. У профессионального трейдера, особенно если он член
биржи, транзакционные издержки сравнительно невысоки. Поскольку стоимость корректиро-
19
Иногда проблему запертого рынка решают, покупая (продавая) наличный товар (базовый актив) или спреды между
фьючерсными месяцами, если торги в одном из месяцев продолжаются.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
111
вок для него ничтожно мала по сравнению с ожидаемой теоретической прибылью от хеджа, он
готов проводить корректировку часто. Мелкий инвестор при том же хедже, возможно, вообще
не будет делать корректировок или будет прибегать к ним реже, поскольку они существенно
снижают прибыльность хеджа. Но если он вспомнит о теории вероятности, то поймет, что
шансы его позиции не менее благоприятны, чем шансы позиции профессионального трейдера.
Вместе с тем его позиция более чувствительна к краткосрочному невезению. Временами мел-
кий инвестор несет более крупные, чем профессиональные трейдеры, убытки, но временами
он получает и более высокую прибыль. В долгосрочной перспективе в среднем и тот и другой
должны получить примерно одну и ту же прибыль
20
.
На выбор стратегии опционной торговли могут влиять и налоги. Сочетания позиций
при их открытии и ликвидации, а также соотношение различных инструментов (опционов,
акций, фьючерсов, товаров и т. п.) могут иметь разные налоговые последствия. Эти послед-
ствия нередко оказывают существенное влияние на стоимость диверсифицированного порт-
феля, в связи с чем портфельные менеджеры должны учитывать налоговые аспекты стратегий.
Поскольку налоговая ситуация каждого трейдера индивидуальна, а эта книга задумывалась как
общее руководство по оценке опционов и стратегиям торговли, мы концентрируем внимание
на максимизации теоретической доналоговой прибыли и считаем, что об оптимизации налогов
трейдер позаботится сам.
Возвращаясь к нашему примеру (илл. 5.1), заметим, что после того, как был проведен
хедж, на опционном рынке не было последующих сделок. Единственное, что волновало трей-
дера, – это волатильность или колебание цен на базовом рынке. От ценовых колебаний зави-
сели объемы и частота корректировок, и в конечном счете именно корректировки определили
положительный результат хеджирования. Хедж можно образно представить как гонку между
убытками от снижения временной стоимости июньских 100 коллов и денежными потоками от
корректировок, при этом роль судьи играет формула теоретической стоимости. Теория гласит:
если опционы покупаются по цене ниже их теоретической стоимости, то в этой гонке побеж-
дают корректировки, а если они покупаются по цене выше этой стоимости, то в гонке побеж-
дают убытки от снижения временной стоимости опционов. Условия гонки определяются вве-
денными в формулу данными.
В примере мы исходили из того, что будущая волатильность известна и составляет
18,3 %. Каким, однако, будет результат при волатильности, отличной от 18,3 %? Предположим,
что она выше 18,3 %. Более высокая волатильность означает более значительные колебания
цены, требующие более частых и крупных корректировок. В нашем примере увеличение числа
корректировок означает повышение прибыли. Это вполне согласуется с принципом увеличе-
ния стоимости опциона с ростом волатильности.
А что, если волатильность окажется ниже 18,3 %? Более низкая волатильность означает
менее значительные колебания цены, а следовательно, и более редкие и мелкие корректировки.
Это ведет к уменьшению прибыли. Если волатильность низка настолько, что прибыль от кор-
ректировок в точности компенсирует другие составляющие совокупной прибыли (убытка), то
совокупная прибыль от хеджа равна нулю. Эта обеспечивающая безубыточность волатильность
и есть рыночная волатильность опциона при заданной цене сделки. С помощью формулы Блэка
мы находим, что рыночная волатильность июньского 100 колла с ценой 3,25 составляет 14,6 %.
При такой волатильности гонка прибыли от корректировок и убытков от снижения временной
стоимости опциона заканчивается вничью. При волатильности выше 14,6 % хедж, а также кор-
ректировки прибыльны; при волатильности ниже 14,6 % хедж убыточен.
20
Здесь, конечно, не учитывается одно весьма существенное преимущество профессионального трейдера: он может поку-
пать по цене спроса и продавать по цене предложения. Мелкому инвестору не следует рассчитывать на такой же результат
и пытаться получить его.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
112
Поскольку для получения прибыли нам пришлось делать корректировки, может пока-
заться, что любой прибыльный хедж требует сохранения позиции до самой экспирации.
Однако на самом деле это не так. Предположим, что как только мы заняли начальную пози-
цию, рыночная волатильность стала расти. Допустим, она поднялась с 14,6 до 18,3 % и сохра-
нялась на этом уровне в течение всего срока действия опциона. Что произойдет с ценой июнь-
ского 100 колла? Она повысится с 3,25 (рыночная волатильность 14,6 %) до 3,88 (рыночная
волатильность 18,3 %). В этом случае мы можем продать свои коллы и получить на каждом
опционе 0,63. Конечно, если мы захотим закрыть свой хедж, то нам придется также купить 57
июньских фьючерсных контрактов, которые мы сначала продали. Как такое изменение рыноч-
ной волатильности влияет на цену фьючерсных контрактов? Рыночная волатильность – это
характеристика опционов, а не базовых контрактов. Поэтому базовый фьючерсный контракт
по-прежнему будет торговаться по первоначальной цене в 101,35. Купив 57 фьючерсных кон-
трактов 101,35, мы немедленно получим совокупную прибыль от хеджа в размере 63,00, т. е.
как раз ту сумму, которую и должны были получить согласно теории. В такой ситуации нам не
нужно сохранять позицию все десять недель.
Какова вероятность быстрого подъема волатильности с 14,6 до 18,3 %? Хотя серьезные
изменения рыночной волатильности возможны, это скорее исключение, чем правило. Обычно
изменения происходят постепенно и являются результатом постепенных изменений волатиль-
ности базового контракта. С изменением волатильности базового контракта спрос на опцион
либо увеличивается, либо уменьшается, а изменение спроса приводит к соответствующему
росту или падению рыночной волатильности. Как только участники рынка увидят, что цена
базового фьючерсного контракта колеблется с волатильностью выше 14,6 %, рыночная вола-
тильность начнет расти. Если она достигнет целевого уровня в 18,3 %, то мы сможем продать
свои коллы, выкупить фьючерсы и получить ожидаемую прибыль в 63,00, вместо того чтобы
сохранять позицию в течение всех десяти недель. Однако на цены опционов влияют самые
разные рыночные факторы. Никто не может гарантировать, что рыночная волатильность когда-
либо достигнет 18,3 %. А раз так, то для получения прибыли нам придется сохранять позицию
все десять недель и постоянно осуществлять корректировки.
Каждый трейдер надеется на быстрый рост рыночной волатильности до предсказанного
им значения. Это не только позволит ему получить прибыль быстрее, но и устранит риск, свя-
занный с сохранением позиции в течение длительного периода. Чем дольше она сохраняется,
тем больше вероятность того, что введенные в формулу данные окажутся неточными.
Но рыночная волатильность может измениться совсем не так, как хотелось бы, даже если
реальная волатильность базового контракта изменится в благо приятную сторону. Предполо-
жим, что сразу после хеджирования рыночная волатильность упала с 14,6 до 13,4 %. Цена
июньского 100 колла понизится с 3,25 до 3,06. Тогда наш бумажный убыток составит –0,19 ×
100 = –19,00. Означает ли это, что мы совершили неудачную сделку и должны закрыть пози-
цию? Совсем не обязательно. Если прогноз (волатильность 18,3 %) оправдается, то к дате
экспирации опционы все равно будут стоить 3,88. Если сохранить позицию и осуществлять
корректировки, то можно получить 63,00. Имея это в виду, мы сохраним свою позицию, как
и собирались первоначально. Хотя неблагоприятные изменения рыночной волатильности и
неприятны, трейдер должен уметь мириться с ними. Как и спекулянт, который редко уверен в
том, что занял длинную позицию на минимуме, а короткую на максимуме, опционный трейдер
редко в точности угадывает минимум и максимум рыночной волатильности. Цель трейдера –
открыть позицию именно тогда, когда конъюнктура благоприятна, но он должен понимать, что
конъюнктура может стать еще более благоприятной. В этом случае старая сделка временно
оказывается убыточной. К подобному развитию событий следует относиться как реалиям тор-
говли.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
113
Рассмотрим более сложный хедж, на этот раз в виде переоцененных опционов на акции.
Предположим, что в настоящее время:
• цена акций – 48½;
• процентная ставка – 8,00 %;
• время до мартовской экспирации – 10 недель;
• ожидаемые дивиденды – 50 центов через 40 дней.
Обратите внимание, что у нас появился еще один исходный показатель – ожидаемые
дивиденды. Как и прежде, нам нужна волатильность в период действия опциона. Заглянем в
наш магический кристалл и определим, что в следующие 10 недель волатильность будет сохра-
няться на уровне 32,4 %. Мы снова выбираем колл практически на деньгах, а именно мартов-
ский 50 колл. Вводим в формулу Блэка-Шоулза исходные данные и получаем, что теоретиче-
ская стоимость мартовского 50 колла составляет 2,17, а его дельта равна 46.
Мы определили теоретическую стоимость колла, но чтобы понять, можно ли на нем
получить прибыль, нужно знать его цену. Оказывается, этот колл продается по 3 (рыночная
волатильность 42,2 %). Поскольку опцион переоценен, мы решаем его продать и провести
дельта-нейтральный хедж, чтобы застраховаться от риска, связанного с базовым контрактом.
Для этого можно, например, продать 100 мартовских 50 коллов и одновременно купить 46
контрактов на акции (лотов). Если этот опцион торгуется на какой-либо американской бирже,
где каждый базовый контракт – контракт на пакет из 100 акций, то нужно купить 4600 акций.
Как и во всех хеджах, основанных на теоретически неправильно оцененном опционе,
наша позиция в течение всего срока действия опциона должна оставаться дельта-нейтральной.
Как и ранее, мы будем осуществлять корректировки с недельным интервалом, но теперь базо-
вый контракт – это акции. На илл. 5.2 показана последовательность корректировок для этого
хеджа. Проследим корректировки шаг за шагом и посмотрим, каким будет конечный результат.
Первоначальный хедж. При экспирации, когда акции стоили 52⅜, 50 коллы стоили 2⅜,
поэтому на опционе мы выиграли 300 долл. – 237,50 долл. = 62,50 долл. 4600 акций, которые

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
114
мы купили по 48⅜, удалось продать по 52⅜, т. е. с прибылью в 3⅞ (3,875 долл.) на акцию.
Поэтому совокупная прибыль от хеджа составила (62,50 долл. × 100) + (3,875 долл. × 4600)
= 24 075 долл.
Корректировки. Для поддержания дельта-нейтральности нам пришлось покупать и про-
давать акции. В первую неделю мы купили 600 акций по 49 5/8, во вторую – 1400 акций по
52⅛, в третью продали 200 акций по 51¾ и т. д. В десятую неделю мы продали 900 оставшихся
акций по 52⅜. Результат этих корректировок – убыток 13 425 долл. (читатель может убедиться
в этом, сложив все цифры в столбце «денежные потоки»).
Затраты на поддержание первоначальной позиции. Сначала мы продали 100 опционов
по 300 долл. и купили 4600 акций по 48,50 долл. В связи с этим суммарные затраты составили
(300 долл. × 100) – (48,50 долл. × 4600) = 193 100 долл. Затраты на поддержание позиции за
10 недель при 8 %-ной годовой ставке (принятая нами процентная ставка) составили 193 100
долл. × 0,08 × 70/365 = 2962,63 долл. Обратите внимание, что эта сумма отличается от полу-
ченной в примере с фьючерсами, где затраты на поддержание позиции были связаны только с
опционными контрактами. В отличие от сделок с фьючерсами покупка или продажа акций тре-
бует немедленных денежных выплат, которые включаются в затраты на поддер жание позиции.
Проценты на корректировку. Каждая покупка и продажа акций для корректировки
сопровождалась соответственно расходованием и поступлением денежных средств. Мы полу-
чили проценты на денежные поступления, но должны были уплатить проценты по всем израс-
ходованным средствам по ставке 8 %. Так, в первую неделю мы купили 600 акций по 49 5/8,
израсходовав 29 775 долл. Затраты до экспирации (за девять недель) составили (–29 775 долл.)
× 63/365 × 0,08 = –411,14 долл. Общие затраты на выплату процентов по корректировкам –
это сумма всех процентных выплат, или –814,34 долл.
Дивиденды. Мы предположили, что за 30 дней до экспирации (между пятой и шестой
неделями) по акциям были выплачены дивиденды в размере 50 центов. Какой была дивиденд-
ная прибыль или убыток от нашей позиции? Сначала мы купили 4600 акций. В конце пятой
недели мы продали 1800 акций с целью корректировки. Это означает, что на эксдивидендную
дату у нас была длинная позиция в 2800 акций. При дивидендах 50 центов на акцию поступ-
ления составили 1400 долл.
Проценты на дивиденды. Также мы получили проценты на дивиденды за оставшиеся до
экспирации 30 дней при годовой ставке 8 %. Эти проценты составили 1400 долл. × 30/365 ×
0,08 = 9,21 долл.
В результате у нас получилось:
Совокупная прибыль от хеджа составляет:
24 075 долл. – 13 425 долл. – 2962,63 долл. – 814,34 долл. + 1400 долл. + 9,21 долл. =
+8282,24 долл.
При этом наша теоретическая прибыль равна: (300 долл. – 217 долл.) × 100 = 83 долл.
× 100 = + 8300 долл.
Как и в предыдущем примере, наша прибыль зависит от того, знаем ли мы волатильность
базового контракта в период действия опциона. Эта «изве стная» волатильность в 32,4 % –
реальная волатильность, рассчитанная на основе 10 изменений цены акций на илл. 5.2.

Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли»
115
Хотя мы по-прежнему исходим из того, что рынок идеален, в примере с фьючерсным
опционом мы отмечали, что это не всегда так. На запертых фьючерсных рынках далеко не
всегда можно свободно купить или продать базовый контракт. То же справедливо и для рын-
ков опционов на акции. В нашем примере мы построили первоначальный хедж, продав коллы
и купив акции. Если бы коллы были недооценены, то мы предпочли бы купить их и продать
акции, которых у нас могло и не быть. Такого рода короткая продажа, т. е. продажа заемных,
а не собственных акций, на некоторых рынках запрещена. Это затрудняет хеджирование неко-
торых видов опционных позиций. Как мы увидим позже, при продаже путов для хеджирования
позиции продают акции. Если мы не сможем продать акции, чтобы захеджировать продажу
путов, нам придется отказаться от продажи путов даже по цене выше теоретической стоимо-
сти. На самом деле на рынках, где короткая продажа запрещена, путы обычно продаются по
ценам, завышенным по сравнению с ценами коллов.
На американских рынках полного запрета короткой продажи акций нет, но действует пра-

жүктеу/скачать 5.55 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: