Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли
Нормальное распределение изменений
жүктеу/скачать 5.55 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Нормальное распределение изменений цены базового контракта в процентном выражении на небольших отрезках времени Похоже ли реальное распределение на логнормальное? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно выяснить, как выраженные в процентах изменения цены распределяются на небольших отрезках времени. Если их распределение нормально, то цены при экспирации распределены логнормально. На илл. 18.5а показано частотное распределение (гистограмма) дневных изменений цены индекса S&P 500 в 1989–1993 гг. Столбики с шагом 1/4 процента показывают, сколько раз наблюдалось данное изменение цены. Как и следовало ожидать, большинство изменений отно- сительно невелики и близки к нулю. Чем дальше от нуля в любом направлении, тем реже наблюдается то или иное изменение цены. Это распределение, конечно, обладает многими свойствами нормального. Но является ли оно действительно нормальным, и если нет, то в чем отличие? Если бы это частотное распределение в точности совпадало с нормальным, то вершины столбиков точно совпадали бы с графиком истинного нормального распределения. Чтобы узнать, так ли это, мы рассчитали математическое ожидание (+0,44 %) и стандартное откло- нение (0,795 %) для всех 1265 дневных изменений цены за пятилетний период. Затем мы наложили на график соответствующее этим результатам теоретически точное нормальное распределение. Хотя фактическое распределение частот похоже на нормальное, есть и явно выраженные отличия. Незначительные изменения цены, выходящие за пределы кривой нор- Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 416 мального распределения, говорят о том, что таких изменений больше, чем при нормальном распределении. Есть также и значительные изменения цены, или выбросы, которые возвыша- ются над хвостами графика нормального распределения. Выбросы указывают на то, что значи- тельных изменений цены в нашем распределении тоже больше, чем при нормальном распре- делении. Наконец, в середине, между пиком и хвостами, частоты меньше, чем следует. Можно предположить, что несовпадение представленных на илл. 18.5а графиков нор- мального и частотного распределений – особенность индекса S&P 500 или же рассматривае- мого пятилетнего периода. Однако характеристики распределения изменений цены практиче- ски всех базовых рынков весьма схожи с характеристиками нашего распределения S&P 500. Дней с незначительными изменениями цены обычно больше, дней со значительными измене- ниями тоже больше, а дней с умеренными изменениями – меньше, чем в истинном нормаль- ном распределении. Эти различия между реальным миром и теоретическим распределением видны также на илл. 18.5b и 18.5c, показывающих распределение изменений цены облигаций федерального правительства ФРГ (бундов) и сои за тот же пятилетний период. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 417 Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 418 жүктеу/скачать 5.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|