Определение: Дифференциальным уравнением (n)-ого порядка называется функция, связывающ независимую переменную Х, функцию y, и её производные до (n)-ого порядка включительно. Определение

жүктеу/скачать 1.59 Mb. Дата 02.01.2022 өлшемі 1.59 Mb. #452483

Бұл бет үшін навигация:

• Определение
• Задание.

Определение: Дифференциальным уравнением (n)-ого порядка называется функция, связывающ независимую переменную х, функцию y, и её производные до (n)-ого порядка включительно. Определение: Наивысший порядок производной, входящий в уравнение называется порядком уравнения. Определение: Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение . Пусть дано дифференциальное уравнение Его можно переписать в виде , и т.к. , то уравнение примет вид: Определение: Дифференциальное уравнение называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными, если его можно представить в виде : Причем, | :X(x)≠0 | :Y(y)≠0 Интегрируем обе части по х: y=y(x)  +  = 0 Далее необходимо вычислить интегралы, явно выразить функцию y. Полученное решение является общим решением уравнения. Пример. Решить уравнение Уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Разделим переменные: Интегрируя обе части полученного уравнения, имеем или где постоянная интегрирования. , и . Для удобства потенцирования запишем выразив y через независимую переменную x и произвольную постоянную c, получим решение дифференциального уравнения При решении дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными возможна потеря решений при разделении переменных. В данном случае, предполагалось, что , т.е. исключили из рассмотрения. является решением данного Поэтому в данном случае потери решений не произошло. функцию Непосредственной подстановкой можно убедиться, что Это решение может быть получено из множества решений уравнения. при с=0. Задание. Найти частное решение ДУ при следующем начальном условии. 2. Найти общее решение следующих ДУ. жүктеу/скачать 1.59 Mb. Достарыңызбен бөлісу: