Оптико-деформационные свойства объемных и низкоразмерных структур в области экситонных и межзонных резонансов

Наклон дна QW, меняющий локализованность электрона и дырки друг возле друга, весьма существенно меняет свойства ДП и КФ вблизи модифицированных межзонных резонансов. Модификация методики матрицы плотности специально для случая наклонного дна QW, позволяет получить выражение для резонансной части ДП вблизи межзонного резонанса между основными состояниями электрона и дырки в собственных QW сверхрешетки:

µ § , (18)

µ § ,

µ § .

µ §, (19)

где µ §, µ §- параметры сдвига основных состояний электрона и дырки в QW, обусловленные пьезоэлектрическим полем, соответственно.

Сравнение выражений (18) и (19) с аналогичными результатами (12) и (14) для ДП и КФ в ненаклонной яме, показывает, что наклон дна для непьезоэлектрического кристалла описывается множителями µ § и µ § (для наклона, обусловленного электрическим полем и варизонного наклона, соответственно). В сверхрешетке на основе пьезоэлектрического кристалла наклон ямы проявляется также возникновением в выражении (19) члена µ §, дающего вклад в линейную фотоупругость. Анализ (18) и (19) показывает, что, в отличие от случая простой ямы, величины µ § и µ § начинают зависеть от ширины QW (µ §) и эта зависимость неявным образом также описывается множителем µ §. Этот множитель, сводящийся к единице в сверхрешетке с простой QW, возникает в процессе расчета как коэффициент матричного элемента перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости, когда волновые функции записаны с учетом ограничения носителей по одной из координат и наклона дна QW. Численный расчет показывает сильную зависимость µ § от µ §, что проявляется в зависимостях от ширины QW величин µ § и µ § (рис.6), и практически несущественную зависимость от ширины ямы для µ §.

a - линейная ДП в QW с наклоном дна, обусловленного электрическим полем (Ae=Ah=2·104eV/cm), b - линейная ДП сверхрешетки с варизонным наклоном дна QW (Ae=2·104 eV/cm, Ah=3.5·103 eV/cm), c - линейный КФ в QW с наклоном, обусловленным электрическим полем, d - линейный КФ с варизонным наклоном дна QW.

Рис.6. Зависимость линейной ДП и линейного КФ от ширины QW для наклона, обусловленного электрическим полем и варизонного наклона

Зависимость величин µ § и, в конечном счете, µ § и µ § от величины приложенного электрического поля и напряженности встроенных электрических полей проявляется более ярко (рис.7):

a ЁC линейная ДП в QW наклоном дна, обусловленного электрическим полем, b ЁC линейная ДП с варизонным наклоном дна QW, c - линейный КФ в QW наклоном дна, обусловленного электрическим полем, d - линейный КФ с варизонным наклоном дна QW.

Если сверхрешетка обладает пьезоэлектрическими свойствами, пьезоэлектрическое поле, возбуждаемое деформацией, будет менять наклон дна QW, а значит смещать энергетические уровни электрона и дырки в собственных QW. В конечном счете, будет меняться ширина запрещенной зоны слоя, составляющего QW, стимулирующая изменение частотной ДП, и по этой причине будут возникать фотоупругие свойства, не являющиеся следствием механизма потенциала деформации, то есть и при межзонных резонансах будет иметь место эффект возникновения линейной фотоупругости, подобно тому как это происходит при экситонных резонансах. Из рис.8 видно, что максимальная зависимость ширины запрещенной зоны в QW (µ §) от приложенного поля возникает в области µ §~ 2.5·104 V/cm. Отсюда можно оценить и максимальный линейный вклад в величину фотоупругости, связанный с пьезополем, то есть величину µ §, которая для стандартных параметров равна ~ 2 eV и сравнима с потенциалом деформации, имеющего порядок 5-10 eV.

Рис.8. Зависимость величины µ § от приложенного электрического поля для QW

с шириной 102 Е.

Таким образом, в сверхрешетках с наклонным дном QW эффект линейной фотоупругости вблизи межзонных резонансов значительно сильнее, чем при экситонных резонансах, что обусловлено большим изменением ширины запрещенной зоны в зависимости от пьезоэлектрического поля, относительно такого же изменения для экситонного уровня.

Такой механизм возникновения фотоупругости может быть использован для создания фотоупругой структуры в пьезоэлектрических материалах с малой величиной КФ (то есть с малой величиной потенциала деформации) путем создания сверхрешетки с наклонным дном, которая вблизи межзонных резонансов будет иметь значительно больший линейный КФ не только в сравнении с КФ в объемном кристалле или в сверхрешетке с прямоугольной ямой в этой резонансной области, но и по сравнению с КФ при экситонных резонансах в таких материалах. Как показывают оценки, основной вклад в µ § (в виду того, что µ §) дает величина µ §, поэтому способ наклона дна QW значения не имеет, величины КФ и в варизонном и в электрическом случае для одинакового наклона дна электронной ямы практически одинаковы.

Аналогичный механизм является причиной возникновения линейной фотоупругости и в объемных кристаллах вблизи экситонных резонансов. В этом случае наклон можно создавать непосредственным приложением вполне приемлемого по интенсивности постоянного электрического поля. Необходимый для получения КФ расчет резонансной части ДП, проделанный при использовании методики матрицы плотности для общего случая деформированного кристалла, находящегося в постоянном внешнем поле µ §, дает следующую величину:

µ § , (21)

µ § - энергетическое смещение экситонного уровня µ § с параболическим квантовым числом µ §0,1,... µ §, возникающее как при воздействии внешнего поля µ §, так и пьезоэлектрического поля с компонентами µ §, возникающего вследствие деформации, µ §- тензор, обратный тензору стационарной ДП в отсутствие деформации µ §.

Известно, что для возникновения линейного КФ необходима линейная зависимость ДП от деформации, а для этого в знаменателе (21) необходимо наличие членов, линейных по µ §. Сдвиг уровней µ §, обусловленный механизмом потенциала деформации, дает такой член (то есть µ §) и, если µ §0, как для нерезонансного, так и резонансного случаев имеются линейные КФ.

Процессы возникновения вклада в линейный КФ от величины µ §, связанные с пьезоэлектрическим полем, стимулированным деформацией, обладают рядом специфических особенностей. Как оказалось, несмотря на линейную зависимость µ § от µ §, вблизи резонансов на возбужденные уровни с µ §2 возникающее пьезополе не дает вклада в линейные КФ. Это происходит в связи с тем, что и ДП и КФ как макроскопические параметры являются суммой вкладов, вносимых всеми уровнями кристалла, и, если расщепившиеся подуровни с различными µ § смещаются симметрично, то при суммировании их вклады в ДП и КФ взаимно уничтожаются.

Напротив, вблизи резонанса на основной уровень (то есть при µ §=1 и µ §=0), приложение к кристаллу внешнего электрического поля µ § может стимулировать линейное смещение µ § в зависимости от деформации, и, в конечном счете, появление существенного линейного вклада в КФ. Анализ показал, что при µ § будет µ §. То есть включение внешнего электрического поля приводит к появлению линейного члена в зависимости от µ §(то есть по µ §), который будет больше квадратичного. В этом случае, в пренебрежении квадратичным членом µ §, разлагая (21) в ряд по µ §, получаем величину линейного КФ для одинаково направленной деформации и внешнего поля:

В шестой главе исследованы процессы воздействия деформации и мощной электромагнитной накачки на оптические свойства экситонных поляритонов в сверхрешетках. Известно, что если скорость распространения ЭМВ считать конечной, то дисперсионная кривая как объемного экситона, так и экситона в сверхрешетке переходит в две поляритонные ветви, разделенные энергетической щелью (рис.9). При этом величина энергетической щели µ § существенно зависит от силы осциллятора экситонного перехода, которая, как известно, в сверхрешетках больше, чем в объемном кристалле, и, значит, в таких структурах поляритонные эффекты проявляются более ярко. Если сверхрешетка промодулирована звуковой волной, частоты дисперсионных кривых экситонных поляритонов, находимые из решения уравнения µ § (здесь µ § - волновой

Рис. 9 Дисперсионные ветви экситонных поляритонов

без учета пространственной дисперсии.

µ §, (23)

где µ §- частота экситонного перехода в отсутствие звука, µ § - амплитуда звуковой модуляции экситонного уровня µ §, µ § - невозмущенная звуком сила осциллятора экситонного перехода в сверхрешетке для уровня µ §, µ § - линейный член разложения этой величины в ряд Фурье, µ § - вклад в ДП от всех остальных уровней, кроме уровня µ § в отсутствие звука, µ § - линейный коэффициент данного вклада в ряд Фурье.

Пренебрегая в (23) членами µ § и µ § (что возможно в области, непосредственно прилегающей к резонансу), получим, что при µ § частота верхней поляритонной ветви стремится к µ §, где µ § , нижняя поляритонная ветвь при µ § стремится к частоте µ § . Таким образом звуковая волна умеренной амплитуды практически одинаково модулирует обе поляритонные ветви, не меняя при этом величины поляритонной щели µ §.

Модуляция поляритонных ветвей звуковой волной наиболее ярко проявляется на величине отраженного от образца излучения при частотах вблизи экситонного резонанса. Коэффициент отражения для сверхрешетки, промодулированной звуковой волной, может быть записан следующим образом:

µ § , (24)

где µ § -ДП среды. Из (24) следует, что коэффициент отражения для постоянной час­тоты ЭMB начинает зависеть от µ § - фазы звуковой волны, то есть звуковая волна модулирует коэффициент отражения. Так, нап­ример, если ЭМВ падает на частоте µ §, а амплитуда звуковой волны µ § , то из (24) следует, что при µ §=1 и µ §=1 величинаµ §= 0 (свет полностью проходит), а при µ § =1 коэффициент µ §= I (полное отражение).

Звуковая волна, модулируя в (24) µ § (а значит, сдвигая поляритонные ветви), модулирует и коэффициент отражения. Этот эффект наиболее сильно проявляется при интенсивности звука такой, что

µ §. (25)

В этом случае, в зависимости от фазы звуковой волны, ЭМВ с частотой µ § попадает то в область поляритонной щели (µ §= 1), то в область, где µ §=1 (µ §= 0), что и приводит к сильной временной модуляции коэффициента отражения от входной грани кристалла.

К таким же процессам резкого изменения коэффициента отражения приводит и воздействие на сверхрешетку мощной ЭМВ, при которой в условиях большой концентрации экситонов в QW могут возникать биэкситоны и, соответственно, модифицироваться вид поляритонных ветвей. Было показано, что в сверхрешетках, как и в объемном случае, поляритонные ветви также смещаются на одинаковую величину, пропорциональную интенсивности мощной ЭМВ и при этом величина поляритонной щели остается неизменной. Поэтому здесь также, как и при модуляции поляритонных ветвей звуком, возможна модуляция коэффициента отражения другой (пробной) ЭМВ, находящейся на частоте вблизи µ §. Оптимум для модуляции коэффициента отражения здесь тот же, что и для звуковой волны и соответствует интенсивности накачки ~ 5 Мвт/см2. Показана возможность управления коэффициентом отраже­ния с помощью мощной световой волны. Оказалось, что процессы модуляции поляритонных ветвей звуковой волной и мощным светом имеют место не только для объемных ЭМВ, но и для поверхностных, то есть поверхностных экситонных поляритонов (ПЭП), которые, в отличие от объемных, могут распространяться на частотах, находящихся внутри поляритонной щели, где ДП отрицательна. В этом случае, в частности при воздействии мощной ЭМВ на сверхрешетку, сдвиг поляритонной ветви ПЭП будет приводить к созданию области с другой, отличной от ДП сверхрешетки отрицательной ДП. То есть возникает возможность как управления распространением ПЭП, так и возбуждения ПЭП на таких границах областей с различными отрицательными ДП в сверхрешетках, также как и ПЭП в объемных кристаллах. Как показывают оценки, это управление может быть весьма эффективным, в частности, если мощной накачкой создается концентрация поляритонов µ § ~ 5„Є1016 см-3, коэффициент преобразования объемной ЭМВ в ПЭП равен µ § = 0,7.

Однако, эксперименты, связанные с распространением ПЭП как в объемных кристаллах, так и реальных сверхрешетках весьма затруднены, в связи с малой величиной пробега ПЭП. Между тем, поверхностные плазмонные поляритоны (ППП), распространяющиеся в металлах, в которых ДП отрицательна на частотах в области от ультрафиолета до далекой инфракрасной области (для алюминия до 10.6 eV), описываемые одинаковыми уравнениями с ПЭП и имеющие с ПЭП одинаковые параметры, распространяются с весьма малым поглощением. Поэтому создание структур металл - сверхрешетка - металл, где отрицательную ДП сверхрешетки можно менять мощной световой накачкой, приводит к возможности реальных экспери­ментов с ПЭП, где ПЭП, возбужденные в сверхрешетке, могут фик­сироваться в качестве ППП в металле, что весьма просто. Исходя из возможности управления отрицательной ДП в сверхрешетке, можно использовать контакт сверхрешетка - металл для управления как коэффициентами отражения, так и пре­ломления ППП, если имеется структура металл ЁC сверхрешетка- - металл.

В седьмой главе рассмотрены процессы дифракции объемных ЭМВ и поверхностных экситонных поляритонов на звуке на частоте падающей электромагнитной волны вблизи экситон-поляритонной щели в сверхрешетках. В таких структурах в отличие от объемных кристаллов имеет значение направление поляризации ЭМВ, возбуждающих поляритоны, и направление распространения звуковой волны, которые оба должны быть параллельны слоям сверхрешетки и быть приблизительно перпендикулярными друг другу. То есть поляритоны распространяются в слоях, составляющих квантовую яму, и дифрагируют на звковой волне. Такая же геометрия имеет место и в случае дифракции ПЭП на звуке, когда мнимый волновой вектор ПЭП перпендикулярен слоям сверхрешетки. Показано, что для объемного света с частотой продольного экситона и амплитудой звука, соответствующей оптимальному сдвигу коэффициента отражения, дифракция в отраженной свете становится чрезвычайно контрастной. Оптимум дифракции создается при интенсивности звука, соответствующей µ §. Положением оптимума дифракции можно управлять мощной световой накачкой, сдвигающей частоту поляритонной щели. Предложено упрощение регистрации дифракции ПЭП на звуке путем измерения отраженных и прошедших дифракционных порядков в виде ППП, распространяющихся в металле, в середине которого на­ходится диэлектрик, промодулированный звуковой волной. Исследование дифракции ПП на звуке в структуре металл -сверхрешетка - металл, по диэлектрическому слою которое распростра­няется звуковая волна, выявило ее принципиальное подобие диф­ракции Рамана-Ната и Брэгга для объемных волн.

Рассмотренные процессы дифракции поверхностных экситонных поляритонов в предложенных для исследования таких явлений структурах металл-сверхрешетка-металл показали, что существенное значение имеет частота экситонного поляритона, в зависимости от которой дифракционные порядки могут иметь как большое, так и малое разрешение. Рассмотрены процессы дифракции мощного света в электрострикционном материале и показано, что геометрическая размазка углов волновых векторов света приводит к одновременному возрастанию как стоксовских, так и антистоксовских компонент дифракции.

2. Выявлено, что величина линейных и нелинейных вкладов экситонных резонансов в фотоупругость, а также резонансная ДП существенным образом зависят от плотности максимальной упаковки экситонов. Таким образом раскрыт физический смысл больших величин экситонных вкладов в фотоупругость. Показано, что как для линейной, так и для нелинейной фотоупругости имеет значение спектральная характеристика перехода - дискретность экситонного уровня также стимулирует значительно большие вклады в фотоупругость относительно других резонансов.

3. Построена обобщенная методика нахождения резонансных ДП и КФ в сверхрешетках с учетом ширины QW и в сверхрешетках с наклонным дном QW вблизи частот модифицированных экситонных резонансов. Показано существенное увеличение ДП и КФ связанное как с локализацией экситона в QW, так и с увеличением ПМУ экситонов в сверхрешетке. Оказалось, что наклон дна QW может как увеличивать (варизонная QW), так и уменьшать (электрическая QW) локализацию экситона в QW, и поэтому соответственно увеличивать и уменьшать резонансные ДП и КФ. Выявлен эффект возникновения линейной фотоупругости в сверхрешетках с наклонным дном в пьезоэлектрических сверхрешетках, однако численно показано, что он значительно меньше вклада в линейную фотоупругость от потенциала деформации.

4. Систему невзаимодействующих электрона и дырки, находящихся в сверхрешетке в слое, составляющем QW, можно рассматривать как экситоноподобный осциллятор, в котором локализованность электрона и дырки в QW выполняет ту же функцию, что и кулоновское взаимодействие в экситоне. Усиление в области непосредственно прилегающей к резонансу частотной зависимости ДП для систем таких осцилляторов в сверхрешетке будет приводить к увеличению КФ относительно объемного случая. Это увеличение весьма существенно и при определенных условиях может даже превышать величину резонансной фотоупругости вблизи резонанса объемного экситона.

5. Линейная зависимость величины энергетических уровней и ширины запрещенной зоны в QW от приложенного электрического поля, стимулированная наклоном дна QW, линейно меняет ДП вблизи межзонных резонансов и поэтому возникает линейный вклад в КФ, связанный с пьезополем. Такой механизм возникновения линейной фотоупругости может быть использован для создания фотоупругой структуры в пьезоэлектрических материалах с малой величиной КФ (то есть с малой величиной потенциала деформации) путем создания сверхрешетки с наклонным дном, которая вблизи межзонных резонансов будет иметь значительно больший линейный КФ не только в сравнении с КФ в объемном кристалле или в сверхрешетке с прямоугольной ямой в этой резонансной области, но и по сравнению с КФ при экситонных резонансах в таких материалах.

6. В объемном пьезоэлектрическом кристалле приложение сильного электрического поля вблизи основного экситонного резонанса приводит к возникновению линейного вклада в фотоупругость, по величине как меньшего (в кристаллах с сильной энергией связи экситона), так и большего (для экситона с малой энергией связи) по сравнению с вкладом от потенциала деформации. Этот эффект также может быть использован для создания среды с искусcтвенной фотоупругостью.

7. Выявлен эффект синхронной модуляции ветвей экситонных поляритонов низкоразмерных структур звуковой волной и ЭМВ достаточной мощности, а также возможность использования этого эффекта для управления как объемными электромагнитными волнами, так и поверхностными экситонными поляритонами в сверхрешетках.

8. Показана возможность эффективной модуляции коэффициента отражения в области поляритонной щели в сверхрешетках, приводящая к возникновению чрезвычайно контрастной дифракционной решетки, подобно тому, как это происходит в объемных кристаллах.

9. Показано, что пересечение дисперсионных ветвей поверхностных экситонных поляритонов в сверхрешетках и поверхностных плазмонных поляритонов в металле позволяет осуществлять дифракцию поверхностных экситонных поляритонов на звуковой волне в структурах металл-сверхрешетка-металл, подобную дифракции объемного света.
СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Restore Desktop View

1. Briers R., Leroy O., and Shkerdin G. Bounded beam interaction with thin inclusions. Characterization by phase differences at Rayleigh angle incidence // J. Acoust. Soc. Am. -2000. -New York, -v. 108. -n.4. -p.1622-1630.

2.V. M. Kotov, G. N. Shkerdin, D. G. Shkerdin, and E. V. Kotov Multiphonon Bragg scattering of light in single-crystal paratellurite // Journal of Optical Technology. -New York, -2005. -v. 72. -n.7. -p.511-514.

3. Haug H., Koch S.W. Quantum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors. -Singapore,- World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. -2004. -p.453.

4. Zibik E.A., Wilson L.R., Green R.P., Bastard G., Ferreira R., Phillips P.J., Carder D.A., Wells J-P.R., Skolnick M.S., Cockburn J.W., Steer M.J. and Hopkinson M.The polaronic nature of intraband relaxation in InAs/GaAs self-assembled quantum dots. // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. -New York, -2005. -v. 26. -n.1-4. -p.408-412.

5. Bastard G., Mendez L.E., Chang L.L., and Esaki L. Excitons Binding energy in quantum wells. - Phys. Rev. B. -New York, -1982. -v.26. -n.4. -p. 1974-1979.

6. Блистанов А.А., Бондаренко В.С., Переломова Н.В., Стрижевская Ф.Н., Чкалова В.В., Шаскольская М.П. Акустические кристаллы. -М. -Наука. -1982. с.632.

7. Chemla D.S. Quasi-two-dimensional Excitons in GaAs/AlxGa1-xAs Semiconductor Multiple Quantum Well Structures. - Helv. Phys. Acta. -New York, -1983. -v.56. -p 607-637.