Қосымша 3 Адамдардың ғимараттан жеке-лекпен шығуының математикалық моделі

Эвакуация процесін модельдеудің алдында ғимараттағы эвакуация жолдарының схемасы беріледі. Эвакуация жолдарының барлығы ұзындығы a және ені b эвакуациялық учаскелерге бөлінеді. Жобаланатын ғимараттар үшін эвакуация жолдарының әрбір учаскесінің ұзындығы мен ені жоба бойынша, ал салынған ғимараттар үшін факт бойынша қабылданады. Баспалдақ марштары бойынша жол ұзындығы марштың ұзындығымен өлшенеді. Есік ойығындағы жол ұзындығы нөлге тең қабылданады. Эвакуациялық учаскелер жазық және еңіс (төмен түсетін баспалдақ, жоғары көтерілетін баспалдақ және пандус) болуы мүмкін.

Жоспарда адам габариті үшін остерінің өлшемі 0,5 м (адам иығының кеңдігі) және 0,25 м (адамның қоңдылығы) эллипс қабылданады. Әрбір адамның координаттары x_i – аталған адамның орта тұсынан ол тұрған эвакуациялық учаскенің соңына дейінгі қашықтық беріледі(қара сур. П2.1). Егер эвакуациялық учаскедегі кейбір адамдардың координаттарының әртүрлілігі 0,25 м кем болса, онда осындай координатты адамдар қатар (шартты түрде «қатарда») тұр деп қабылданады. Бұл ретте жоспардағы адам габариттеріне және эвакуациялық учаскенің өлшеміне (ұзындығы, ені) қарай әрбір эвакуациялық учаске үшін бір қатарда бір-бірімен бүйірлес тұрған максималды ықтимал адамдар саны және учаскедегі максималды ықтимал адам саны анықталады.

Уақыттың алғашқы сәтінде әрбір адамның координаттары x_i адамдардың жайларда (жұмыс орны, көрермендерге арналған орындар, жатын орындар және т.б.) орналасу схемасына сәйкес беріледі.Мұндай деректер болмаған жағдайда, мысалы, дүкендер, көрме залдары және т.б. үшін, технологиялық жабдықтардың орналасуын ескере отырып, адамдарды жайдың бүкіл алаңына біркелкі орналастыруға болады.

Әрбір адамның уақыттың t сәтіндегі координаты мына формула бойынша анықталады:
x_i(t) = x_i(t-Δt) + V_i(t)  Δt м, (П3.1)
мұндағы x_i(t-Δt) –i-адамның өткен уақыт сәтіндегі координаты, м;

V_i(t) – i-адамның t уақыт сәтіндегі жылдамдығы, м/с;

Δt – уақыт аралығы, с.

i-адамның t уақыт сәтіндегі жылдамдығы – V_i(t) П2.1 кесте бойынша өзі жүріп келе жатқан лектің оқшау тығыздығына D_i(t) және эвакуациялық учаскенің типіне қарай анықталады.

Оқшау тығыздық D_i(t) n адамнан тұратын топ бойынша мына формуламен есептеледі:
D_i(t) = (n(t)-1)  f / (b  Δx) м²/м², (П3.2)
мұндағы n – топтағы адам саны, адам;

f – адамның көлденең проекциясының орташа алаңы, м²/м²;

b – эвакуациялық учаскенің ені, м;

Δx – топтағы соңғы және бірінші адамның координаттарының әртүрлілігі, м.

С
урет

x_i(t) = [x_i(t-dt) – V_i(t)  dt] + а_j  l_j м, (П3.3)

мұндағы x_i(t-dt) - (j-1) эвакуациялық учаскеде өткен уақыт сәтіндегі i-адамның координаты, м;

V_i(t) – (j1)- эвакуациялық учаскеде t уақыт сәтіндегі i-адамның жылдамдығы, м/с;

a_j – j-эвакуациялық учаскенің ұзындығы, м;

l_j – j-го және (j1)- эвакуациялық учаскелердегі араласу орнының координаты - j- эвакуациялық учаскеден бастап оның (j1) эвакуациялық учаскемен араласу орнына дейінгі қашықтық, м.

Бір эвакуациялық учаскеден екінші эвакуациялық учаскеге бір уақыт бірлігінде ауысатын адамдар саны учаскеден шығатын орынның өткізу қабілеттілігімен Q_j(t) анықталады:

Q_j(t) = q_j(t)  c_j  dt / (f  60) адам, (П3.4)

мұндағы q_j(t)  j- эвакуациялық учаскеден шығу кезінде t уақыт сәтіндегі қозғалыстың қарқындылығы, м/мин;

c_j  j- эвакуациялық учаскедан шығатын жердің ені, м;

dt  уақыт аралығы, с;

f  адамның көлденең проекциясының орташа алаңы, м².

 j- эвакуациялық учаскеден шығу кезінде t уақыт сәтіндегі қозғалыстың қарқындылығы - q_i(t) осы учаскедегі адам легінің тығыздығына Dv_j(t) байланысты анықталады.

j- эвакуациялық учаскедегі t уақыт сәтіне адам легінің тығыздығы Dv_j(t) – мына формула бойынша анықталады:

Dv_j(t) = (N_j  f  dt) / (a_j  b_j) м²/м², (П3.5)

мұндағы N_j  j- эвакуациялық учаскедегі адам саны, чел.;

f  адамның көлденең проекциясының орташа алаңы, м²;

a_j  j- эвакуациялық учаскедан шығатын жердің ұзындығы, м;

b_j  j- эвакуациялық учаскедан шығатын жердің ені, м;

dt  уақыт аралығы, с.

t уақыт сәтінде (П3.1) формуласы бойынша анықталған x_i(t) теріс координатты адамдар саны m анықталады.
Егер мән m ≤ Q_j(t) болса, онда барлық m адам келесі эвакуациялық учаскеге өтеді және олардың координаттары (П3.3) формуласына сәйкес анықталады. Егер мән m > Q_j(t) болса, онда Q_j(t) мәніне тең адам саны келесі эвакуациялық учаскеге өтеді және олардың координаттары (П3.3) формуласына сәйкес анықталады, ал (m – Q_j(t)) мәніне тең адам саны келесі эвакуациялық учаскеге өтпейді (сол эвакуациялық учаскеде қалады) және олардың координаттарына x_i(t) = (k · 0,25 + 0,25) мәндері беріледі, мұндағы k – адамдар болатын қатардың нөмірі (бір қатарда бүйірлесіп тұратын адамдардың максималды ықтимал саны әрбір эвакуациялық учаске үшін есептеулердің алдында анықталады– Әдістеменің бас жағын қараңыз). Эвакуациялық учаскеден шығатын жер алдында адамдардың шоғырлануы осылайша туындайды.

П3.2 суретте адамдарды ғимараттан эвакуациялаудың есептік уақытын анықтау алгоритмінің блок-схемасы бейнеленген.

Бастапқы деректерді енгізу

Адамдардың бастапқы

координаттарын анықтау

Эвакуациялық учаскелердің

(жолдардың) параметрлерін

анықтау

Әрбір адамды эвакуациялаудың

басталу уақытын анықтау

Эвакуациялық учаскелердегі

Ойықтапрдың өткізу

қабілетін анықтау

Эвакуация процесінің

сипатын басылымға шығару

Келесі уақыт сәтіне өту

Әрбір адамның қозғалыс бағытын анықтау

анықтау (алда келе жатқан адамға

дейінгі қашықтық)

Әрбір адамның қозғалыс жылдамдығын анықтау

Әрбір адамның координатын анықтау

жоқ Эвакуацияның аяқталуын тексеру

иә

Есепті аяқтау