Қосымша Адамдар легі қозғалысының иммитациялық-стахостикалық моделі

Қосымша 4.

Ені b_i және ұзындығы l_i, қалыптасу учаскелеріндегі N_i адамды бөлу біркелкі деп қабылданады. Сондықтан бастапқы сәтте t_o адамдар легі толған әрбір элементарлық учаскедегі Δl_i , адам легінің тығыздығы D ^to i, чел./м²

D ^to _I = N ^to _i / b _i x Δl _i , (П4.1)
Адамдар легінің алғашқы көздерден жалпы жол учаскелері бойынша одан әрі қарай қозалысы кезінде араласу жүреді. Жалпы лек құралады, оның бөліктерінің тығыздығы әртүрлі болады. Адамдар легінің әртүрлі бөліктері тығыздығының теңесуі – оның қайта қалыптасуы жүреді. Алдындағы жол бос адамдар легінің бас бөлігі ыдырайды- адамдар D_o тығыздықпен еркін жүруге ұмтылады. Δt уақыт аралығында адамдардың бір бөлігі осы элементарлық учаскелерден келесі учаскелерге өтеді – адамдар легі жағдайының өзгерісі жүреді, ол қозғалысқа түседі.

2. D_i тығыздығы жағдайында k- түріндегі учаскенің i-бөлігіндегі адамдар легі қозғалысының жылдамдығын кездейсоқ шама V_D,K деп есептеу керек, оның сандық сипаттамалары мынадай:

- математикалық күтілім (орташа мән)

V_D,K= V_O,k (1-a_k ln D_i ∕D_o,k)m D_i > D_o,k кезде_,

σ(V_DK)=σ(V_ok) (1-a_kln D_i/D_ok), (П4.3)

D_o,k – адамдар легі тығызыдығының шекті мәні, оған жеткенге дейін адамдар k-жол түрі бойынша еркін қозғала алады (тығыздық адамдар қозғалысының жылдамдығына әсер етпейді);

a_k – k-жол түрі бойынша қозғалыс кезінде адамдардың лек тығыздығының өзгерісіне бейімделу коэффициенті;

D_i – ені b _i жол учаскесінің i- бөлігіндегі адамдар легі тығыздығының мәні (∆1), чел./м²;

m – ойық әсерінің коэффициенті.

Санамаланған параметрлердің мәндерін П4.1.кесте бойынша қабылдау керек.

Кесте П4.1

Жол түрі, k	V ok м/мин.	σ(Vok) м/мин.	Do,k чел./м2	ak	m
Ғимаратта, жазық	100	5	0,51	0,295	1
Ғимараттан тыс, жазық	100	5	0,70	0,407	1
Ойық*	100	5	0,65	0,295	1,25-0,05D, при D 5
Төмен түсетін баспалдақ	80	5	0,89	0,400	1
Жоғары көтерілетін баспалдақ	50	5	0,67	0,305	1

* D = 9 чел./м² кезде V_i* D_o,k = q_i мәндері мына формула бойынша анықталады

q_i = 10 (3,75 + 2,5b_i), адам, м/мин.

3. Кез-келген мүмкін мәнде V^to , t_o сәтте i-элементарлық учаскеде болған Ν^to_i адамдар саны сол учаскемен қозғалады және келесі учаскеге i+1 өте бастайды (қара, сур. П4.1). Өз кезегінде i учаскесіне өткен (i-1) элементарлық учаскеден және j көзден адамдардың бір бөлігі өтеді.

∆t уақыт өткенде t _I = t ₀ + ∆t сәтке адамдардың бір бөлігі ғана Ν ^to_{i, i+1} учаске i-ден i+1 учаскесіне өтіп үлгереді. Осы уақыт сәтіне i учаскесінде t₀сәтінде болған Ν ^to_i адамдардан Ν ^to_i – Ν ^tо _{i, i+1} адам қалады. Олардың қатары осы уақыт аралығында өткен учаскеден – Ν ^tо _{i-1, i} және көзден N ^tо _{j, i} осында өтіп үлгерген адамдар есебінен толығады. Сонда i учаскесінде t₁ сәтке адамдар легінің тығыздығы мынаған тең болады:

D^t1_i = (Ν ^to_i - Ν ^tо _{i, i+1} + Ν ^tо _{i-1, I} + N ^tо _j,I) / b_i  l (П4.4)

Сур. П4.1. Адамдар легі жағдайының содан кейінгі уақыт сәттеріндегі өзгерісі

t₁ сәтіне i учаскесінде болған адамдар қозғалысының жылдамдығы мына формула бойынша анықталады:

V^t1 _i = V_o,k(1-a_k l n D^t _i /D_o,k) (П4.5)

Изменение плотности потока на каждом из элементарлық учаскелердің әрқайсысында кейінгі уақыт сәттерінде адамдар легі тығыздығының өзгерісі учаскелердің шекаралары арқылы өтетін адамдардың санына байланысты болады. Жалпы жағдайда ∆t уақыт аралығында i учаскесінен келесі i+1 өтетін адамдар саны мынаны құрайды:

Ν ^t1 _{i, i+1} = D^{t 0}_i ·b_i l V_пер. t (П4.6)
Аралас элементарлық учаскелердің шекаралары арқылы өту жылдамдығын V_пер мына арақатынастарды басшылыққа ала отырып, қабылдау керек:

V^to_i, егер D^to_i+1 ≤ D мына кезде max V_Dik.·D = q_max

V_пер =

V^to_i+1, егер D^to_i+1 > D мына кезде max V_Dik.·D = q_max (П4.7)
5. i учаскесінде адамдар легінің тығыздығы максималды шамаға жеткен уақыт сәтінде t_n бұл учаскеге өткен учаскеден де, келесі учаскеден де, көзден де бір де бір адам келе алмайтынын ескеру қажет. Нәтижесінде i учаскесінің алдында тиісінше ΔN^tn _i-1 және ΔN^tn _j,i адам кідіреді. Келесі уақыт сәтінде t_n+1 адамдардың бір бөлігі i учаскесінен i+1 учаскесіне өтеді, ондағы адамдар легі азаяды және оның шекарасының алдындағы шоғырланған адамдар бөлігі оған өте алады. i учаскесін адамдармен толтыруға қатысудағы олардың t_n+1 сәтіндегі үлесі мына арақатынаспен анықталады:

ΔN^{tп, tп+1} _i-1 / ΔN^{tп, tп+1} _j = D^{tп, tп+1}_i-1·V^{tп, tп+1} _i-1 b_i-1/D^{tп, tп+1} _j·V^{tп, tп+1} _j·b_j (П4.8)