Глава 10. Обучение стратегиям и решению задач

Лесгольт, Робинсон, Фильтович, Глазеп, Клопфер и Ванг (1988) исследовали различия в постановке диагноза шэвичками, людьми, вышедшими из новичков и экспертами в области рентгеновских технологий. Субъекты анализировали рентгеновские пленки пациентов с больными легкими и рисовали на пленке анатомические особенности, на которые они ссылались при заключении своего диагноза. Более опытные специалисты включили большее количество анатомических особенностей в свои диагнозы и больше сообщили о своих наблюдениях за каждой особенностью в связи с другими. По мере того, как обнаруживалась новая информация, она присоединялась к формулирующемуся диагнозу. Новички просто перечислили наиболее важные характеристики, делая слабую попытку проследить их взаимосвязи. Мы сделали вывод, что эксперты, в конце концов, приходят к созданию более последовательной модели каждого пациента на основе выводов, которые они делают относительно взаимосвязи тех особенностей болезни, которые они наблюдали. Представления новичков были более фрагментарными и поверхностными.

планы решения, которым следуют эксперты — более сложного уровня, причем альтернативы и возможности взаимодействия рассматриваются заранее.

Давайте исследуем ряд различий между экспертами и новичками в преподавании. Эксперты-учителя действуют так же, как эксперты в других областях? Исследования показывают, что учителя-эксперты и новички уделяют внимание различным стимулам в _с классной обстановке, причем эксперты игнорируют dull стимулы;'Которые оказываются помехой для новичков

(Берлинер, 1987). Эксперты также более избирательно используют информацию, которой они обладают, при планировании и педагогическом взаимодействии (Лейн-харт и Грино, 1986) и используют хорошо усвоенные педагогические и регулирующие рутинные процедуры (Петерсон и Комо, 1987). Учителя-эксперты в большей степе-ни способны на импровизацию или спонтанное придумывание примеров или случаев применения, когда им задают вопросы

учащиеся (Ливингстон и Борко, 1989). Берлинер (1987) писал: более вероятно, что эксперты используют свой багаж: знаний в специфической области, чтобы формировать образы и гипотезы о том, какой должна быть ситуация в классной комнате, оценивая типичность существующей ситуации в соответствии с этими образами. Хотя они могут отфильтровать то, что не относится к делу, эксперты также более чувствительны ко многим формам деятельности учащихся и их значениям. В общем, оказывается, что учителя-эксперты обладают глубокой базой знаний, представляют задание, которое нужно усвоить в соответствии с эффективными педагогическими принципами, делают правильные выводы относительно информации, которую они получают от учащихся, и формируют подходящие планы решения в соответствии с изменениями обстановки в классной комнате.

Объяснение при решении задач

Объяснение, которое улучшает решение задачи в специфической области, стало основной целью образования, как мы говорили в главе 7. Сейчас мы рассмотрим несколько принципов объяснения, которые, если они правильно осуществлены, обещают улучшить исполнение на различных фазах решения задач.

Наиболее часто используемый метод обучения реше- . нию задач для большинства из нас во время обучения 301

в школе был шаблонный пример. Учителя или учебники давали шаблонную задачу, скорее всего, по математике или точным наукам, а затем представляли похожую задачу с другими значениями. Наше задание состояло в том, чтобы изучить шаблонный пример, а затем решить новую задачу. По существу, предполагалось, что мы определяем лежащие в основе правила, которые управляют решением исходной задачи, и переносим наше познание на новую, предположительно, похожую задачу. Я все еще помню, как боролся, чтобы доказать теорему Пифагора, в то время как раздраженный учитель геометрии говорил: «Посмотри на пример! Посмотри на пример!».

К сожалению, опыт с шаблонными примерами часто нельзя перенести на новые задачи. Р.Е. Майер (1992) описывает два вида препятствий для успешного переноса. Во-первых, лежащее в основе правило, или объяснение, почему первая задача решена правильно, может оказаться не столь очевидным для учащегося, вероятно, из-за трудности в ее представлении. Во-вторых, даже если пример легко понимается, учащийся, возможно, не знает, как использовать лежащее в основе правило, чтобы решить новую задачу. Это препятствие, вероятно, отражает невозможность использования соответствующей стратегии решения, а также неадекватное представление.

Если шаблонные примеры должны быть полезны, необходимо непосредственно обратиться к каждому из вышеприведенных препятствий. То, что учитель будет помогать учащимся понять шаблонные примеры, может потребовать от него большего участия, чем при традиционном методе, когда он просто служит моделью правильных решений. Вероятно, необходимо подсказать учащимся вербализировать свое понимание, когда они изучают эти примеры. В исследовании Чи, Басока, Льюиса, Реймана и Глазера (1989) учащихся просили говорить громко, когда они читают шаблонные примеры, имеющие отношение к ньютоновской физике. Наблюдали, что лучшие учащиеся (как определили на последующем контрольном задании по переносу) давали сами себе гораздо больше объясне- ний об условиях в этом примере. Они точно контроли-

ровали свое собственное понимание этих примеров («У меня трудности на этом этапе») и давали много формулировок и обобщений своего понимания. В общем, эти учащиеся доказали, что приобрели самостоятельное понимание структуры, лежащей в основе шаблонных примеров. Учащиеся, которые выполняли задания на перенос менее удовлетворительно, с другой стороны, давали гораздо меньше объяснений, контролирующих форму самим себе и гораздо меньше высказывались о задании. Контроль был не точным, и шаблонные примеры рассматривались только для получения специальной информации, а не для выявления лежащих в основе принципов. Эти результаты предполагают значение того, чтобы от учащихся требовали вслух описывать свое понимание шаблонных примеров, а также копировать их не только для того, чтобы учитель мог выявить ошибку, но и чтобы учащийся тренировался в представлении проблемы.

Препятствия в отношении того, как использовать шаблонные примеры заданий на перенос могут быть преодолены, если обеспечить условия, что до такого переноса будет дано достаточное количество разнообразных примеров, предназначенных для того, чтобы раскрыть все сложности того или иного принципа. Купер и Свеллер (1987) представили учащимся восьмого класса по алгебре спланированные последовательности из четырех пар шаблонных задач. От одной группы требовалось решить все задачи, в то время как другой группе дали шаблонный пример для одной из каждой пары, и они должны были разработать другие. Каждая пара примеров была построена по-разному (например, неизвестное могло бы быть помещено в правой части уравнения, а не в левой). Результаты не показали никакого различия между этими группами на фазе приобретения, но группа, которой были представлены шаблонные примеры, продемонстрировала лучшее выполнение задач на перенос. Несомненно, учащиеся, которые получили шаблонные примеры, которые постепенно иллюстрировали какую-либо новую величину в шаблонном примере, могли разработать более обширные и автоматические схемы, которые способствовали переносу на схожие задачи. Давая спланированные последовательности шаблонный при- Пии

Часть III. Учение и преподавание

594

каждое предложение задачи во внутреннее представление. Тренировка взаимодействия схем включает в себя обучение учащихся интегрировать предложения, что приводит к последовательному пониманию общей задачи. Преобразование требует лингвистических знаний семантики и синтаксиса, а также декларативного знания в отношении объектов задачи. Интеграция схем требует знания типов задач. Например, предположим, что была поставлена следующая задача:

Половые плитки продаются квадратами по 30 см с каждой стороны и весом 10 г каждая. Сколько стоит выложить плиткой прямоугольную комнату ■ 7,2 м длинной и 5,4 м шириной, если каждая плитка стоит 72 "цента?

Компонент преобразования представления задачи потребует, чтобы учащийся знал, какие это плитки, что «по 30 см с каждой стороны» означает, что 30 см составляет как длину, так и ширину плиток, и что 100 см равно 1 метру. Фаза интеграции схем потребует распознания того, что эта информация описывает задачу на площадь, где вычисляется длина, х ширину, а стоимость определяется умножением общего количества плиток на стоимость каждой.

Тренировка перевода требует прямого объяснения при восприятии предложений. К сожалению, учащиеся часто испытывают трудности в переводе предложений, которые содержат математическую информацию. Ранее мы отмечали, что учащиеся будут часто непра-

вильно понимать предложения, которые содержат относительные пропорции. Например: «В этом университете студентов в шесть раз больше, чем преподавателей». Как алгебраический эквивалент этого утверждения, часто выдвигается неправильное уравнение: 6С = П. Майер (1987) предположил, что тренировка, состоящая из вопросов с выбором ответов, для решения задач позволит учащимся лучше сосредоточиться на процессе перевода. Вопросы могли бы помочь еще раз сформулировать данные задачи, ее цель, представить задачу в виде диаграммы или уравнения. В задаче с плиткой вопрос тренировки преобразования мог бы даваться заранее следующим образом:

Какое из следующих утверждений неправильно ?

(а) Комната является прямоугольником с размерами 7,2x5,4 м.

(б) Каждая плитка стоит 30 центов.

(в) Каждая плитка является квадратом с размерами 30x30 см.

(г) Длина длинной стороны комнаты 7,2 м.

Когда учащимся не хватает схемы задачи, вероятно, представление будет ошибочным, как, возможно, чувствовал сам читатель, когда раньше пытался решить задачу с двигающейся машиной. Поэтому тренировка по интеграции схемы должна сосредоточиться на том, чтобы помочь учащимся распознать типы задач. Майер предполагает, что это можно осуществить, если заставить учащимся рассортировать задачи пакатего-риям, решить ряд задач разного типа, а не давать все задачи на один тип и упражняться, представляя задачи с помощью диаграмм, отображающих взаимоотношение в задаче:

Исследования тренировки по преобразованиям и интеграции схемы показывают, что учащиеся могут получить пользу не только при решении задач с конечным ответом, но и задач на перенос членов. В исследовании-, которое также описывалось в разделе об обуче-

595

Часть III. Учение и

нии математике в главе 7, Льюис (1989) обучал учащихся распознавать типы утверждений при решении словарных задач и составлять диаграммы по информации задачи. Эти учащиеся продемонстрировали значитель-. ные предварительные успехи в решении по сравнению с успехами тех, которые тренировались только в распознавании утверждений или с успехами контрольной группы учащихся, которые не проходили никакой тренировки. Допускают, что при решении задач в областях, связанных с математикой— таких, как физика, химия или экономика, такая тренировка могла бы быть очень полезной.

Тренировка на представление задачи, вероятно, даже более важна, когда учащимся дана плохо сформулированная задача. Даже у экспертов есть разногласия относительно подходящего представления плохо сформулированных задач, как описывали Восс и др., (1983). Вспомните задачу с советским сельским хозяйством. Некоторые эксперты рассматривали эту задачу с точки зрения экономики, другие рассматривали ее исторически, в то время как третьи аанимали политологическую позицию, следовательно, было, по меньшей мере, три представления задачи. Определение, какое экспертное представление правильно, зависит в большей степени от того, как определяется точная природа задачи. Также как со многими плохо определенными проблемами в социальных науках, невозможно непосредственно проверить возможные решения, которые могут возникнуть: Все, на что можно надеяться — это то, что решающие задачу определят и рассмотрят как можно больше переменных, которые повлияют на задачу, насколько это возможно. Восс и Пост (1988) считают, что вероятность того, что эти ограничивающие факторы будут определены, увеличивается в зависимости оттого, насколько полными знаниями этой области будут обладать решающие эту задачу, хотя даже эксперты, возможно, не обладают полным объемом знаний.

Кроме знаний в специфических областях представлению плохо определенных задач может помочь навык в распознавании задачи или способность определить те многие ограничения и неточности, которые прису-УиЬ щи плохо определенным задачам. Навыку распознава-

ния задачи могут помочь педагогические методики, которые требуют, чтобы учащиеся воздерживались от суждения относительно представления задачи до тех пор, пока все данные не будут рассмотрены с точки зрения их возможных последствий. Если с помощью письменных или устных вопросов вы будете поощрять учащихся полностью исследовать ситуацию, это тоже поможет распознаванию задачи. Использование метода списка терминов, в котором задаются и анализируются вопросы кто, что, когда, где и почему, также может помочь учащимся определить важные ограничения. Если плохо определенные задачи должны быть представлены адекватно, решающие должны научиться принять во внимание факторы, которые вносят неясность и усложняют задачу.

Вспомните задачу о неоперабельной опухоли, представленную ранее в этой главе. Предпочтительное решение состоит в том, чтобы лучи низкого уровня передавались бы из разных точек таким образом, чтобы они одновременно сходились на опухоли (Дункер, 1945). Таким образом не произойдет разрушения тканей, но суммарное воздействие этих лучей будет разрушать опухоль. Предположим, что аналогичная задача была представлена субъектам до того, как они должны были решить задачу с опухолью. Принесла бы пользу этим субъектам эта аналогия? Гик и Холиоук (1980) провели такой эксперимент, представляя три версии об истории про военный штурм крепости, во время которого все дороги к крепости заминированы, и будут взорваны, если

597

Часть III. Учение и преподавание

по ним пойдет большое количество войск. Наиболее близкая версия — если генерал разделит армию на небольшие группы, которые атакуют одновременно, используя разные дороги. Такое решение с «рассеиванием» было наиболее близким к предпочтительному решению задачи с опухолью и дало наиболее правильные ответы. Две другие версии военного штурма (при которых выкапывался тоннель или использовался открытый путь к крепости) давали другие решения задаче с опухолью, которые нарушали данные оригинального предпочтительного решения Дункерка. Несомненно, учащиеся могли правильно реагировать на новую задачу, когда аналогия представляло значительную структурную схожесть.

Р.Е. Майер (1992) считает, что учащийся должен успешно продвигаться через три фазы обдумывания, чтобы выгодно использовать подобные структурные аналогии. Первая — это распознавание, при которой учащийся должен распознать, что именно это событие или правило аналогично новой задаче. Гик и Холиак (1983) обнаружили, что распознавание могло бы улуч-

- " шаться, если бы делались прямые намеки, что история, прочитанная раньше, могла бы применяться для задачи на перенос. Вторая — это -абстракция, при ко-' торой определяется лежащая в основе задач общность и переносится на схему, которая может обобщаться до задачи переноса. Согласно Гику и Холиаку (1983) абстракция может потребовать более чем одного сравнения по аналогии. В своем исследовании учащиеся более успешно разрабатывали подходящую схему в случае задачи с опухолью, когда были даны две подобные аналогии. Третья фаза состояла из процесса составления плана, когда лежащая в основе схема непосредственно применяется к новой задаче. Оказывается, что составление плана улучшается, когда подсказываются примеры структурных подобий двух задач.

Педагогические предпосылки для облегчения переноса аналогии кажутся ясными, но несколько печальными на основании этого исследования. У большинства учащихся редко происходит спонтанный перенос с решенных задач на новые. Вероятно, он будет проис- ходить даже реже, если будет существовать значитель-

uuu ный временной разрыв между первоначальным обуче-

нием и решением задачи впоследствии (Рай, 1990). Простое распределение учебного материала по порядку, так чтобы аналогичный материал следовал из ранее изученного материала, будет недостаточным. Преподаватели должны обеспечивать педагогические средства, чтобы помочь учащимся продвигаться вперед через каждую из трех фаз рассуждения с помощью аналогии. Новые уроки должны начинаться с обзора недавно законченных заданий по тому или иному предмету (а также и в других областях), которые могут быть аналогичны текущему уроку. Следует дать прямой совет о том, как новый материал может иметь сходство с предыдущим материалом, это может облегчить распознавание. Чтобы помочь абстракции сходства, лежащего воснове задачи, учитель должен моделировать, как новая задача может быть решена в свете аналогичной задачи. Разносторонняя практика учащихся по анализу данных задачи с обратной связью в отношении точности и полноты найденной схемы будет необходима. Чтобы максимально использовать процесс составления плана, практика должна включать в себя разнообразие аналогичных задач. Обучение решать проблемы с помощью аналогий будет улучшаться, только если учащиеся обеспечиваются практикой в необходимом индуктивном мышлении. При такой тренировке они смогут воспользоваться преимуществами аналогичного материала во время самостоятельного обучения.

Очень важно обладать запасом знаний в какой-либо специфической области, чтобы использовать их в ситуациях задачи и распознать похожие задачи, которые могут быть аналогичными, а также необходимо уметь активизировать эти накопленные знания. Как мы уже говорили, невозможность спонтанно вспомнить то, что было выучено ранее, когда учащиеся встречаются с задачей, является основным препятствием для большинства из них. Поскольку многое из того, что мы выучили, хранится в виде декларативного, а не процедурного знания, то, когда возникают задачи, трудно распознать, что вспоминаемое может быть преобразовано в процедуры, имеющие отношение к решению задач. Шервуд, Кинзер, Хазельбринг и Брансфорд и и и

(1987) проиллюстрировали эту сложность в своем исследовании знаний логарифмов у учащихся, поступающих в колледж. Подавляющее большинство учащихся рассматривало те логарифмы, которые они вспомнили, только как математические упражнения, которые они должны были выполнить. Учащиеся не помнили, что логарифмы могут быть полезным средством, которое можно использовать для быстрого умножения.

Одним из педагогических методов, разработанных для того, чтобы помочь учащимся использовать их «внутреннее знание» в контексте решения проблем, является закрепленное объяснение (группа познания и методики в Вандербильте, 1990). Это попытка создать среду обучения, в которой учащиеся и учителя исследуют задачи и возможности, с которыми встречаются эксперты в различных областях, и знания и навыки, которые они используют как средства. Если новички могут на длительные периоды погружаться в материал, который основывается на ситуациях реальных задач, они могут обучиться новым навыкам, которые с большей легкостью могут применяться при решении задач.

Закрепленное объяснение обширно использует наглядные пособия — такие, как видеодиски, чтобы создать более динамичный контекст, который легко воспринимается. Одним из примеров серии таких видеодисков являются приключения Яспера Вудберри. Один диск о Яспере ставит комплексную математическую задачу, содержащую примерно 15 целей второго плана. Учащиеся должны разработать задачи второго плана, которые нужно решить, а затем найти соответствующую информацию, которая была представлена на протяжении всей этой видеоистории. В одном приключении Яспер отправляется на моторной лодке, чтобы купить большой катер. Он смотрит на карту, слушает радиостанцию для моряков, проверяет свои инструменты и делает остановку, чтобы заправиться. Позже, во время путешествия, его лодка ломается, и он должен остановиться для ремонта. В конце концов,-Яспер добирается до места назначения, делает пробную поездку на катере и покупает его. В конце ОПП ^виА^ео Яспер задает сам себе вопрос, когда ему следует Dull отправляться домой, чтобы добраться туда засветло, и

достаточно ли горючего в его новом катере. В этот момент учащиеся начинают находить и решать задачи, то есть определяют основные цели Яспера, вырабатывают задачи второго уровня и размышляют о препятствиях (нехватка топлива, поиск пути домой и т. д.) и вырабатывают стратегии для решения задач второго плана. В течение всего приключения учащиеся сталкиваются с информацией, имеющей отношение к задачам Яспера — такой, как карта, показывающая расстояние, которое ему надо преодолеть по реке и объявление по радио о времени захода солнца. Учащиеся могут попытаться вспомнить данные и сверить их с видео.

Видеодиски сериала про Яспера все еще создаются и этот проект продолжает подтверждать первоначальные результаты, что учащиеся пятых классов улучшили свои навыки в распознавании и решении задач относительно похожих заданий после того как поработали с приключениями Яспера на групповых занятиях. Преподавателя сообщили, что, оказывается, учащиеся, которые смотрели диски про Яспера, с удовольствием решали поставленные задачи. Даже учащиеся, которые обычно не очень хорошо успевают по математике, могут помочь, например, замечая на видео ту информацию, которая имеет отношение к проблемам Яспера. Труппа познания и методики считает, что эпизодические, похожие на истории задания в сериале про Яспера заставляют учащихся принимать и оценивать аутентичные решения, похожие на некие суждения по поводу того, как можно решить некоторые реальные задачи, обусловленные ситуацией. В то время, как визуальные материалы имели свойственное им преимущество создавать иллюзию аутентичности, особенно когда их демонстрировали через интерактивное видео, другие сериалы с постановкой задач в письменном формате также могут быть полезны. Основным компонентом является наличие семантически богатой захватывающей среды, которая дает возможность учащимся и преподавателям обнаруживать и понимать виды задач, которые нужно решить с помощью разных понятий, принципов и теорий и которые дают им возможность почувствовать влияние, которое оказывают это новые знание на их восприятие и понимание этой среды (Группа познания и методики, 1990, р. 9).

601

Казалось бы, что закрепленное объяснение наиболее полезно, когда помогают учащимся перенести навык в арифметическом вычислении на особенности многих проблем, которые окружают его в мире.

Два школьника сражались с новой партой. Несмотря на их усилия, парта оставалась неподвижной. Наконец, они оставили ее в покое на пороге и взглянули друг на друга.

— Вот так, Билл, — сказал один. — Я не понимаю, как мы можем втащить эту парту через дверь.

— О, — воскликнул Билл. — Я думал, предполагалось, что мы должны вытащить ее.

Как показывает этот пример, работа над пересекающимися целями в задании приводит к значительной затрате усилий. Индивидуумы, работающие вместе, могут получить пользу от совместной работы. Исследователи показывают, что группы обычно выполняют задания лучше, чем средний индивидуум, работающий в одиночку над широким кругом задач (Штассер, Кер и Дэвис, 1990), хотя.наиболее способные индивидуумы, все-таки, могли бы превзойти группу. Оказывается, что существует, по меньшей мере три причины этого «группового эффекта».

1. Группы в большей степени способны распознать и приспособить правильные стратегии решения, когда они предложены членом группы.

2. Группы могут распознать и исключить ошибки в представлении.

3. Группы способны обработать большее количество информации коллективно, чем индивидуумы (Логлин, Ван-дерстоеп и Холингзхед, 1991).

Чтобы проверить эти гипотезы Логлин и др. (1991) оценили группы, состоящие из четырех человек, и четырех независимых индивидуумов, когда они пытались вывести правило, как раздавались игральные карты из стандартной колоды. Типичное правило было следующим: «даже бубны и нечетные трефы идут вме-