И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное

И. В. Раскина
Логика для всех:
от пиратов до мудрецов
Издание третье, стереотипное
Издательство МЦНМО
Москва, 2019

УДК 51(07)
ББК 22.1
Р24
Раскина И. В.
Р24
Логика для всех: от пиратов до мудрецов. — 3-е
изд., стереотип. — М.: МЦНМО, 2019. — 208 с.: ил.
ISBN 978-5-4439-2820-3
Четырнадцатая книжка серии «Школьные математические круж-
ки» посвящена логическим задачам и является продолжением ранее вы-
шедшей книжки И. В. Раскиной и Д. Э. Шноля «Логические задачи»
(выпуск 11).
В книжку вошли разработки десяти занятий математического
кружка с примерами задач различного уровня сложности, задачами
для самостоятельного решения и методическими указаниями для учи-
теля. Приведен также большой список дополнительных задач. Ко всем
задачам приведены ответы и подробные решения или указания к реше-
ниям.
Особенностью книжки является наличие игровых сценариев к от-
дельным задачам и целому занятию, реализация которых поможет луч-
шему освоению материала.
Для удобства использования заключительная часть книжки сдела-
на в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учи-
телям математики и руководителям математических кружков. Надеем-
ся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам
педагогических вузов, а также всем любителям логики.
Предыдущее издание книги вышло в 2017 г.
12+
ISBN 978-5-4439-2820-3
Һ МЦНМО, 2019

Предисловие
— Когда я беру слово, оно означает то,
что я хочу, не больше и не меньше, —
сказал Шалтай презрительно.
Льюис Кэрролл. «Алиса в Зазеркалье»
Этот выпуск является продолжением книги «Логиче-
ские задачи», изданной ранее в серии «Школьные мате-
матические кружки». Он состоит из десяти занятий, раз-
личных по цели, форме и уровню сложности.
Первые пять, а также восьмое занятие представляют
собой элементарное введение в формальную логику. Тема-
тика стандартна: высказывания (в том числе общие и част-
ные) и их отрицания, закон исключенного третьего, союзы
«и» и «или», следствие и равносильность. Уровень слож-
ности и стиль изложения первых пяти и большей части
восьмого занятий рассчитан в первую очередь на учени-
ков 5—7 классов. Почти во все занятия (кроме второго)
включены задачи, связанные с другими разделами мате-
матики. Особое внимание уделяется умению отличать ре-
шенную задачу от нерешенной, в частности, применимо-
сти примера и контрпримера. Активно используются гра-
фические иллюстрации. Отдельные задачи, требующие от
пятиклассников дополнительных знаний (например, при-
знаков делимости), могут быть ими пропущены или заме-
нены аналогичными из раздела дополнительных задач.
Надеемся, что материалы первой части книжки кому-то
из учителей пригодятся при подготовке уроков для всего
класса, а не только занятий кружка.
Вторая половина книжки построена на решении посте-
пенно усложняющихся задач и адресована кружковцам
второго и более года обучения.
3

Шестое занятие развивает навык рассуждать в соответ-
ствии с законами логики, сформулированными на преды-
дущих занятиях. Его можно проводить после них, а для
подготовленных учащихся — и вместо них.
Седьмое занятие посвящено доказательству от против-
ного. Многие школьники впервые встречаются с методом
от противного на уроках геометрии. Результат известен:
метод усваивается на уровне магического заклинания,
применяемого для умиротворения учителя этого бессмыс-
ленного и беспощадного предмета. Хотелось бы надеять-
ся, что встреча с методом от противного в предложенном
мини-курсе логики окажется более естественной и пло-
дотворной. Рекомендуем провести такое занятие в конце
шестого класса или в начале седьмого, незадолго до пер-
вого применения метода в геометрии или хотя бы вскоре
после него. Следующий подходящий момент связан с до-
казательством иррациональности квадратного корня из 2
в восьмом классе. Предложенные задачи не слишком про-
сты и для большинства восьмиклассников.
Последние три занятия посвящены метаголоволомкам
(т. е. головоломкам о головоломках). В девятом занятии
представлены разнообразные метаголоволомки. В десятом
занятии и приложении к нему — игровые сценарии на ос-
нове задач о мудрецах. Когда мудрецы и колпаки настоя-
щие, рассуждать не только веселее, но и гораздо проще.
Потребность детей в игре, движении, самовыражении
можно также реализовать, предложив им разыграть от-
дельные сценки из вступлений к третьему, четвертому и
пятому занятиям. Вступления к занятиям первой части —
особенность этой книжки; они помогут читателю-школь-
нику самостоятельно разобраться с теорией, а учителю —
построить вводную беседу. В остальном форма выпуска
продолжает традиции серии «Школьные математические
кружки»: каждое занятие предваряется методически-
ми рекомендациями, ко всем задачам приведены отве-
ты и решения, к некоторым — подсказки, обсуждения и
4

комментарии. Завершают книжку дополнительные зада-
чи, не вошедшие в занятия, а также раздаточный мате-
риал.
В большинство занятий включены соответствующие те-
ме парадоксы — и классические, занимавшие умы фило-
софов всех времен, и придуманные недавно и связанные
с трудностями перевода одной и той же мысли на разные
языки: русский, английский, графический, формальный.
Возникает вопрос: а зачем вообще учить детей фор-
мальному языку даже на уровне таблиц истинности? Раз-
ве логические операции не соответствуют привычным сло-
вам родного языка? В том-то и дело, что соответствие это
отнюдь не однозначное. Мы постарались затронуть на за-
нятиях именно те места, где разница особенно заметна,
а бытовая речь нелогична. Приведем пример. Допустим,
сын никак не может найти ключи, а мама его ругает:
«Если разбрасывать вещи где попало, потом ничего не
найдешь!» С формальной точки зрения она делает две
ошибки. Во-первых, путает следствие и равносильность,
не уточняя, что если класть вещи на место, то найти их по-
том легко. Во-вторых, ее слова легко опровергнуть, найдя
хотя бы одну вещь. Тем не менее, сын прекрасно понима-
ет, что имела в виду мама. Он привыкает к соответствую-
щей речи и с этим опытом приходит в школу.
Неудивительно, что школьники часто не отличают
свойство от признака (и вообще прямую теорему от обрат-
ной), подменяют доказательство рассмотрением частного
случая и делают другие логические ошибки. Удивительно
скорее, когда учителей это удивляет. Мы так давно при-
выкли к правилам игры и считаем их настолько очевид-
ными, что детям даже и сообщать их в соответствии с про-
граммой не требуется: пусть сами догадаются! И наиболее
склонные к абстрактному мышлению дети действитель-
но догадываются. А наиболее склонные к честной игре
учителя считают своим долгом своевременно познакомить
всех участников с ее правилами и терпеливо приучают не
5

нарушать их. В помощь таким учителям и написана эта
книга.
Автор благодарит К. А. Кнопа, А. В. Шаповалова и
Д. Э. Шноля за предложенные задачи, методические идеи
и подробные содержательные обсуждения.
6